Разработка алгоритмов определения удельного сопротивления по данным электрического каротажа

г
СОДЕРЖАНИЕ
сор.
(ведение........................................................._5_
;. Состояние интерпретации, решения прямых и обратных задач
электрокаротажа ............................................. 13
1.1. Методическое обеспечение ручной интерпретации...........
1.2. Решение прямых и обратных задач электрокаротажа.... _17_
1.3. Алгоритмы определения УЗ С на ЭВМ............. 20.
1.4. решение обратных задач в геофизике........................ 32
1.5. Выводы.................................................. _35„
:. численное решение прямых задач электрокаротака для
целей автоматической интерпретации...........................
2.1. Использование линейных фильтров для решения прямой задачи электрического каротажа для потенциал и градиент зондов................................................. 3&
2.2. Численное решение прямой задачи индукционного каротажа.......................................................
2.3. Алгоритм решения прямой задачи для различных зондов бокового каротажа........................................ „59.
2.4. О возможности использования аппроксимаций на основе геометрического фактора.......................................„66.
2.5. Выводы................................................... 72.
!. Разработка алгоритмов решения обратной задачи -
интерпретации комплексов зондов электрокаротажа 73
3.1. Оптимизационный алгоритм определения удельного
электрического сопротивления пород на основе нелинейного программирования.................................. 73
стр.
3.2. программа интерпретации комплекса разнотипных зондов электрокаротажа и некоторые результаты её опробования................................................... .§2
3.3. Алгоритм определения удельного электрического сопротивления по комплексу фокусированных зондов...............91_
3.4. Выводы.................................................... 98
. Исследование возможностей интерпретации различных комплексов зондов электрокаротажа с учетом погрешности изме -рений, радиальной, вертикальной неоднородности разреза.. 100
4.1. Оценка погрешности определения удельного электричес-
кого сопротивления по данным электрокаротажа 100
4.2. Методика оценки и выбора комплексов на основе анализа погрешностей.............................................. Ш
4.3. Анализ возможностей интерпретации на ЭВМ данных электрокаротажа с учетом радиальной неоднородности зоны проникновения........................................... 122
4.4. Учет влияния вертикальной неоднородности разреза
на кривые индукционного каротажа..................... 135
4.5. Приведение решения прямой задачи электрокаротажа
для слоистой среды к линейному фильтру.................. 1А7
4.6. Выводы.................................................. 15А
>. Опробование и внедрение разработанных алгоритмов для
интерпретации данных злектрокаротажа......................... 156
5.1. Разработка программного обеспечения для совершенствования технологии использования алгоритмов определения удельного электрического сопротивления.. 156
21
В / 28 / описан алгоритм решения задач индукционного и боко-зого каротажа разностными методами. Основные сложности, которые при этом возникают - это необходимость аппроксимации условий за бесконечности и вблизи источника, противоречивые требования I шагу при замене производных конечными разностями - для повышения точности шаг должен быть уменьшен, для повышения эффективности численного алгоритма (время счета, используемая память) -увеличен.
Программа расчета показаний шогоэлектродных зондов бокового каротажа по разностной схеме использована для расчета палеток 1 69 /. Отметим, что есть попытки использования разностных схем Ш решения обратной задачи вариационным методом /94 /, пред -:тавлящим собой один из вариантов метода подбора, но такие ис-!ледования пока далеки от практического использования. Интерес-ше алгоритмы решения прямой и обратной задач изложены в / 63,
>4, 65, 106 /, которые представляют собой комбинацию разностно-’о и аналитического методов решения. Теоретически алгоритмы при-«енимы для достаточно сложных моделей - вплоть до модели 8 рис. 1.1). Суть их сводится к тому, что по одной из координат г ) используется аналитическое решение, а по другой (2.) - раз-юстная схема. При этом возникающие системы дифференциальных 'равнений можно записать в виде
и.%-^ги.'1-р,и,=0 (1.6)
С- номер среды по радиусу (например, для модели 7 (рис. 1.1)
1.= I - скважина, 1= 2 - зона проникновения, 1= 3 - пласт);
II - 1г - мерные векторы
ч-1=саа,ии,...,ил)
П,- число прямых, которыми область делится по оси &.
[кобиевы матрицы имеют действительные и различные собствен-
22
ные значения, поэтому их можно представить в виде
р1= ^-ЛиОн (1.7)
1усть 11;= , тогда умножая (ьб) слева на матрицы
получим
/■равнение (1.8) имеет решения в виде
.’де п. - число прямых, которыми разбивается пространство по >си 2 ; 1п,К,г функции Бесселя мнимого аргумента, а Л.;_- элемен-
и *у
/ы матрицы , определяются как нули многочленов, которые расчитываются по рекуррентным формулам.
Б1Ь - коэффициенты, определяемые из граничных условий. 1апример для модели 5 (рис. 1,1) получанцаяся система уравнений :меет вид
^2^г)=£11[А1510о1Х^г)+В2*К00|Х^Ч)1п,Ц)
| = 1,а а.
а основе данного алгоритма предлагается способ решения обратной адачи, который сводится к многократному решению системы ли -ейных уравнений большой размерности и определению искомых пара-етров итерационным методом. Численной реализации решения обрат-ой задачи неизвестно.
Более широкое практическое применение получили аналигичес-ие методы решения задач электрокаротажа / 167, 168 /. В / 12 /