Численное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1.
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СИБСОНА И ЛАПЛАСА НА ПРОИЗВОЛЬНОЙ
СИСТЕМЕ ТОЧЕК.
1 Алгоритмы построения геометрии расчетной области
1.1 Построение диаграммы Вороного.
1.2 Расширенная триангуляция Делоне.
1.2.1 Триангуляция области с помощью разбиения Вороного.
1.2.2 Построение расширенной триангуляции Делоне
1.3 Определение границы расчетной области.
2 Интерполяционные функции Сибсона
2.1 Ячейки Вороного второго порядка.
2.2 Определение функций формы Сибсона.
2.3 Вычисление функций формы Сибсона
3 Интерполяция Лапласа
3.1 Определение.
3.2 Свойства интерполяции Лапласа.
3.3 Вычисление функций формы Лапласа
3.4 Носитель функций формы Сибсона и Лапласа. Расширенная интерполяция Лапласа 4 Сравнение интерполяций Сибсона и Лапласа на решении уравнения Пуассона
4.1 Постановка задачи.
4.2 Краткое описание метода Галеркина.
4.3 Численные результаты
ГЛАВА 2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ.
1 Общая постановка задачи.
1.1 Уравнение движения
1.2 Начальные и граничные условия.
2 Дискретизация по времени
2.1 Расщепление уравнения движения
2.2 Расщепление уравнения неразрывности
2.3 Выполнение условия несжимаемости.
2.4 Алгоритм движения по времени.
3 Пространственная дискретизация.
3.1 Дискретная форма уравнений.
3.2 Стабилизация условия несжимаемости.
3.2.1 Применение метода конечных приращений к решению системы уравнений Навье Стокса.
3.2.2 Характеристическая длина метода Р1С
3.3 Условие совместности ЛББ.
3.4 Вычисление плотности. Закон сохранения массы.
4 Основные этапы метода естественных соседей.
4.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений.
4.2 Вычисление нагрузки.
4.3 Вычисление энергетических характеристик
ГЛАВА 3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С БОЛЬШИМИ
ДЕФОРМАЦИЯМИ РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ.
1 Тестирование алгоритма движения по времени.
1.1 Безразмерная форма уравнений движения
1.2 Задача о ламинарном течении в плоском канале.
1.3 Течение жидкости в квадратной каверне с движущейся крышкой.
1.4 Задача о деформации жидкого эллипса
1.5 Распределение поля давления в покоящейся жидкости
1.6 Колебания жидкости в прямоугольном бассейне
1.7 Вычисление гидродинамических нагрузок на твердые стенки
2 Задача об обрушении столба жидкости.
2.1 Постановка задачи.
2.2 Численные результаты
2.3 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление давления.
2.4 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление нагрузки.
3 Задача об обрушении плотины при наличии слоя жидкости на основании.
3.1 Постановка задачи.
3.2 Численные результаты
3.3 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление давления.
3.4 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление нагрузки.
4 Задача о взаимодействии жидкости с горизонтальной поверхностью.
4.1 Постановка задачи.
4.2 Численные результаты
4.2 Вычисление нагрузки.
ГЛАВА 4
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТАХ.
1 Реализация параллельного метода естественных соседей
1.1 Эффективность и ускорение.
1.2 Схема последовательного алгоритма метода естественных соседей и его распараллеливание.
2 Решение системы линейных алгебраических уравнений.
2.1 Метод сопряженных градиентов
2.2 ГГредобусловливатель матрицы
2.3 Формат хранения данных
2.4 Сравнение точных и итерационных методов решения СЛАУ
2.5 Параллельная реализация метода сопряженных градиентов.
3 Тестирование параллельного алгоритма метода естественных соседей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА