Разработка и исследование схем оптимизации на основе алгоритмов сортировки с приложением к идентификации экстремумов решений дифференциальных уравнений

Содержание
Введение
Глава 1. Сортировка как алгоритмическая основа для автоматической идентификации экстремумов и нулей функций одной и нескольких
переменных
1.1. Параллельные алгоритмы сортировки слиянием и модифицированной сортировки подсчетом
1.1.1. Последовательное слияние по матрицам сравнений .
1.1.2. Числовые параметры сортировки слиянием .
1.1.3. Сортировка слиянием массива с произвольным числом элементов.
1.1.4. Модифицированная сортировка подсчетом
1.2. Алгоритм автоматической идентификации экстремальных значений одномерной последовательности на основе сортировки
1.3. Схема автоматической идентификации всех экстремумов функции одной действительной переменной на основе сортировки
1.4. Инвариантность схемы относительно вида функции и размеров промежутка поиска экстремумов
1.5. Схема локализации и вычисления экстремальных значений функции двух переменных
1.6. Схема автоматической идентификации экстремумов функций трех и более переменных
1.7. Автоматическая идентификация на основе сортировки нулей функций одной и
многих переменных .
1.8. Параллелизм схемы автоматической идентификации экстремумов и нулей функций многих переменных .
1.9. Сравнение схемы идентификации экстремумов на основе сортировки с известными методами безусловной оптимизации .
1 Выводы
Глава 2. Сортировка как алгоритмическая основа для автоматической
идентификации экстремумов и нулей разностных решений дифференциальных уравнений.
2.1. Идентификация на основе сортировки экстремумов разностного решения обыкновенного дифференциального уравнения ОДУ первого порядка .
2.1.1. Идентификация истинных и исключение ложных экстремумов на границах
текущего промежутка при помощи сортировки
2.2. Идентификация на основе сортировки экстремумов разностного решения системы дифференциальных уравнений второго порядка .
2.3. Идентификация на основе сортировки экстремумов разностных решений ОДУ в случае схем высшего порядка и формулировка основного предложения .
2.4. Случаи систем ОДУ из трех и более уравнений с приложением к идентификации экстремумов нормы разностных решений .
2.5. Автоматическая идентификация на основе сортировки нулей разностных решений дифференциальных уравнений .
2.6. Алгоритм автоматической идентификации экстремальных значений и нулей
разностных решений уравнений в частных производных .
2.7.0 сравнении с известными методами поиска на основе сортировки
экстремумов и нулей решений дифференциальных уравнений .
2.8. Выводы .
Глава 3. Применение сортировки для многомерной оптимизации с приложениями к решениям систем дифференциальных уравнений в условиях вариации параметров и к задачам условной оптимизации
3.1. Применение алгоритма многомерной оптимизации на основе сортировки к поиску экстремумов разностных решений систем линейных ОДУ при вариации параметров
3.1.1. Многомерная оптимизация на основе сортировки дискретно представленной функции четырех переменных.
3.1.2. Приложение к поиску глобального экстремума разностного решения системы линейных ОДУ при дискретной вариации трех параметров .
3.2. Применение алгоритма многомерной оптимизации к поиску экстремумов нормы возмущений решений систем нелинейных ОДУ при вариации параметров
3.2.1. Компьютерная оценка устойчивости на основе идентификации нулей и особенностей передаточной функции.
3.3. Обобщенная схема оптимизации при вариации параметров .
3.4. Применение алгоритма многомерной оптимизации для решения задач линейного программирования .
3.4.1. Пример численного решения задачи линейного программирования для случая целевой функции двух переменных
3.4.2. Примеры численного решения задачи линейного программирования для случая целевой функции трех и четырех переменных
3.5. Схема многомерной оптимизации на основе сортировки в случае решения задач нелинейного программирования
3.6. Особенности схемы идентификации экстремумов на основе сортировки
3.7.Выводы
Заключение
Литература