Воздействие движущихся нагрузок на слоистые гетерогенные основания

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................5
ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД
1.1 Математические модели описания многокомпонентных сред. Уравнения движения гетерогенной среды в рамках теории Био..............17
1.2 Граничные условия для контактирующих гетерогенных пористоупругих сред.........................................................23
1.3 Определение механических характеристик гетерогенных сред. Моделирование грунтовых сред.................................27
1.4 Распространение волн в пористоупругой среде. Решение уравнения Био в потенциалах..................................................29
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ВОЗДЕЙСТВИИ ДВИЖУЩИХСЯ ВИБРИРУЮЩИХ НАГРУЗОК НА СЛОИСТОЕ ГАЗОВОДОНАСЫЩЕННОЕ ПОРИСТОУПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ
2.1 I Остановка задач о воздействии движущихся осциллирующих нагрузок на вязкоупругие и пористоупругие слоистые основания.............35
2.2 Построение решения задач об установившихся колебаниях слоистого пористоупругого полупространства.............................40
2.2.1 Свойства одномерного и двумерного преобразования Фурье..40
2.2.2 О связи решений нестационарных задач, задач с равномерно движущимися нагрузками и гармонических задач теории упругости 42
2.3 Построение решения задачи о действии осциллирующей нагрузки на гетерогенное полупространство, слой..........................48
2.4 Построение решения задачи о колебаниях многослойного гетерогенного полупространства, генерируемых движущейся осциллирущей нагрузкой....................................................53
1
»
2.5 Построение решения задачи о колебаниях многослойного гетерогенного полупространства, генерируемых встречными осциллирующими нагрузками, движущимися с постоянной
скоростью.................................................57
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАДАЧ О ДВИЖУЩИХСЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ
НАГРУЗКАХ ПО СЛОИСТОМУ ГЕТЕРОГЕННОМУ ОСНОВАНИЮ
3.1 Особенности распространения волн, генерируемых движущимися нагрузками в слоистом гетерогенном полупространстве.......59
3.2 Асимптотическое представление волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками в слоистом гетерогенном полупространстве..........................................70
3.3 Асимптотическое представление волновых полей на поверхности лицевого слоя при удалении от области приложения нагрузки.75
3.4 Численный анализ волновых полей, генерируемых движущейся нагрузкой в слоистом гетерогенном полупространстве..................77
3.5 Численный анализ волновых полей, генерируемых встречными осциллирующими нагрузками, в двухслойном гетерогенном
полупространстве..........................................87
3.6 Практические приложения задач о движущихся нагрузках, моделирование движения поезда...........................................90
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ
ПОЛЕЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ДВИЖУЩИМИСЯ НАГРУЗКАМИ
4.1 Методы и средства вибродиагностики для исследования волновых полей в натурных экспериментах в системе «железнодорожный путь - грунтовая среда»......................................................94
3
4.2 Особенности методологии исследования волновых полей, генерируемых проходящим железнодорожным составом в системе «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда»......................98
4.3 Результаты исследования волновых полей в системе «верхнее строение пути - фунтовая среда» при проходе железнодорожного состава с помощью спектрального и вейвлет анализа......................101
4.3.1 Спектральный анализ процессов деформирования основания при поездной нагрузке....................................... 101
4.3.2 Вейвлеты и вейвлет-преобразование......................107
4.3.3 Вейвлет-анализ экспериментальных данных................110
4.4 Некоторые практические приложения результатов экспериментальных исследований системы.........................................115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................117
ЛИТЕРАТУРА......................................................119
4
4
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование и строительство скоростных магистралей, повышение продуктивности нефтяных скважин, задачи геологоразведки, проблемы биомеханической инженерии привели к необходимости анализа полей смещений в пористых флюидонасыщенных средах, возбуждаемых движущимися нагрузками.
В настоящее время увеличивающаяся скорость движения железнодорожного транспорта приблизилась к скорости распространения волн в основании железнодорожной магистрали. Так, скорость 500 км/ч была достигнута на участках железной дороги во Франции (поезд TGV ). Динамическое поведение системы при этом существенно определяется излучением волн. При скорости движения поезда, превосходящей скорость распространения волн Релея в основании, наблюдалось значительное увеличение амплитуды вибрации, так называемый «грунтовый удар». Поэтому важно изучить все опасные эффекты, связанные с высокоскоростным движением. Следует отметить, что в мягком торфяном водонасыщенном фунте, где поверхностные волны Рэлея распространяются с меньшей скоростью 150-300 км/ч, эффект «фунтового удара» наблюдался при более низких скоростях движения. Так, на западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда Х2000 со скоростью около 140 - 200 км/ч по мягкой заболоченной почве вызвало экстраординарно большую вибрацию.
Появление высокоскоростных локомотивов и, как следствие, возникновение проблем эксплуатации магистралей и придорожной инфраструктуры вызвало усиленный интерес к созданию механико-математических моделей, адекватно описывающих эти объекты.
Большое количество публикаций в зарубежных журналах, появившихся за последнее десятилетие, посвящены моделированию воздействия движущегося поезда на верхнее строение пути, фунтовую среду, это зарубеж-
5
ные [23], [59], [84], [87], [92], [93], [96], [97], [102-106], а также отечественные публикации [27], [48], [107], [110], [111], [1151, [116], [119].
Так, например, в работе [104] рассматривается движение сосредоточенной силы по стержню Эйлера на основании Винклера, а также по упругому полупространству. Решение модельной задачи строится с помощью теории вычетов, однако, точки ветвления при атом не принимаются во внимание. В статье [105] получено пространственное распределение возмущений при движении нагрузки но поверхности упругого полупространства, которое в дозвуковом режиме практически симметрично, в трансзвуковом режиме имеет место максимальное излучение почвенной вибрации при угле наблюдения ^»cos^ ~CR,V, при этом амплитуда волны намного превосходит таковую в дозвуковом режиме движения, что названо «почвенным ударом». В работе обсужден механизм возникновения этой вибрации и контрмеры по защите от нее. Данные натурных наблюдений этот факт подтверждают.
Задачи о движущихся нагрузках для упругих оснований, в антиплоской и плоской постановках изучались в работах [1], [2], [7], [32], [111], [119]. В работе [92] рассматривается воздействие движущейся нагрузки на упругое полупространство, функция Грина, определяющая перемещения в упругом полупространстве и теорема взаимности описывает эту модель. В работе [87] отмечено, что вибрация движущейся силы качественно меняет степень убывания волнового поля, исследование проведено на модельной задаче для упругого полупространства. В исследовании [107] авторы, проведя серию опытов, пришли к выводу, что эквивалентная жесткость основания Винклера зависит от частоты вибрации, используя этот результат, они получили две критические скорости для стержня - каждая из которых вызывала увеличение амплитуды перемещений. Рассмотрение плиты на упругом основании Винклера дает одну критическую скорость.
Несмотря на разные подходы, применяемые к изучению этой проблемы - численные или аналитические, все эти работы объединены выбором одной и той же модели основания - упругого полупространства. Именно упругие
6
свойства грунтовой среды определяют ее реакцию на действие движущейся с высокой скоростью нагрузки. Мри этом геометрически двумерная проблема является трехмерной физически и должна решаться только в пространственной постановке. Следует отметить, что двумерные задачи не дают возможность исследовать эффекты Маха, связанные с достижением скорости движущегося объекта скоростей распространений поперечных, продольных, а в полупространстве - Рэлеевских волн.
В монографии Бабешко В.А., Глушкова Е.В. рассмотрена трехмерная задача о движущейся по упругому полупространству нагрузке [9]. В цикле работ и монографии Калинчука В.В. и его учеников [5], [28], [111] рассматривалось действие движущихся нагрузок на двухслойные упругие среды. Для более полного учета свойств грунтов следует использовать модели гетерогенных сред, что дает весьма значительную поправку в расчетах.
Однако, для описания динамического поведения оснований, моделирующих осадочные породы прибрежной зоны, обводненные и влажные грунты, композитные материалы искусственного происхождения, должны быть использованы более сложные модели многокомпонентных гетерогенных пористых сред. Наибольшее распространение и экспериментальное подтверждение получила модель двухфазной гетерогенной среды М.А. Био [11], Я.И. Френкеля [65].
Теория распространения звуковых волн в насыщенной пористой среде изучалась в многочисленных работах, например [21], [26], [31], [35], [36], [37], [45], [53], [66], [108], [112] и других авторов. Для согласования результатов теории и эксперимента рядом авторов были предложены новые модели акустики пористых сред. Как правило, эти модели сводились к системе уравнений Био с зависящими от частоты коэффициентами, например [91], [113], [114], [118], [76].
Использование в качестве модели грунта трехфазной пористоупругой среды позволяет более полно учитывать динамическую реакцию основания, эффекты затухания волновых полей. Наименее исследованным в настоящий
7
«
момент является воздействие движущихся осциллирующих нагрузок на неоднородные пористоупругие основания с плоскопараллельными границами раздела.
Различные аспекты распространение волн в многослойных упругих основаниях рассматривались в работах [13], 119], [20J, [22], [41], [71], [72], [75], [88], [94], [95], [117].
Следует отметить, что значительный вклад в рассматриваемую тематику внесли ведущие российские и зарубежные исследователи: И.И. Ворович,
В.М. Александров, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, А.О. Ватульян, И.Г. Горячева, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, В.Т. Гринченко, В.И. Ерофеев, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук, В.И. Колесников, A.B. Метрикин, Л.А. Молотков,
Н.Ф, Морозов, A.B. Наседкин, Г.Я. Попов, В. Г. Попов, О.Д. Пряхина, В.М. Сеймов, A.B. Смирнова, А.Н. Соловьев, Т.В. Суворова, М.А. Сумбатян, Д.В. Тарлаковский, А.Н. Трофимчук, А.Ф. Улитко, М.И. Чебаков и другие ученые.
Основными целями диссертационной работы являются:
• Развитие и реализация аналитико-численных методов решения динамических задач о воздействии движущихся осциллирующих нагрузок на гетерогенное слоистое полупространство и пакет слоев.
• Выявление основных закономерностей влияния неоднородности строения основания, водонасыщенности, пористости на динамические эффекты, сопровождаемые увеличением скорости движения нагрузки.
• Реализация методов в виде пакета программ для нахождения диапазона изменения параметров задач, обеспечивающих допустимую деформацию слоистого нористоупругого основания.
• Проведение натурного эксперимента по регистрации волновых полей, генерируемых в основании магистрали поездной нагрузкой с целью подтверждения теоретических исследований.
Результаты работы получены при выполнении научного плана Ростовского государственного университета путей сообщения, а также поддержаны
8
фантом РФФИ № 06-08-00876-а, что указывает на актуальность темы исследований.
Методика исследований основана на использовании математического аппарата теории упругости и современных вычислительных средств и методов. Решения краевых задач строятся на основе интефального подхода с применением преобразования Фурье в подвижной системе координат. При рассмотрении фуппы движущихся нафузок используется принцип суперпозиции. Для исследования волновых полей применены методы численного анализа и асимптотические методы. Для подтверждения теоретических исследований проведен натурный эксперимент, при этом использовался компьютеризированный вычислительный комплекс, снабженный виброакселерометрами. Для интерпретации результатов использован спектральный и вейвлет анализ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
• Разработан алгоритм построения волновых полей, генерируемых движущимися осциллирующими нафузками в гетерогенном слоистом полупространстве и пакете слоев.
• На основе интефальных представлений волновых полей построены их асимптотические представления на поверхности и в глубине слоистого гетерогенного основания.
• Исследовано воздействие фуппы противоположно направленных движущихся нагрузок.
• Исследовано влияние неоднородности строения основания на динамические эффекты, сопровождаемые увеличением скорости движения нафуз-ки, определяемые поведением дисперсионных поверхностей.
• Проведен анализ допустимых диапазонов движения нафузки в зависимости от неоднородности строения основания, водонасыщснности, пористости.
9
• проведен натурный эксперимент регистрации волновых полей, генерируемых в основании магистрали поездной нагрузкой, подтвердивший выводы теоретических исследований.
Практическая значимость результатов исследования связана с возможностью их использования при решении актуальных проблем геофизики, нефтеразведки, проектировании железнодорожных магистралей, придорожных сооружений, магистрального трубопроводного транспорта. На основе исследования основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния можно создавать наиболее эффективные методы оценки и прогнозирования эксплуатационно-технического состояния искусственных сооружений, разрабатывать эффективные способы защиты от негативных воздействий вибрации, решать проблемы шумозагрязнения окружающей среды, оценивать эффективность новых нетрадиционных конструкций железнодорожных магистралей.
Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 11 печатных работах, в том числе 4 работы в источниках, рекомендованных ВАК, докладывались на Всероссийских научно-технических конфе-ренициях «Транспорт-2008», «Транспорт-2009», «Транспорт-2010», «Транспорт-2011», г. Ростов-на-Дону, на международной конференции, посвященной 80 РГУПС, на международной конференции XXXV International Summer School-Conference “Advanced Problem in Mechanics”, S-Peterburg, Russia, 2010, а также на семинарах кафедры высшей математики-1 Ростовского государственного университета путей сообщения.
На защиту выносятся:
1. Математические алгоритмы построения интегральных представлений волновых полей, возбуждаемых группой движущихся осциллирующих нагрузок в слоистом полупространстве, пакете слоев, состоящих из вязкоупругих и гетерогенных слоев;
2. Асимптотические представления волновых полей на поверхности и в глубине слоистой гетерогенной среды;
10
1
3. Результаты исследования влияния геометрических и механических параметров составных оснований, в том числе частоты осцилляции и скорости движения нагрузки на возбуждаемые волновые поля;
4. Реализация методов в виде пакета программ и нахождение диапазона изменения параметров задач, обеспечивающих допустимую деформацию слоистого пористоупругого основания;
5. интерпретация натурных экспериментальных исследований деформирования основания железнодорожной магистрали, обусловленного воздействием движущихся нагрузок.
Структура и содержание диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.
В первой главе рассматриваются различные подходы и математические модели, описывающие поведение многокомпонентных сред. Для учета пористости среды, ее газонасыщенности и водонасыщенности сделан выбор в пользу классической модели Био-Френкеля, как обладающей достаточной общностью. Для трехфазной гетерогенной среды необходимо задать плотности упругого скелета, жидкости, газа, модули объемного сжатия частиц скелета, поровой жидкости, пористой среды, сжимаемости газа. Эти величины могут быть определены из эксперимента. В работе [81] приведены значения модулей для 11 типов грунтовых сред. Формулируются граничные условия для многофазных сред, обеспечивающие единственность решения краевых задач динамической пороупругости. Обоснована необходимость применения дополнительных условий, выражающихся в форме принципов излучения для полуограниченных тел. Приведено решение системы уравнений, описывающих перемещения в среде Био в потенциалах, представляющих наличие трех типов объемных волн - быстрой и медленной продольной и сдвиговой, распространяющихся в гетерогенной среде.
Во второй главе рассматривается постановка пространственной задачи о колебаниях, возникающих в неоднородном пористоупругом основании под действием движущейся на его поверхности осциллирующей нагрузки. Осно-