Содержание
Введение 1 -7
Глава 1: Линейные оптимальные планы и критерий С-оптимальности
1.1. История проблемы построения оптимальных систем сейсмологических
наблюдений. 8-12
1.2. Линейные оптимальные планы. Статистические критерии оптимально-
стиности. 12-И
1.3. Оценки погрешностей решения систем линейных алгебраических уравнений. 18 *9
1.4. Критерий С-оптимальности. 20
1.5. Оптимальные свойства критерия С-оптимальности. 20-22
1.6. Задача определения параметров гипоцентров землетрясений и е особенности. 23-25
1.7. Численные алгоритмы построения дискретных оптимальны планов.
25-28
Вывод 28-30
Глава 2: Алгоритм построения дискретных оптимальны * планов на основе критерий С-оптимальности.
2.1. Алгоритм М1ЫСОЫЭ построения С-оптимальныхг ланов. Блок-схема алгоритма. 31-36
2.2. Алгоритм применяется к нахождению оптимал ной геометрии сети сейсмологических наблюдений. 36-44
Вывод 45
Глава 3: Численное решение задачи оптим льного расположения сейсмологических точек наблюдений на пове’ /Хиости земного шара.
3.1. Общая постановка задачи планирова1 ия оптимальных сетей сейсмологических наблюдений (ПОССН) 46-47
3.2. Уравнения, связывающие координаты гипоцентров далеких землетрясений и координаты сейсмологических станций на эллипсоиде. 47-50
3.3. Построение многокритериального целевого функционала 50-54
2.4. Численное решение задачи методом взвешенных сумм с точечным оцениванием весов. 54-57
Вывод. 57
Глава 4: Оптимизации региональных сетей сейсмологических наблюдений (ОРССН). Общая постановка задачи
4.1. Системы линейных уравнений, связывающие координаты гипоцентров близких землетрясений и сейсмологических станций при различных исходных данных. 62-66
4.2. Постановка задачи оптимального планирования сейсмологических наблюдений для регистрации близких землетрясений - Построение многокритериального целевого функционала для задачи ОРССН. 66-68 Вывод. 68
Глава 5: Оптимизация региональных сетей сейсмологических наблюдений Кавказа и Юго-Восточной Азии
5.1. Оптимизация сейсмологической сети Кавказа. 69-86
5.2. Численное решение задачи оптимизации сейсмологических наблюдений Юго- Восточной Азии. 86-101
Вывод 101
Заключение 101-103
Литература 104-113
3
параметров гипоцентров для различных точек региона и вклад гой или иной станции в рассматриваемую сеть. 13 действительности этот подход уже предлагался ранее к решения задач планирования геофизических экспериментов R.A.Wiggins (1972) и J.F.Minster (1974). Позже он был использован в работе W.Menke (1989). В частности, задача оценки ошибок при определении параметров гипоцентров на основе упрощенных подходов изучались различными авторами, например, (Гливенко, 1974; Гусев 1974; Кондорская и др., 1971; Лукк, и др.(1974); Омельченко, Гусяков (1996).)
Следует заметить, что указанные выше работы принадлежат к группе статистических методов планирования экспериментов. В этом случае построение оптимальных систем наблюдений основывается на критериях, связанных со статистическими оценками параметров. Ни один из этих критериев не отражает в полной мерс всех характерных особенностей конкретной задачи. Как известно, статистический подход к решению задач планирования экспериментов связан с предположением, что возмущения в самой матрице плана отсутствуют и известен закон распределения ошибок в данных наблюдений. Па практике эти требования выполняются далеко не всегда. В частности, в задаче определения параметров гипоцентров землетрясений, например, погрешности в определении параметров гипоцентров зависят от возмущений в матрице плана. В связи с этим возникает необходимость выбора некоторого критерия для оценки качества эксперимента, отражающего наиболее общие свойства задачи.
В 1976 г. в развитии идей о максимальном повышении устойчивости решения обратных задач математической физики {Марчук, 1973; Успенский, Федоров, 1974) В.Ю.Бурминым был предложен новый критерий оптимальности линейных планов, С-критерий, который позволяет решать задачу планирования экспериментов при произвольном характере возмущений в исходных данных (Бурмин, 1976). План оптимальный по этому кри-
10
терию Обеспечивает минИМ&1ЬЙ(йтЬ Максимальных погрешностей параметров гипоцентров и, следовательно, максимальную устойчивость их определения не зависимо от характера ошибок в исходных данных (систематические или случайные).
При построении оптимальной системы точек сейсмологических наблюдений согласно критерию С-оптимальности, можно получить более, общие результаты относительно свойств оптимальных сетей, чем при статистическом подходе. На основе критерия С-оптимальности было получено решение различных задач оптимизации систем сейсмологических наблюдений {Бурмин, 1986, 1995). В смысле глобальной оптимизации, сформулированы общие принцип* построения оптимальной системы точек наблюдений на поверхности земного шара на основе этого критерия (Бурмин, 1995). В последнее время критерий С-оптимальности эффективно применяется к решению многих других задач экспериментальной физики (Гордеев, 1976; Алифанов и др., 1988; Герасименко, 1992). Идея критерия С-оптимальности использовалась и другими авторами для дискретизации и аппроксимации моделей в обратных задач математической физики {Deans, 1983; Herman, 1980; Nakanishi, 1986; Nolet, 1987; Наттерт, 1990)
Заметим, что в большинстве работ, посвященных решению ПОССН, задача оптимизации сформулирована в однофакторной постановке, то есть для заданного кригерия оптимальноеги, планы строятся с точки зрения точности оценки неизвестных параметров. Собственно критерий оптимальности связывается только с фактором геометрии точек наблюдений (в дальнейшем будем назвать его геометрическим фактором оптимального плана). На практике при проведения любого физического эксперимента, условие оптимальности эксперимента выполняется не всегда и может зависеть от реальных условий проведения измерения. Кроме того, реальная сеть наблюдений должна удовлетворять определенным экономическим требованиям и
11
- Київ+380960830922