ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ ................................... 5
Глава I. Деформируемость и прочность песчаных хрунтов при пространственной напряженном состоянии..
1-1. Современное состояние вопроса о зависимостях, связывающих компоненты напряжений и деформаций грунтов ................................................................
12
I-I.I. Основные положения механики сплошной
среды .................................... 12
1-1*2. Физические свойства грунтов, определяющие их деформируемость и прочность 18
I-I.3. О теориях деформирования и прочности £\
1-2. Современное состояние вопроса об исследовании деформируемости и прочности песчаных грунтов в пространственном напряженном сос-тоянии и в условиях плоской деформации..............
I—2.1• Исследование деформируемости и прочности песчаных грунтов в пространст- 3) венном напряженном состоянии ..................
1-2.2. Исследование деформационных и прочностных свойств песчаных грунтов в 27
условиях плоской деформации............
1-2.3. О дазлении грунта на подпорные стенки ЦВ
1-3. Задачи экспериментальных исследований ............ 56
Глава П. Аппаратура и методика проведения экспериментальных исследований ............................................ 58
П-I. Экспериментальная аппаратура, применявшаяся для исследования механических свойств грун-
ТОВ ............................................. 58
П-2. Описание, конструкция и принципиальная схема прибора, применявшегося в исследованиях 68
П-2.1. Мессдозы и датчики давления ............... 77
П-8. Физические свойства исследуемого грунта....
П-4. Программа экспериментальных исследований... 85~
П-5. Подготовка прибора и методика проведения
опытов ......................................................... 87
~3-
П-6. Оценка погрешностей экспериментальных исследований .................................
П-7. Обработка опытных данных ................
а) Первичная обработка ..................
б) Обработка опытных данных на ЭВМ ...
П-8. Сопоставление экспериментальных результатов, полученных на применявшемся в исследованиях приборе и стабилометре...
Глава Ш. Состав и результаты экспериментальных исследований деформируемости и прочности песчаного грунта в условиях плоской деформации ......................
Ш—I. Состав экспериментальных исследований ..
111-2. Объемная деформация при обжатии ..........
111-3. Объемная деформация при действии девиа-тора напряжений .........................................
111-4. Подобии напряженного и деформированного состояний ...............................................
Ш-5. Определение значений коэффициента относительной поперечной деформации (Пуассона) в случае плоской деформации ........................
Ш-6. Прочность песчаного грунта .................
Основные выводы по главе Ш .................
Глава 1У. Приближенное решение задачи о давлении несвязного грунта на смещаемую подпорную стенку ........................................................
1У-1. Исходные закономерности деформирования несвязных грунтов .............................
1У-2. Метод расчета бокового давления грунта
1У-8. Пример расчета определения бокового
давления грунта на подпорную стенку...
1У-8.1. Давление грунта на вертикальную смещаемую подпорную стенку ..................
1У-3.2. Давление грунта на шероховатую
вертикальную подпорную стенку ...
1У-3.3. Определение бокового давления
грунта с учетом влияния неоднород' ной плотности сложения засыпки и перемещения стенки .................
Стр.
92.
97
97
101
102.
/05*
105' 108
ИЗ
/37
195
153
156
159
160 169
/74
т
161
187
-4-
Стр.
1У-4. Сравнение результатов расчета с зкспери ментальными данными ............................
Основные выводы по работе ................
СПШОК ЛИТЕР ЖАРУ .........................
191
196
£05
-5-
ВВЕДЕНИЕ
Современные 8адачи проектирования и строительства крупных гидротехнических и промышленных сооружений выдвигают настоятельные требования дальнейшей разработки и уточнения существующих методов расчета оснований и вемляных сооружений, создания новых методов, обеспечивающих надежность и экономичность принятых решений .
Разработка и дальнейшее совершенствование методов расчета тесно свяванв с дальнейшим углубленным изучением механических свойств грунта.
Большие успехи, достигнутые механикой грунтов, в значительной степени обусловлены применением прогрессивной методики расчета оснований по предельным состояниям [78]. При этом грунт рассматривается как сплошная среда, что позволяет испольэозать аппарат теорий упругости и пластичности.
Большой вклад в этом направлении сделан советскими учеными
Н.М.Герсевановым [20], Д.Е.Долыпияым [20,59] , В.А.Флориным [73], В.В.Соколовсиим [66,65] , Ц.А.Цытовичем [77,33,79,80], Н.Н.Масловым [43], ВJ.Бэрезандевым [4,5] и другими.
Наиболее важными для разработки и совершенствования методов расчета оснований и земляных сооружений являются вопросы деформируемости и прочности грунтов. Современные расчеты оснований по первому предельному состоянию (по прочности) используют либо приближенные методы, в основе которых лежат те или иные предположения о форме области разрушения основания, либо строгую в математическом отношении теорию предельного равновесия. В качестве условий предельного равновесия грунтов обычно принимается условие прочности Кора-Кулона. Применяемая расчетная модель основана на предположении, что во всех точках грунтовой среды име-
-6
ются площадки, по которым одновременно наступает предельное напряженное состояние.
Второе предельное состояние определяется ограничением деформаций оснований грунтов такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация зданий и сооружений в целом или отдельных конструкций, либо снижающих их долговечность вследствие появления недопустимых осадок.
Широко применяемая в расчетах модель линейно-деформируемой среды основывается на допущении, что для определения напряженного состояния грунтов в стабилизированном состоянии могут быть использованы решения теории упругости. При этом зависимость между напряжениями и деформациями принимается линейной, подчиняющейся обобщенному закону Гука, а физическая неоднородность грунта учитывается переменностью характеристик деформируемости. Несмотря на большие преимущества методики расчетов по предельным состояниям, она нуждается в дальнейшем усовершенствовании и улучшении расчетных схем для описания поведения грунта под нагрузкой.
Как показывают эксперименты, в грунтах оснований, наряду с областями предельного напряженного состояния, существуют зоны допредельного состояния и процесс нагружения массива сопровождается их взаимодействием. Определение напряженно-деформированного состояния в таких условиях относится к области решения смешанных задач теории упругости и теории предельного равновесия.
В механике грунтов значительное развитие получила теория предельного равновесия сыпучих сред. Однако решения плоской задачи теории пластичности грунтов при их экспериментальной проверке показывали неизменно значительное несоответствие теоретических зависимостей и экспериментальных данных, что ставило под сомнение физическую основу теории либо ее математическую постановку.
-7-
Развивается теория нелинейно упругих деформаций, теория ползучести и вязкопластического течения грунтов, важность которых диктуется запросами практики, связанными с определением деформаций грунтовой среды, а также с авариями сооружений, происходящими вследствие потери устойчивости после некоторого периода времени существования.
При расчете оснований и земляных сооружений по предельным состояниям используют независимые друг от друга модели грунта, каждая из которых не позволяет достаточно полно реализовать возможности основания, так как не описывает действительного напряженно-деформированного состояния грунта под нагр^кой. Для получения экономичных и надежных решений необходимо приблизить расчетную схему основания к его действительной работе, используя для этого реальные механические свойства грунтов.
В исследованиях многих авторов (34,39,5^ было отмечено, что связь компонент тензоров напряжений и деформаций следует устанавливать в инвариантной форме. В разделе 1-1.1 диссертационной работы излагается современное состояние вопроса о зависимостях, связывающих компоненты напряжений и деформаций грунтов, приводятся основные положения механики сплошной среды, даются некоторые преобразования инвариантов, используемые при обработке результатов опытов и виды связей между компонентами тензоров напряжений и деформаций для грунтов.
В разделе 1-1.2 приводятся краткие сведения о физических свойствах грунтов, определяющих их деформируемость и прочность, которые должны лежать в основе построения взаимосвязи между инвариантными характеристиками напряженного и деформированного состояний.
В разделе 1-1.3 излагаются теории деформирования грунтов,
-6-
усдовия прочности, применяющиеся для грунтов,и их физическая интерпретация. При этом отмечается, что предлагаемые условия прочности грунта долины включать все три инварианта напряженного состояния с введением в эти же условия экспериментально полученных параметров для наилучшего приближения теоретических и экспериментальных результатов.
В раздйХ1 1-2.1, 1-2.2 кратко освещается современное состояние исследование деформируемости и прочности песчаных грунтов при пространственном напряженном состоянии и в усло^ях плоской деформации. Изучение деформируемости и прочности песчаных грунтов в условиях плоской деформации является весьма важным для практики проектирования фундаментов сооружений.
Существует ряд вопросов, которые в литературе мало освещены. Например, анизотропия при укладке, деформационная анизотропия и влияние этих факторов на деформируемость и прочность песка, вопрос дилатансии и подобия напряженного и деформированного состояний в процессе нагружения.
Характеристики грунтов, используемые в инженерных расчетах, не всегда соответствуют напряженно-деформированному состоянию грунта.,залегающего в основаниях сооружений.
В разделе 1-2.3 кратко излагаются методы определения давления грунта на подпорные сооружения, при этом констатируется, что в предлагаемых методах расчетов не используются реальные свойства грунтов, полученные экспериментальным путем, и тем самым ограничивается применение этих методов для практических расчетов реальных сооружений.
В разделе 1-8 формулируются задачи экспериментального исследования. Основная цель диссертационной работы заключается в экспериментальном изучении влияния анизотропии укладки и деформационной анизотропии на деформируемость и прочность песка в условиях плоской деформации, исследовании явления дилатансии, изучении харак-
терных траекторий нагружения песка для оценки давления на подпорную стенку, а также рассмотрения вопросов активного и пассивного давлений грунта на подпорные сооружения.
В связи с изучением вопроса анизотропии при укладке и деформационной анизотропии рассматривается влияние этих факторов на подобие девиаторов напряженного и деформированного состояний в
процессе нагружения, на изменение отноиения главных напряжений
б'а
— в процессе деформирования, и на параметр Лоде ^1#
б1 + 63
в предельном состоянии для случая плоской деформации. На основании полученных экспериментальных данных предполагалось разработать метод расчета определения давления грунта на подпорные сооружения с использованием реальных свойств грунтов и сравнить результаты расчета с экспериментальными данными.
В разделе П-1 дано описание экспериментальной аппаратуры, использованной различными авторами при изучении механических свойств грунтов при пространственном напряженном состоянии и в условиях плоской деформации,
В разделе П-2, П—2.1 приведено описание экспериментальной установки, примененной в наших исследованиях. Эта установка позволяет проводить опыты в условиях плоской деформации и пространственного напряженного состояния.
В разделе П-3 описаны физические свойства исследуемого грунта. Эксперименты проводились с воздушно-сухим мелким люберецким песком.
В разделах П-4, П-5, 0-6, Д-8 рассматриваются общие вопросы методики проведения опытов, оцениваются погрешности экспериментальных исследований и сопоставляются результаты опытов на примененном для исследования приборе и на стабилометре.
В разделе П-7 излагается методика первичной обработки опытных данных и расчетов на ЭВМ (программы расчетов приводятся в
-10-
приложониях).
Результаты опытов по изучению влияния анизотропии укладки и начального напряженного состояния на деформируемость и прочность песка в условиях плоской деформации обсуждается в разделах Ш-1, Ш-2, Ш-8. Отмечено несущественное влияние анизотропии при укладке на деформируемость песка. Установлено также влияние начального напряженного состояния и траектории нагружения на деформируемость песка.
В разделе Ш-8 дается зависимость определяющей дилатантную часть объемной деформации от суммы напряжений ( + £3), пара-
метры которой характеризуют влияние начального напряженного состояния на деформируемость песка. В разделе Ш-4 отмечено нарушение подобия девиаторов напряжений и деформаций и их анализ.
В разделе Ш-5 рассматриваются значения коэффициента относительной поперечной деформации (Пуасоона), в связи с изучением влияния начального напряженного состояния на деформируемость песка. Установлено, что значение коэффициента Пуассона является постоянным и зависит от плотности песка.
В разделе Ш-5 анализируется прочность песка по данным настоящих экспериментов и сопоставляются условия прочности Мора, Мизеса-Шлейхера-£Ьткина и М.В.Малышева, а также основные выводы по главе Ш.
В заключительном разделе 1У диссертации рассматривается применение исследуемых траекторий нагружения для расчетов, излагается приближенный метод расчета давления несвязного грунта на смещаемую подпорную стенку. Метод позволяет оценивать активное и пассивное давление грунта на стенку в допредельном по прочности состоянии и определять распределение контактных давлений по высоте стенки.
В расчетах используются результаты опытов, проведенных в
-п-
у слови ях плоской деформации для определения соотношений между напряжениями и деформациями в песке. Сравнение экспериментальных данных и результатов расчета показало их хорошее соответствие. В конце изложены основные выводы по данному разделу и по всей выполненной работе.
Автор глубоко признателен заведующему кафедрой член -корреспонденту АН СССР, заслуженному деятелю науки и техники РСФСР, доктору технических наук, профессору Н.А.Цытовичу и коллективу кафедры .
Автор глубоко благодарен и признателен научному руководителю доктору технических наук, профессору М.В.Малышеву за его постоянное внимание, ценные советы и помощь в работе. Автор выражает особую благодарность доктору технических наук, профессору Ю.К.Зарецкому, к.т.н. Э.И.Воронцову, которые способствовали получению некоторых законченных теоретических обобщений, к.т.н. В.И, Вуцелю и всем сотрудникам отдела каменно-земляных плотин и оснований НИС Гидропроекта им.С.Я.Жука.
I
Глава I. ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ ПЕСЧАНЫХ ГРУНТОВ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
1-1. Современное состояние вопроса о зависимостях, связывающих компоненты напряжений и деформаций грунтов
1-1.1. Основные положения механики сплавной среды
Современная механика деформируемых тел основывается на гипотезе о сплошности среды, что позволяет попользовать аппарат анализа бесконечно малых величин. Рассмотрение грунтов как ввази-сплошных сред дает возможность применить для них дифференциаль-
%
ные уравнения равновесия и условия неразрывности деформаций, общие для всех сплшных сред. Как известно, полученная система уравнений не является гамкнутой, так как при этом число неизвестных превосходит число уравнений. Недостающие уравнения представляют собой получаемые экспериментальным путем фиэические закономерности связи напряжений и деформаций, выраженные, например, в виде уравнений обобщенного закона Гука.
Сложное напряженное состояние, в условиях которого находится грунт в основаниях и теле сооружений, в каждой точке характеризуется симметричным тензором напряжений.
Напряженно-деформированное состояние в точке сплошной среды определяется компонентами напряжений рис.1-1 и деформаций, которые действуют по взаимно ортогональным площадкам. Компонентами напряжений являются три нормальных б*, б"у, 6г и шесть касательных напряжений , £*у , , Ту£ , Т2У , а из
закона взаимаости касательных напряжений Т^у = ТУХ • <Гх2 = <Г2Х,; • Компонентами деформации являются три линейные в* , €у, С2 и три пары взаимно равных угловых деформаций
-13-
рис .1-1. Компоненты
напряжени* в точке тела
Рис Л-3. Траектория разрушения в дезиаторной: плоскости для критериев Мизеса-1, Треска - 2 и Мора-Кулона - 3*
Рис Л-2. Условие прочности Мора-Кулона
Кху^ух.’ Й*2=йгх * Из бесчисленно!« множества наклон-
ных площадок, которые можно провести через точку, площадка считается главной, на которой касательное напряжение отсутствует, т.е.
<Гв о. Через данную точку можно провести три взаимноперпендикулярные площадки, которые являются главными, причем на этих пловддках действуют главные нормальные напряжения С^;, С^з» 0>з» причем
оси 1,2,3 являются главными осями. В сечениях, делящих пополам углы между главными площадками и проходящих соответственно через главные оси 1,2,3 касательные напряжения достигают экстремальных значений и они называются х-лавными касательными напряжениями
л— <=2.~<3з. гг* - ^3 ~ /5 ' — <5/ — й з
Ч ~ л ' ° ' ~
(1-І)
£ ' а ' ''о 5,
Напряженно-деформированное состояние в любой точке сплошной среды характеризуется симметричными тензорами напряжений Ъ, И Д0-
формации Те [8,25]
х=
'X*
і те
2^х 6
у
1 г&гу ^2-
(1-2)
<Й</ 1^2,
С^х ''Чу
При совпадении координатных осей с главными, шраженця (1-2) можно записать в главных напряжениях ,^5 и в главшх
деформациях Ч, Ч. > 63
Те=
о
о
т,=
о
о
о о еа о
О (?з
(1-3)
Известно, что грунты обладают различными механическими свойствами по отношению к сдвигу и равномерному всестороннему сжатию. Тензоры напряжений и деформаций можно записать в виде сумма:
т6=тчоб, те=т;+Ре, п-4)
г=
где
,ср
ёсрО
о
О 0 о>ср ,
ющий среднему давлению 0>ср
- шаровой тензор напряжений, соответству-в точке; бср=£ (<44^ +)
-15-
характеризует всестороннее гидростатическое давление и приводит только к изменению объема тела. Девиатор:
(<*х-5сР) ‘См 'Г'лг
'^б ~ ('бу-бер) Туя (1“5)
^гх *?£!/ ('бг-б'ср)
- тензор, характеризующий касательные напряжения в данной точке;
считается, что девиатор напряжений приводит к изменению формы.
В случае малых деформаций, деформированное состояние в
точке будут характеризовать:
т;=
бер о о
о єср о о о е
«•р
(і-«)
- шаровой тензор деформаций, где Єср* -Ї- (6д + +
*>е=
сі-?)
(ЄІ+ б£ + 63 ) и девиатор деформации, вызывающий изме-
3 -
нение формы элемента среды, обуславливаемое сдвигами
(ех - еср) у^ХУ у/ди
(Єу-Єе/>)
-|^гу (Єг-Єер)
При изучении напряженно-деформированного состояния используются инварианты тензора напряжения и деформаций. В теории напряжений и деформаций инварианты рассматриваются как основные характеристики напряженного и деформированного состояний в точке; компоненты напряжений и деформаций, связанные с осями координат, являются вспомогательными [б ] .
Для каждого И8 тензоров напряжений и деформаций существуют три независимых инварианта. В качестве таких инвариантов принимаются: Єу + ег = ет + е*-+е5 І
Іі= + + 6г- ^/•+б‘2 + бз ]
^ і-о;
-16-
- первые инварианты, соответственно тензоров деформаций и напряжений
Т2 = ^ = ^|г^Г~^2)2+^2_^)2+^3“б/)2, (1-9)
- второй инвариант девиатора напряжений или интенсивность касательных напряжений
О2 - 6с=]|^(е,-е2)2+('е2-€з)2^(е3'^)2 ' (
- второй инвариант девиахора деформаций или интенсивность деформаций сдвига
13= б; « б1 б2 -63
е3 - е, ег в3 С1“п)
Третьи инварианты тениоров напряжений и деформаций, соответственно.
Выражения(1-9] и(1-10)характеризуют интенсивность напряжений и деформаций сдвига 6-с и пропорциональны значению напряжений и деформаций сдвига на октаадричесвой площадке [55].
Вместо (1-11) в качестве третьего инварианта можно принять также параметры Надаи-Лоде [54], которые характеризуют вид напряженно-деформированного состояния, т.е.
/б - у*е= С1-К)
о1-б3 и &{~ез
при условиях б^б-г^-бз и 6^ В2^-В3 •
Параметры ^ и ^е И8меняются в пределах от -I до +1.
В.ВЛовожилов [551 истолковывает интенсивность касательных напряжений как среднее касательное напряжение на поверхности единичной сферы. По трактовке С Л. Пономарева [58] величины
и ^ есть соответственно среднеквадратичное и среднекубическое отклонения от гидростатического состояния.
Вид напряженного состояния можно охарактеризовать также и углом 9 , который определяет положение 61 по отношению
-17-
(1-13)
к проекции какой-либо оси главного напряжения на октаэдрическую плоскость бг+бг + бз ■==* 0. Угол В иногда называют углом вида напряженного состояния.
Параметры и в выражаются только черев инварианты тензора напряжений, а потому и сами являются инвариантами.
Имеют место соотношения:
Ш 38=
п„, 1П- Аг^-Аг*)
Главные напряжения можно представить через инварианты тензора напряжений следующим образом:
1з(з+/*^ ? 2 ^ Шм ' 3 ' да?;1 а-»)
Для деформаций можно записать аналогичные выражения.
Для определения напряженно-деформированного состояния в любой точке тела достаточно иметь следующих весть величия: среднее главное напряжение интенсивность касательных на-
пряжений б1 , параметр Лоде вида напряженного состояния ^ , объемную деформацию €у , интенсивность деформаций 6-и и параметр Доде, по деформациям ^е.
Как игвестно, деформированное и напряженное состояния подобны, если тождественно равны их направляющие тензоры [30,54,57]:
— Л
где: (1“15)
Направляющие тензоры напряжения и деформации при совпадении главных осей равны в случае, если равны параметры Надаи-Доде[30]. Таким образом, условие подобия напряженного и деформированного состояний при соосности тензоров напряжений и деформаций можно записать:
• (1-16)
-18-
Уравнение (1-16) является независимым от О ^ и условием, справедливость которого должна быть подтверждена экспериментально.
1-1.2. Физические свойства грунтов, определяющие их деформируемость и прочность
Грунты являются средами дисперсными и состоят из нескольких компонентов - минерального скелета, воды, газа, а при отрицательной температуре также льда. Все эти компоненты определяют общую деформируемость грунта, т.е. изменение его объема и формы при воздействии усилий. В процессе деформирования может происходить взаимное перемещение отдельных компонентов и изменение их процентного содержания в выделенном объеме.
Как известно, песчаные и глинистые грунты с преобладающей пластической деформацией наиболее распространены. Характерным для грунта является то, что связи между частицами значительно слабее прочности материала самих частиц. Сыпучие грунты отличаются от скальных пород подвижностью частиц, способностью сохранять форму только в известных пределах, свойством оказывать давление на ограждающую поверхность, неспособностью или незначительной способностью сопротивляться растяжению и тем, что их сопротивление сдвигающим усилиям находится в зависимости от действующих сжимающих сил.
Сжимаемость екелета грунта происходит практически полностью за счет уменьшения объема пор вследствие перекомпоновки частиц, их взаимного смещения и более плотной укладки. При этом частично нарушаются связи между частицами грунта, связи разрушаются и образуются вновь в других точках среды. Частицы, вследствие концентрации давлений в точках контакта могут изгибаться, ломаться и дробиться. Размер частиц, их форма и состав минералов их обра-
-19-
зующих существенно влияют на деформационные свойства грунта.
Кав известно, природные песни не являются однородными и изотропными телами. Но анизотропность и неоднородность песка проявляются обычно в небольшом объеме. В большой массе грунта принимают, что эти микронеоднородные и микронеизотропные объемы распределяются равномерно, что позволяет для практических целей считать грунт изотропным. Грунт рассматривается нак среда непрерывная, квазиоднородная и квазиизотропная, находящаяся в сложном напряженном состоянии £36 , 3?]. Под действием напряжений в грунте возникают упругие и пластические деформации. Известно, что для большинства грунтов при самых незначительных напряжениях наблюдаются существенные отступления от вакона Гуна (т.е. зависимость между напряжениями и деформациями нелинейны) и возникают необратимые пластические деформации. При деформировании грунта настолько преобладает пластическая составляющая, что упругой чаотью деформации с достаточной точностью можно пренебречь. Пластическая деформация грунта возникает вследствие дисперсности его и слабости связи между его частицами: в сыпучих грунтах пластическая составляющая деформации связана с взаимным перемещением частиц, которое происходит под дейвтвием касательных напряжений, возникающих на контактах частиц. Пластические деформации образуются в основном в результате нарушения существующих и возникновения новых связей в грунте. Пока этот процесс продолжается, грунт может перейти в новые формы равновесия между внешними и внутренними силами.
Основной формой разрушения однородной и нзотро'ной среды в условиях трехосного сжатия является сдвиг по некоторым опасным площадкам, который переходит в течение о прогрессирующими скоростями £19 , то] . Это состояние является 88КЛЮ—
- Київ+380960830922