Динамика гироскопических чувствительных элементов систем ориентации и навигации малых космических аппаратов

2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Разработка навигационного оборудования интегрированной системы управления малых космических аппаратов требует тщательно учета динамических эффектов, возникающих из-за особенностей технологии изготовления, конструктивного исполнения и условий функционирования датчиков первичной информации системы. Итогом разработки навигационного оборудования спутника является мехатронный комплекс гироскопических датчиков, оптико-электронной аппаратуры и бортовое программное обеспечение, позволяющее автономно, в течение длительного времени, оценивать навигационные параметры движения, парируя при этом возмущающие факторы различной природы.
В диссертации решен ряд фундаментальных задач динамики, управления и оценивания приборов и аппаратуры малых космических аппаратов.
Работа подводит итог исследованиям автора в период с 1988 по 2008 г., выполненным на кафедре теоретической механики и мехатроники Московского энергетического института.
Автор глубоко признателен научному консультанту профессору Ю.Г. Мартыненко за неизменное внимание к работе и постановку многих интересных задач. Моя искренняя признательность профессору В.В. Подалкову и профессору А.И. Кобрину за пристрастное обсуждение результатов работы.
Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры за доброжелательную и творческую обстановку. Также слова благодарности В.Ф. Худову и Б.Е.Ландау за полезное обсуждение и внедрение результатов работы на предприятиях авиационно-космической промышленности.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение........................................................6
1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИО! ШОГО ГИРОСКОПА С ТОРСИОННЫМ ПОДВЕСОМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА........................................................42
1.1. Уравнения движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа...................................................42
1.2. Режим свободных малых колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа................................46
1.3. Режим вынужденных малых колебаний чувствительного элемента в случае медленно изменяющейся угловой скорости основания.....52
2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА.........................................63
2.1. Уравнения движения гироскопа с учетом нелинейных эффектов, связанных с геометрией подвеса чувствительного элемента.....64
2.2. Влияние демпфирования на свободные нелинейные колебания чувствительного элемента....................................78
2.3. Режим вынужденных колебаний на подвижном основании.......81
2.4. Управление колебаниями чувствительного элемента в виде обратной связи по вектору состояния..................................97
3. ДИНАМИКА КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА..............................................104
3.1. Разработка математической модели движения гонкого кольцевого резонатора с системой поддерживающих торсионов.............105
3.2. Динамика свободных колебаний системы без учета демпфирования. 112
3.3. Динамика свободных колебаний системы с учетом демпфирования .119
3.4. Режим вынужденных нелинейных колебаний резонатора.......122
4
3.5. Управление колебаниями резонатора в виде обратной связи по измерению вектора состояния...................................129
4. ДИНАМИКА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА С РЕЗОНАТОРОМ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИІ1Ы.................................139
4.1. Уравнения малых колебаний резонатора в виде тонкой оболочки вращения.....................................................140
4.2. Определение собственных форм колебаний цилиндрическог о резонатора на неподвижном основании..........................147
4.3. Влияние неравномерной толщины осесимметричного резонатора на точностные характеристики BTT................................154
4.4. Динамика волнового твердотельного гироскопа с резонатором переменной толщины при поступательной вибрации основания.....176
5. ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ AI ШЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА РЕЗОНАТОРА НА ДИНАМИКУ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА.....................183
5.1. Влияние упругой анизотропии типа гексагонального кристалла на динамику волнового твердотельною гироскопа...................183
5.2. Расчетный случай совпадения оси симметрии резонатора и оси симметрии кристалла..........................................187
5.3. Влияние инструментальной погрешности изготовления анизотропного резонатора гироскопа.........................................194
5.4. Влияние упругой анизотропии типа кубического кристалла на собственные частоты и уходы волнового твердотельного гироскопа 203
6. СВОБОДНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ ... 210
6.1. Динамика нелинейных колебаний осесимметричного резонатора на подвижном основании...........................................210
6.2. Влияние диссипации на динамику нелинейных колебаний осесимметричного резонатора...................................219
7. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА НА ПОДВИЖНОМ ОСНОВАНИИ ПРИ УЧЕТЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ
5
МОМЕНТОВ ОТ НЕСФЕРИЧНОСТИ РОТОРА И ОСТАТОЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ.................................................226
7.1. Уходы электростатического гироскопа при угловой вибрации кожуха прибора......................................................226
7.2. Уходы бесплатформенного электростатического гироскопа при поступательной вибрации кожуха прибора.......................232
7.3. Идентификация параметров модели движения электростатического гироскопа....................................................235
8. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММ! ЮГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА...........................................241
8.1. Разработка алгоритмов обработки первичных видеоданных оптикоэлектронного звездного датчика...............................242
8.2. Калибровка инструментальных погрешностей звездного датчика на точностном измерительном стенде..............................247
8.3. Результаты натурных испытаний астронавигационной системы космических аппаратов........................................263
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................270
ЛИТЕРАТУРА......................................................272
ПРИЛОЖЕНИЕ. Акты о внедрении научно-технических результатов диссертации.....................................................298
6
Введение
Работы но созданию и развитию космических аппаратов в целях обеспечения связи, телевизионного вещания, получения данных дистанционного зондирования Земли проводятся уже длительное время и по-прежнему являются акту ал ьн ы м и.
В Федеральной космической программе (ФКП) на 2006-2015 гг. на первый план выдвигаются задачи технического переоснащения и внедрения новых наукоемких технологий. Подразделы ФКП предусматривают разработку новых технологий решения целевых задач; создание унифицированных рядов интеллектуальных датчиков систем измерения, контроля и диагностики ракетно-космической техники, поиск путей повышения уровня технических и эксплуатационных характеристик датчиков и систем космических аппаратов, обеспечения их надежности и эффективности; внедрение передовых информационных технологий при создании космических средств. Предусматривается разработка и ввод в эксплуатацию аппаратно-программного комплекса для отработки ракетно-космической техники путем математического моделирования.
По оценкам ФКП, обобщенный экономический эффект от результатов космической деятельности в социально-экономической и научной сферах на период 2006 - 2015 годов составит 500 млрд. рублей в ценах 2005 г.
Анализ тенденций развития космических технологий показывает, что одним из наиболее перспективных путей их совершенствования является применение малых космических аппаратов (МКА).
Применение новых конструкционных материалов, электронных компонентов бортовой системы управления и технологий микроэлектромехани-ческих систем (МЭМС) позволило значительно уменьшить массовогеометрические характеристики, энергопотребление и стоимость элементов систем управления и навигации МКА.
7
При разработке МКА широко используется модульный принцип: на базе негерметичной космической платформы, в состав которой входят исполнительные и измерительные устройства, бортовой вычислительный комплекс, система энергоснабжения, средства поддержания теплового режима и связи, устанавливается целевая аппаратура различного назначения (дистанционного зондирования Земли, телекоммуникации и др.). Применение модульного принципа построения космической платформы позволяет не только сократить сроки и стоимость разработки, но и многократно использовать опробованные, а также внедрять новейшие технологии.
Основным блоком интегрированной системы управления космической платформы является система ориентации и навигации, построенная на базе гироскопов, акселерометров, оптико-электронных приборов измерения положения астроориентиров (звезд, Солнца, Земли), магнитометров, аппаратуры спутниковой навигации. Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используется комплексирование измерений гироскопов, оптико-электронных приборов и спутниковых навигационных систем.
Одним из основных принципов построения МКА является многократное резервирование для обеспечения живучести и выполнения целевых задач в условиях длительного автономного полета спутника. Живучесть МКА обеспечивается не только повышенной надежность аппаратуры (элементной базы, датчиков, исполнительных механизмов), но и иерархической структурой построения системы управления, позволяющей диагностировать состояние бортовых подсистем и перестраивать алгоритмы управления и оценивания при появлении отказов элементов системы.
Опыт создания малых спутников (массой до 1000 кг), накопленный ведущими отечественными и зарубежными компаниями показывает, что разработка интегрированной системы управления требует тщательного учета погрешностей датчиков первичной информации и исполнительных подсистем, оказывающих влияние на точность выполнения целевых задач МКА.
8
В целях прогнозирования точностных характеристик спутника и отладки бортового программного обеспечения на предприятиях разрабатываются стенды математического и полунатурного моделирования измерений и взаимодействия подсистем, позволяющие оценить эффективность и точность системы в целом в условиях эксплуатации.
Для создания МКА нового поколения на базе перспективных датчиков системы ориентации и навигации - микромеханических, волновых твердотельных и электростатических гироскопах, звездных оптико-электронных приборов ставятся задачи разработки и совершенствования математических моделей функционирования датчиков и систем.
Цель и содержание поставленных задач.
- исследование влияния конечных деформаций чувствительных элементов, нелинейных, либо анизотропных упругих свойств материала конструкции микромеханического и волнового твердотельного гироскопа на динамику и точность приборов;
- планирование и научное обеспечение комплексных испытаний микромеха-ничсского, волнового твердотельного, электростатического гироскопов и звездных датчиков, применяемых в составе навигационного оборудования МКА для оценивания параметров математических моделей.
- учет влияния условий функционирования и погрешностей изготовления на точность измерений датчиков первичной информации для аналитической компенсации погрешностей приборов, управления движением и состоянием.
При этом отметим, что технологии микросистем ной техники, высокоточной навигации и управления движением, авиационной и ракетно-космической техники, использующие новые технические решения, относятся к критическим технологиям Российской Федерации2.
Методы исследования определялись спецификой изучаемой системы датчиков инерциалыюй и внешней информации. В работе использовались
2 Утверждены Президентом РФ № ПР-578 от 30.03.2002
9
методы классической механики, теория оболочек, асимптотические методы нелинейной механики в форме схемы осреднения, теория дифференциальных уравнений, методы управления и оценивания состояния динамических систем, методы математического моделирования и аналитических вычислений.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием соответствующих математических методов, а также сопоставлением полученных результатов с математическим моделированием, экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.
Научная новизна, полученных в диссертации, заключается в том, что
в ней
• исследовано влияние на точность измерений гироскопических и оптикоэлектронных датчиков условий функционирования и технологии изготовления;
• найдены новые аналитические решения задач нелинейной динамики резонаторов ММГ и ВТГ, которые позволили существенно повысить точность приборов путем аналитической компенсации уходов и управления колебаниями;
• предложены методики идентификации параметров моделей ММГ, ВТГ, ЭСГ и звездных датчиков, опробованные и внедренные в разработку нового перспективного малого космического аппарата.
Обзор литературы и обоснование научной новизны диссертации.
Разработка систем ориентации и навигации спутников была начата еще в середине прошлого века [5,103,178]. В результате исследований ученых, инженеров и сотрудников ведущих организаций (РКК «Энергия» им. С.П.Королева, НПО машиностроения, ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, НПО прикладной механики им. М.Ф. Решетнева, ЦНИИ машиностроения, НИИ прикладной механики им. В.И.Кузнецова, НПО им. С.А.Лавочкина, ЦСКБ «Прогресс», НИИ автоматики и приборостроения им. акад. Н.А.Пилюгина, ЦНИИ «Электроприбор»), занимающихся разработкой и изготовлением КА и их бортовых систем управления, были разработаны, изготовлены и вошли в
10
штатное оборудование многих КА, систем и комплексов инерциальные системы навигации и ориентации на поплавковых, динамически настраиваемых, лазерных, электростатических, волоконно-оптических гироскопах [7].
В книге О.Н.Анучина, И.Э.Комаровой, Л.Ф. Порфирьева [7] рассмотрены вопросы, связанные с теорией и практикой построения интегрирован-ных бортовых систем навигации и ориентации КА. Представлено современное состояние бортовой управляющей и навигационной аппаратуры, вычислительных комплексов, их программное и аппаратное обеспечение. Показано, что бортовые системы навигации, ориентации и управления движением КА являются комплексными как по перечню решаемых ими задач, так и по сос таву входящих в них элементов и подсистем. Даны методики решения задач навигации и ориентации по результатам статистической обработки измерений при различных составах источников первичной навигационной информации.
В работах М.Ю.Овчинникова, А.А.Ильина и др. [112,209-211] дан обзор современного состояния разработок МКА, состава навигационного оборудования, проведен анализ динамики микроспутников, синтез алгоритмов управления ориентацией и алгоритмов определения их фактического углового движения. В 1211] обсуждаются проблемы создания систем управления и навигации МКА, лабораторного оборудования для проведения экспериментов и полунатурного моделирования. Предложены методики тестирования качества управления ориентацией микроспутников.
В монографии О.Н.Анучина, Г.И.Емельянцева [6] обсуждаются методы комплексирования датчиков первичной информации инерциальных навигационных систем различного класса точности. Приводятся модели погрешностей гироскопов и акселерометров, алгоритмы компенсации погрешностей датчиков и комплексирования измерительной информации датчиков инерци-альной и внешней информации.
Развитие технологий, направленных на создание МКА стимулируется развитием рынка дистанционного зондирования Земли и телекоммуникации.
11
По двум федеральным государственным программам США - С1еагУ1е\у (закупка данных от коммерческих спутников, уже находящихся на орбите) и КехМе\у (финансирование строительства новых спутников в счет будущих поставок снимков) создается новое поколение спутников дистанционного зондирования высокого разрешения: аппараты ПСОБЮБ с разрешением 0,3-0,4 м, (ЗшскВшб с разрешением 0,25 м и др. Для получения данных зондирования высокого разрешения предъявляются повышенные требования к системе управления и ориентации КА.
В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Г.И.Емельянцева и др. [75, 115,116,117] представлены результаты разработки бесплатформенной инер-циальной навигационной системы (БИНС) на базе наиболее точного в настоящее время электростатического гироскопа (ЭСГ) со сплошным ротором. Даны принципы построения интегрированной системы ориентации и навигации, конструктивные особенности и результаты экспериментальных исследований. В [117] отмечается, что использование высокоточного ЭСГ со сплошным ротором, позволяет существенно повысить точность и разрешающую способность устройств, используемых для мониторинга поверхности Земли, значительно увеличить интервал времени между астрокоррекциями, повысить устойчивость работы системы управления КА при сбоях в каналах управления за счет высокой точности ЭСГ. В настоящее время в РФ запущены четыре спутника на базе ЭСГ, в том числе КА «Ресурс-ДК», функционирующий на орбите с 15 июня 2006 года.
Для решения задач телекоммуникации и дистанционного зондирования невысокой точности все большее применение находят микро и наноспутники (массой до 100 и до 10 кг соответственно) [246]. Достигнутый уровень разработки микрогироскопов и датчиков позволил перейти к созданию и интегрированной инерциалыю-снутниковой системы ориентации и навигации МКА.
Первый в РФ технологический наноспутник 'ГНС-0 массой 5.5 кг в 2006 г. запущен с борта Международной космической станции в целях от-
12
ладки управления и передачи целевых данных МКА с помощью сети Интернет и системы Глобалстар.
Анализ материалов международных конференций показывает, что в настоящее время для удовлетворения роста объемов и точности данных, передаваемых МКА, ведущими компаниями, разрабатывающими МКА, поставлены задачи интеграции новых типов датчиков инерциальной и внешней информации, перехода к модульной архитектуре построения спутников.
Обзор гироскопических датчиков, применяемых в составе МКА.
Теория гироскопов как новая самостоятельная ветвь механики зародилась во второй половине XIX века. Начало этому направлению механики положил Л.Фуко в 1852г. Прообразом целого класса гироскопов стал маятник Фуко, предложенный как устройство для измерения угловой скорости Земли в 1851 г. [235].
Идеи Л.Фуко нашли практическое применение при создании вибрационных [21-24,236], камертонных [47,109,176], волновых твердотельных [81,149,241], микромеханических [94,95,113-121,191,223,224] и др. гироскопов. В рассматриваемых типах гироскопов имеется устройство, совершающее периодическое движение, которое в результате этого движения становится чувствительным к вращению в инерциальном пространстве.
В 1997 г. В.Ф.Журавлевым [88] показано, что все принципиальные вопросы теории подобных датчиков инерциальной информации могут рассматриваться в рамках одних и тех же уравнений, аналогичных уравнениям классического маятника Фуко. По этой причине весь этот класс гироскопических приборов назван обобщенным маятником Фуко.
Для достижения высокой точности гироскопов класса обобщенного маятника Фуко требуется разработка достаточно точных математических моделей движения, учитывающих специфику и нелинейные свойства конкретной динамической системы. 11ри этом, как показано в [88], вопросы управления, идентификации дефектов и выделения инерциальной информации, решаются в рамках уравнений, общих для всего класса.
13
В настоящее время известно множество различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи [145].
Влияние постоянной угловой скорости основания на изменение спектра частот колебаний тонкой упругой осесимметричной оболочки и кольца впервые обсуждалось Дж. Брайаном в конце 1ХХ века [230]. Им было показано, что ось стоячей волны упругих поперечных колебаний цилиндрической оболочки вращается с постоянной угловой скоростью со относительно основания, причем имеет место соотношение:
где п - номер формы колебаний, О - угловая скорость относительно инерци-ального пространства.
Первые описания конструкций вибрационных гироскопов, основанных на эффекте Брайана, появились во второй половине XX века [47, 240-243].
Новым физическим принципом, положенным в основу волнового твердотельного гироскопа (ВТГ), является эффект инертности упругих волн колебаний в свободных осесимметричных упругих системах (в виде кольца, оболочки вращения, упругого осесимметричного твердого тела). Первое теоретическое описание эффекта инертности волн в упругом вращающемся кольце приведено В.Ф.Журавлевым, Д.М.Климовым в статье [79].
Основы теории ВТГ были заложены в работах В.Ф.Журавлева, Д.М.Климова [81-83]. В монографии [81] рассмотрен эффект инерции упругих волн колебаний в кольцевом резонаторе при медленно изменяющейся угловой скорости. Получены формулы для угла прецессии стоячей волны колебаний в кольцевом резонаторе, как с растяжимой, так и с нерастяжимой срединной линией. Указаны принципиальные источники ошибок ВТГ и способы их устранения. Особое внимание уделено учету нелинейных эффектов, вызванных нелинейными деформациями кольцевого резонатора. Показано, что из-за конечных деформации резонатора возникает дополнительный уход гироскопа, пропорциональный параметрам волновой картины колебаний резо-
14
натора. Для исследования динамики резонатора ВТГ применены методы осреднения, созданные работами Н.М. Крылова, H.H.Боголюбова и А.Ю.Митропольского [18], позволяющие учесть различный масштаб движения основания гироскопа и колебаний резонатора.
Для описания функции нормального прогиба резонатора w(/,cp), характеризующего волновую картину колебаний по окружному углу <р в [72,88,236] предложено использовать медленно изменяющиеся тороидальные координаты, называемые в механике элементами орбиты колебаний:
\\> = г sin п (ф + 0) cos (со/ + х) + к cos и(ф + 0) sin (со/ + х), где 0 - угол прецессии волновой картины; х ” фаза, характеризующая изменение частоты со изгибных колебаний резонатора; г ,к ~ амплитуды основной и квадратурной волны колебаний.
Форма упругих колебаний тонкого упругого резонатора ВТГ представляет собой суперпозицию двух нормальных форм (стоячих волн колебаний), которые повернуты друг относительно друга на угол тг/(2/?). В [81] отмечается, что гироскопические свойства проявляют практически все собственные формы упругих колебаний резонатора. В реальной конструкции, как правило, используется вторая форма упругих колебаний резонатора, при которой на кромке резонатора укладываются две полных волны упругих деформаций.
Управление упругими колебаниями резонатора и измерение параметров волновой картины колебаний проводится с помощью системы силовых и измерительных электростатических электродов. В электронном контуре прибора по измерениям функции нормального прогиба резонатора формируются медленно изменяющиеся переменные, с помощью которых определяется параметры углового движения основания гироскопа, а также формируются обратные связи для целей управления и стабилизации формы упругих колебаний резонатора.
Ряд работ посвящен анализу электрической части прибора, системам управления силовыми электродами и обработке снимаемой информации [12,
15
76,85,149,221]. В статье В.Ф.Журавлева, Д.Линча [85] изучено влияние электрических процессов в резонаторе и электродах управления, съема информации и возбуждения на эволюцию стоячих волн в гироскопе. При этом электрические и механические колебания рассматриваются во взаимосвязанной форме.
В работах В.Ф.Журавлева [82-86] решены задачи определения дефектов изготовления и управления формой колебаний резонатора. В работе [83] показано, что свойства стоячих волн колебаний резонатора ВТГ являются неустойчивыми по отношению к малым возмущениям. Определены четыре типа эволюций стоячей волны колебаний - разрушение формы, прецессия, приводящая к уходу гироскопа, изменение час готы и амплитуды колебаний резонатора. В [86] проведен анализ эволюции стоячих волн колебаний под действием возмущений различной природы. Показано, что в случае неоднородности материала и формы резонатора возникает уход г ироскопа, пропорциональный произведению относительной величины дефекта на квадратуру к. В [82] сформулирована и решена задача управления колебаниями ВТГ, имеющая своей целыо поддержание колебаний резонатора в виде стоячей волны г = const,к = 0. При реализации законов управления резонатором ВТГ используются обратные связи по измерениям в режиме «быстрого» и «медленного» времени [84].
В настоящее время наибольшее применение получили ВТГ с полусферическим и цилиндрическим резонатором, изготовленным из материалов с низким уровнем внутренних потерь. Для расчета собственной формы низкочастотных изгибных колебаний полусферического резонатора используются формулы Рэлея [207]. В работе Н.Е.Егармина [73] была получена формула для определения угловой скорости прецессии стоячей волны колебаний произвольной идеальной осесимметричной оболочки, установленной на вращающемся основании. Полученная формула применялась в расчетах динамики сферического сегмента на «ножке», к цилиндрической оболочке при различных граничных условиях. В статье [64] определена угловая скорость
16
прецессии в оболочках, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны (эллипсоид, двухполостный гиперболоид, эллиптический параболоид), и в оболочках, меридианы которых представляют собой параболы произвольной степени. В статьях [13,26] анализировалась прецессия упругих волн колебаний в осесимметричном упругом теле. В работе
А.А.Киреенкова [108] выполнен анализ частотного спектра сложной упругой системы в виде идеальной упругой полусферической оболочки, закрепленной на упругом стержне.
В монографии М.А.Басараб, В.Ф.Кравченко, В.А. Матвеева [ 121 исследование В ГГ с резонатором сложной формы проводится с помощью теории Я-функций (функций В.Л. Рвачева) и атомарной аппроксимации, с помощью которой изучено влияние тепловых полей и дефектов изготовления резонатора на точность гироскопа.
В работах Ю.К. Жбанова [76-78] предложена методика определения качества резонатора ВТГ по эволюции его свободных колебаний. В [76] рассматривался самонастраивающийся контур подавления квадратуры в ВТГ, в котором к управляющим сигналам добавляются сигналы, компенсирующие разночасготность резонатора. Управляющие сигналы формируются в виде интегральной обратной связи по измерению волновой картины колебаний, позволяющие существенно снизить уровень динамических ошибок гироскопа. Показано, что полученные обратные связи но измерению параметров волновой картины колебаний не приводят к дополнительным уходам гироскопа при выполнении целей управления.
Устойчивость колебаний ВТГ и практическая реализация законов управления в элементах орбиты анализировалась в работе [221].
Изучение влияния различных технологических погрешностей изготовления ВТГ на его точность является одной из ключевых задач при создании гироскопа навигационного применения.
В монографии [81] было показано, что погрешности изготовления резонатора ВТГ (переменная плотность, толщина, анизотропия упругих свойств
17
материала и др.) вызывают разночастотность, т.е. расщепление собственной частоты изгибных колебаний по второй, рабочей форме на две близкие частоты. Каждой из этих частот соответствуют колебания по второй форме, но с определенной ориентацией волны по отношению к резонатору. Данный эффект, называемый динамической неоднородностью резонатора, приводит, при произвольной ориентации стоячей волны, к ее распаду на бегущие волны, что делает невозможной работу прибора.
Используются два пути устранения динамической неоднородности резонатора. Первый - это тщательная статическая балансировка резонатора, позволяющая уменьшить его динамическую неоднородность до заданного уровня. Для этой цели необходимо знать зависимость динамической неоднородности от различных технологических погрешностей изготовления резонатора. Второй способ - это динамическая балансировка резонатора. В работах [81-83] показано, что в динамически неоднородном резонаторе существуют два направления, называемых осями нормальных колебаний, при ориентации вдоль которых стоячая волна не распадается. Если в начальный момент стоячая волна ориентирована вдоль одного из этих направлений, то при отсутствии вращения основания она будет сохранять свою ориентацию, но как только основание придет во вращение, стоячая волна начнет прецессировать и отстроится от оси нормальных колебаний, что, в конечном счете, приведет к распаду волновой картины. Однако можно системой управляющих электродов воздействовать на резонатор таким образом, чтобы изменить ориентацию осей нормальных колебаний, повернув их вслед за волной.
В работах В.А.Матвеева, В.И.Липатникова, А.В.Алехина [124,149,150] проведен анализ основных погрешностей ВТГ и описаны методы, позволяющие повысить точность гироскопа, путем выбора конструктивных параметров гироскопа, идентификации параметров модели погрешности и балансировки. Предложены новые технические решения, позволяющие проводить балансировку резонатора с целью обеспечения заданных динамических свойств резонатора.
18
В работах М.Ю.Шаталова, Б.С.Лунина, Б.П.Бодунова и др. [13,127, 128,215] исследовано влияние параметров резонатора на волновую картину колебаний и уходы ВТГ. В [127] показано, что точность ВТГ в значительной степени определяется эллиптичностью волновой картины, расщеплением собственных частот резонатора и неоднородной диссипацией энергии колебаний. В [128] исследовано влияние внутренних напряжений на динамику и точность ВТГ. В монографии Б.С.Лунина [128] изучены вопросы технологии изготовления резонаторов ВТГ с заданными параметрами качества. Разработаны технологии термической и химической обработки поверхности резонаторов, балансировки методом ионного распыления и способы нанесения токопроводящего покрытия. Указано, что с уменьшением диаметра резонатора существенно возрастает уход ВТГ из-за нелинейных эффектов.
Ряд задач решен Н.Е. Егарминым [70-74]. В статье [72] методом многих масштабов получены осредненные уравнения движения кольцевого резонатора, учитывающие конечные деформации резонатора в режиме свободных колебаний. Показано, что из-за нелинейных эффектов геометрической природы волновая картина колебаний резонатора прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания. Числовой пример показал, что этот эффект столь велик, что требует обязательного учета при разработке ВТГ.
Развитие микросистемной техники и технологии [191,226,200] привело к созданию чувствительных элементов гироскопов из искусственно выращенных монокристаллов, обладающих уникальными свойствами - симметрией и однородностью внутреннего строения, высокой добротностью. Вследствие закономерности и симметрии внутреннего строения симметричны и физические свойства кристалла.
Известны технологии и технические устройства для выращивания монокристаллов [200], позволяющие получить элементы конструкции гироскопа с высокой относительной жесткостью (отношение модуля упругости к удельному весу), большим, чем у метатлических сплавов. Эксперименталь-
19
ныс исследования ВТГ с монокристалл и ческим резонатором [128,200], помещенным в вакуумированную полость, показали рекордные значения добротности колебательного контура — 108, при этом открывается возможность функционирования прибора в режиме свободных колебаний.
Одним из особенностей материала резонатора ВТГ является анизотропия упругих и диссипативных свойств. Пренебрежение анизотропией механических свойств монокристаллического резонатора может значительно увеличить погрешность гироскопа. В работе 1245] показано, что при малом отклонении фактической плоскости среза кольца от главной плоскости монокристалла кремния, возникает раздвоение частот колебаний и стоячая волна начинает прецессировать при неподвижном основании прибора, вызывая тем самым дрейф гироскопа.
Исследование влияния различных физических источников возмущений на точность ВТГ исследовались А.М.Павловским, А.В.Збруцким, С.А.Сарапуловым и др. [96-100,197-201]. Влияние асимметрии демпфирования и параметрического возбуждения на работу прибора рассматривалась в [99]. Ряд работ посвящен изучению влияния вибрации на динамику волнового твердотельного гироскопа. В работах [25,173,174,199,201] исследовалась динамика ВТГ с неидеальным резонатором при наличии вибраций основания. Неидеальность резонатора моделировалась путем введения возмущений дифференциального оператора. В качестве основных выводов приводится необходимость балансировки дефектов резонатора и разработки системы виброзащиты прибора.
В статье Е.П.Кубышкина, Н.Б.Федотова [111] на примере кольцевого резонатора качественно показано, что вибрация может существенным образом менять волновую картину чувствительного элемента ВТГ, обуславливая необходимость создания специальных систем защиты гироскопа от вибраций.
Вопросы, связанные с технологическими аспектами изготовления резонаторов рассматривались в работах С.Ф.Петренко, В.В. Чиковани и др. [180].
20
В работе [180] представлены результаты разработки составного резонатора ВТГ. При выборе конструктивных и технологических параметров резонатора учитывались в основном добротность и качество поверхности ножки и полусферы. Приведены расчетная зависимость уровня поверхностных потерь от размера неоднородности и профилограмма неровностей поверхности изготовленной полусферы.
Развитие микроэлектроники привело к созданию вибрационных мик-ромеханических гироскопов (ММГ). В конструкциях ММГ реализованы разнообразные кинематические схемы - наружные и внутренние карданные [191,228), торсионные подвесы чувствительных элементов [23,69], стержневые конструкции камертонного типа [224], микромеханические реализации ВТГ с резонатором в виде тонкого упругого цилиндра и кольца, поддерживаемого системой торсионов [225,226].
Принцип действия вибрационных гироскопов основан на свойстве камертона, заключающегося в стремлении сохранить плоскость колебаний своих ножек. Теория и эксперимент показывают [21], что в ножке колеблющегося камертона, установленного на платформе, вращающейся вокруг оси симметрии камертона, возникает периодический момент сил, частота которого равна частоте колебания ножек, а амплитуда пропорциональна угловой скорости вращения платформы. Поэтому, измеряя амплитуду угла закрутки ножки камертона, можно судить об угловой скорости платформы. Для увеличения чувствительности прибора его параметры выбирают таким образом, чтобы частота собственных колебаний камертона совпадала с частотой его крутильных колебаний, а система была близка к резонансу.
Основы теории вибрационных гироскопов заложены в работах Е.Л.Смирнова, Л.И.Брозгуля, В.А.Матвеева, М. А.Павловского,
В.Ф.Журавлева, В.Я. Распопова, А.В.Збруцкого и др. [21,89,91,175-179].
В монографии Л.И. Брозгуля, ЕЛ. Смирнова [21] систематизировано излагаются вопросы теории вибрационных гироскопов, рассмотрены различные схемы построения таких гироскопов, изучено влияние инструменталь-
21
ных погрешностей изготовления, линейного ускорения и потерь за счет внешнего трения и рассеяния энергии внутри материала. Показаны возможности практического использования вибрационного гироскопа в качестве датчика угловой скорости, а также гироскопа - акселерометра.
В работах В.А.Матвеева, Д.С.Пельпора и др. [12,179] изложены основы теории вибрационных гироскопов, проведен анализ методических погрешно-стей, рассмотрены вопросы, связанные с выбором параметров гироскопов.
В книгах М.А.Павловского, А.В.Збруцкого [175,176] построена теория вибрационных и динамически настраиваемых гироскопов. Рассмотрены основные их погрешности из-за угловой скорости вибрации основания, погрешности, порождаемые статическим дисбалансом и вызванные иеравноже-сткостыо подвеса. Описано влияние нелинейностей на амплитуды колебаний динамически настраиваемого гироскопа.
В работах В.Ф.Журавлева [88-91] изучена динамика обобщенного маятника Фуко в режиме свободных и управляемых колебаний. Получена модель управляемого обобщенного маятника Фуко в виде дифференциальных уравнений, записанных в декартовых и тороидальных координатах. В [89] с учетом возмущений, вызванных анизотропией упругих и диссипативных свойств, получены осредненные уравнения движения гироскопа в тороидальных координатах и исследована глобальная эволюция состояния системы в целях калибровки параметров модели и балансировки.
В [90] отмечается, что дифференциальные уравнения обобщенного маятника Фуко в тороидальных координатах имеют нелинейный характер, как по фазовым переменным, так и по дефектам, что сильно затрудняет процедуру идентификации параметров модели и снижает ее точность. В целях повышения точности извлечения навигационной информации в статье [90] получены калибровочные уравнения обобщенного маятника Фуко, позволяющие по наблюдению его реакции на вращение основания, гармонические сигналы возбуждения и управляющие воздействия вычислять дефекты конструкции прибора, силовых и измерительных устройств гироскопа.
22
Опыт разработки микромеханических гироскопов, накопленный в ГНЦ РФ «ЦНИИ Электроприбор», ЗАО «Гирооптика», НПК «Вектор» и др. предприятий представлен в 1118,170,181,203,186]. Приведены схемы конструкций гироскопов с различными типами подвесов, даны методики расчета параметров гироскопов, алгоритмы управления и съема инерциальной информации.
В работах М.И. Евстифеева, М.А. Лестева, К.Тёрнера и др. [68,69,121, 251, 253, 254] отмечено, что при экспериментальных исследованиях динамики ММГ были обнаружены явления, характерные для нелинейных систем, например - срыв колебаний в режиме вынужденных колебаний, при которых амплитуда колебаний чувствительного элемента переходит на новый уровень при изменении частоты управляющего сигнала. В работе [69] проанализированы причины нелинейности упругих характеристик подвеса и предложены способы ее уменьшения. Получены соотношения, учитывающие влияние технологических погрешностей упругих элементов на собственные частоты подвеса. В работе [68] отмечено, что в условиях вибрации основания и высокой добротности колебательного контура, особое внимание следует уделить обеспечению требуемой полосы пропускания угловой скорости основания.
В работах Л.Д.Акуленко, С.В.Нестерова [1-3] в квазилинейной одномодовой трактовке исследованы пространственные нелинейные колебания струны. Показано, что геометрическая природа нелинейности, имеющая кубическую характеристику, приводит к взаимосвязи колебаний струны в различных плоскостях и неустойчивости плоских колебаний. В [1] исследована картина эволюции свободных колебаний струны, которая представляет взаимодействие трех масштабов движений. А именно, в инерциальном пространстве происходят «быстрые» движения точек струны по сильно вытянутому эллипсу (как в случае линейного осциллятора). Под действием слабой нелинейной связи оси эллипса вращаются с малой постоянной угловой скоростью, определяемой малым параметром и квадратурой, пропорциональной площади эллипса, при этом, величина полуосей эллипса
23
также сохраняется. Анализ вынужденных колебаний в окрестности главного резонанса показал [2,3], что в плоскости ортогональной действию вынуждающей силы, при определенной частотной расстройке возникают устойчивые параметрические колебания.
В работах В .Я. Распопова [191-193] приведены сведения об основных технологических процессах изготовления микромеханических структур, рассмотрены особенности конструкции, теория и расчет динамических характеристик гироскопов и акселерометров. В работе [192] показано, что достигнутый уровень точности ММГ и микромеханических акселерометров достаточен для построения информационно-управляющих систем для настильных и баллистических беспилотных летательных аппаратов с малым полетным временем. Показано, что предстартовая калибровка обеспечивает алгоритмическую компенсацию погрешностей ММГ, коррекция от спутниковой навигационной системы позволяет выполнить целевые задачи автономного полета. В работе [193] построена обобщенная информационно-управляющая система, обеспечивающая навигационное обеспечение и выработку сигналов управления малых летательных аппаратов.
Благодаря новым технологиям изготовления микромеханических гироскопических, применению новых конструкционных материалов с низкими внутренними потерями на зрение, вакуумированию рабочей полости прибора созданы микромеханические гироскопы с уходами порядка единиц фад./ч, область применения которых достаточно широка [181].
В ЦНИИ «Электроприбор» разработаны интегрированные инерциаль-но-спутниковыс системы ориензации и навигации на основе ММГ со встроенным приемником СНС, предназначенные для широкого применения на наземном транспорте, маломерных судах, малых самолетах и беспилотных летательных аппаратах.
Электростатический гироскоп, в отличие от ММГ и ВТГ, находится на другом полюсе среди гироскопических чувствительных элементов, так как с помощью ЭСГ удалось достичь сверхвысоких точностей. Неконтактные
24
гироскопы, к которым относится ЭСГ, имеют резервы дальнейшего повышения точности и, по крайней мерс, в обозримом будущем будут оставаться лидерами в этом отношении.
В ЭСГ проводящий сферический ротор подвешен в вакуумированной полости в регулируемом электрическом поле, создаваемом системой электродов. Специфический характер сил и моментов, приложенных к твердому телу в электростатическом поле, приводит к постановке новых задач, которые обладают качественными отличиями от известных в классической теории гироскопов. Главным образом это связано с резким усложнением математических моделей, возникающих при исследовании механических явлений в реальных приборах. В частности, построение статики неконтактного подвеса требует детального исследования краевых задач для поля в подвесе [15,17,144]. При изучении динамики необходимо учитывать взаимосвязь поступательных и вращательных движений ротора, а также процессы в следящей системе подвеса. При этом уравнения движения гироприборов описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими высокий порядок.
Одной из важнейших задач в теории гироскопов с неконтактными подвесами является определение возмущающего момента, возникающего из-за погрешностей изготовления ротора, деформации при вращении, тепловых расширений [22,136-139].
Как показывают многочисленные исследования, основным источником погрешностей ЭСГ является несферичность ротора. Если поверхность ротора - идеальная сфера с началом в центре масс ротора, то поддерживающие силы электростатического подвеса, действующие но нормали к металлической поверхности ротора, образуют сходящуюся систему сил и приводятся к равнодействующей, приложенной в центре масс. Следовательно, вектор кинетического момента гироскопа будет неограниченно долго сохранять свое направление в инерциальном пространстве. Однако, в реальных приборах наружная форма ротора всегда отличается от сферической. Причинами возникновения нссферичности ротора являются погрешности изготовления ротора, центро-
25
бежные силы, возникающие при его вращении, термоупругис деформации, появляющиеся при изменении температуры.
В монографии Ю.Г. Мартыненко [1441 разработана теория движения твердого тела в электрических и магнитных полях, определен возмущающий и управляющий момент пондеромоторных сил, действующих на проводящее тело. Уравнение деформированной поверхности ротора разлагается в ряд по полиномам Лежандра и рассматривается зависимость величины возмущающего момента от любой гармоники ряда. В [144,138] получены выражения для силовой функции возмущающих моментов и определены уходы гироскопа, обусловленные различными гармониками в форме осесимметричного ротора.
В работе [140] рассматривается ротор ЭСГ, выполненный в виде сферической оболочки с кольцевым утолщением в экваториальной плоскости. Уходы такого ротора в ЭСГ с шестиэлектродным подвесом при произвольных положениях оси вращения относительно электродов подвеса могут доходить до 2 градусов в час, если не проводить дополнительной обработки поверхности ротора, придавая ему специальную форму с тем, чтобы после раскрутки поверхность ротора становилась сферической. Заметим, что в шестиэлектродном подвесе основной вклад в уходы ЭСГ вносят четвертая и в меньшей степени восьмая «гармоники» разложения поверхности ротора в ряд по полиномам Лежандра.
Влияние нелинейности неконтактного подвеса на движение несбалансированного шара изучалось Ю.Г. Мартыненко, В.А.Медведевым [139]. В работе обнаружено явление ухода вектора кинетического момента ротора гироскопа, вызванного нелинейностью подвеса. Числовые оценки показывают,
что уходы ЭСГ из-за нелинейности подвеса имеют порядок КГ2-10"' град./ч., в случае, когда нелинейная часть силы составляет 0.5% от ее линейной части.
В работах Б.Е.Ландау, С.Л.Левина, Емельянцева Г.И. и др. [115,116,
117] рассматривается алгоритм решения задачи коррекции углового положс-
26
ния и калибровки коэффициентов модели ухода ЭСГ в составе БИНС с использованием информации астровизирующего устройства в условиях орбитального космического аппарата. Предложены алгоритмы совместной обработки данных ЭСГ и астровизирующего устройства с использованием обобщенного фильтра Калмана 23-го порядка с обратной связью по вектору состояния системы. Особенностью рассматриваемого решения задачи коррекции положения является учет нелинейности ряда коэффициентов модели, а также учет погрешностей привязки измерительных осей навигационной системы.
В [117] отмечается, что результаты начальных этапов летных испытаний КА «Ресурс-ДК» с БИНС на ЭСГ позволили выявить источники основных погрешностей. Нестабильность привязки установочных баз БИНС-ЭСГ и астровизирующего устройства не позволяет с необходимой точностью провести калибровку дрейфов ЭСГ. В связи с этим на вновь разрабатываемых КА предусмотрена установка БИНС-ЭСГ и звездных датчиков на единое стабильное основание. Для повышения точности системы предложена методика автоматической полетной калибровки БИНС-ЭСГ в составе КА [8].
Тенденции развития датчиков внешней информации и комплексирова-ния навигационных систем по первичным данным.
В работах [5,20,132] дан обзор развития методов ориентации по звездному полю. Отмечается, что оптико-электронные приборы ориентации по звездам, Солнцу и планетам способны решать задачу ориентации при произвольном первоначальном положении МКА с погрешностью угловых измерений 8...13".
В настоящее время все большее применение находят широкопольные звездные приборы на базе матричных фотоприемников - приборов с зарядовой связью (ПЗС) и электронных схем высокой степени интеграции [210]. Наряду с минимизацией объемно- массовых характеристик и энергопотребления, применение ПЗС позволило увеличить угловое поле зрения и, как следствие, обеспечить возможность одновременного визирования нескольких
27
(8-16) навигационных звезд. Основные характеристики звездного датчика (такие как чувствительность, точность измерения координат) являются комплексными и определяются совокупностью параметров, в том числе, количеством визируемых звезд и их расположением в поле зрения прибора.
В интегрированной навигационной системе для микроспутников разра-
-1
ботки лаборатории «Дрейпер» (США) применена технология «прогонка назад» для обработки изображений и обнаружения слабых и нечетких звезд при угловой скорости КА 20 об./мин.
В ИКИ РАН накоплен большой опыт разработки и эксплуатации астроприборов. Датчики звездной ориентации, разработанные в ИКИ РАН, функционируют на КА «Ямал-100» с 1999 г., на Международной космической станции с 2000 г., на КА «Ямал-200» с 2003г, на «Ресурс-ДК» с 2006г. В [7] отмечается, при создании звездных и солнечных приборов важнейшими являются повышение помехозащищенности, т.е. способности приборов нормально функционировать при наличии неблагоприятных факторов внешней среды.
Задача обработки информации в астроприборах на первых этапах развития космонавтики решалась только с помощью аппаратных средств. Постепенно при ее решении начали использоваться вычислительные устройства. Па современном уровне космической техники она решается при помощи спецпроцессоров. Поэтому от математического обеспечения прибора зависит точность, помехоустойчивость и надежность решения задачи. В связи с непрерывно растущими требованиями к параметрам астроприборов совершенствуются методы и алгоритмы математического обеспечения. Для анализа работы математического обеспечения проводится его верификация в условиях, максимально приближенных к условиям реальной эксплуатации прибора. Дня создания таких условий разрабатываются специальные испытательные стенды [211,222].
' http://www.drapcr.com
28
Для целей повышения точности и надежности навигационных систем используются методы комплсксирования показаний чувствительных элементов ИНС, измерений астродатчиков и спутниковых навигационных систем, детально описанные в работах H.A. Парусникова, A.A. Голована и др. [4,45,1781.
В теории корректируемых систем инерциальной навигации традиционным и вполне оправданным является подход, согласно которому задача коррекции ставится в калмановской постановке. В качестве алгоритма обработки используется фильтр Кал мана в форме метода квадратного корня. Избыточность датчиков первичной информации, необходимая для повышения надежности и точности системы в целом, позволяет осуществить коррекцию и аналитическую компенсацию ошибок отдельных контуров навигационной системы.
В работах [6,7] показано, что оптико-электронный контур МКА можно разбить на два блока функционирующие самостоятельно: блок корректировки, обработки и распознавания изображений и блок решения задач навигации и определения ориентации. Поскольку эти два блока не используют совместных (общих) моделей и алгоритмов, можно построить их взаимодействие на обмене необходимыми данными. Действительно, для решения блоком навигации и определения ориентации своих задач достаточно знать статистические характеристики результатов обработки изображения, т.е. точность привязки ориентира к приборной системе координат.
Анализ существующего состояния разработок чувствительных элементов навигационных систем, показывает, что теория движения ЭСГ, ВТГ, ММГ, комплексирования датчиков по первичным данным развита достаточно полно. Вместе с тем, миниатюризация чувствительных элементов, использование новых конструктивных материалов и схем, требует решения ряда фундаментальных проблем, направленных на решение задач нелинейных колебаний чувствительных элементов, учет упругих свойств конструкции в цс-