Ви є тут

Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложение

Автор: 
Валишина Диана Маратовна
Тип роботи: 
Дис. канд. физ.-мат. наук
Рік: 
2004
Артикул:
16906
179 грн
Додати в кошик

Вміст

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор основных направлений исследований по решению коэффициентных обратных задач для уравнений параболического типа
1. Определение корректности по А.Н.Тихонову.
2. О некорректности коэффициентных обратных задач.
3. Теоремы единственности решения коэффициентных
обратных задач КОЗ
4. Решение коэффициентных обратных задач
методом регуляризации
5. Решение коэффициентных обратных задач
методом квазиобращения
Краткие выводы по результатам главы 1
Глава 2. Определение младшего коэффициента уравнения параболического типа методом регуляризации.
1. Постановка коэффициентной обратной задачи.
2. Постановка вариационной задачи и алгоритм ее решения
методом регуляризации.
3. Разностная задача для вспомогательного
интегродифференциального уравнения.
4. Численное решение вспомогательной задачи.
Анализ результатов расчетов.
5. Определение младшего коэффициента уравнения.
Анализ результатов расчетов и выводы.
Краткие выводы по результатам главы 2
Приложение 1. Результаты вычислительных экспериментов
Глава 3. Определение старшего коэффициента уравнения параболического типа методом регуляризации
1. Постановка коэффициентной обратной задачи
2. Постановка вариационной задачи и алгоритм ее решения
методом регуляризации
3. Разностная задача для вспомогательного
интегродифференциального уравнения
4. Численное решение вспомогательной задачи.
Анализ результатов расчетов.
5. Определение старшего коэффициента уравнения.
Вывод различных формул для его вычисления.
Анализ результатов расчетов и выводы
6. Численное исследование коэффициентной устойчивости
соответствующей прямой задачи .
7. Сравнение регуляризированной задачи с
задачей квазиобращения
Краткие выводы по результатам главы 3.
Приложение 2. Результаты вычислительных экспериментов .
Глава 4. Использование коэффициентной обратной задачи для конструирования одномерного распределенного датчика температурного поля и ее численное решение
1. Постановка задачи о конструировании одномерного
распределенного датчика температурного поля.
2. Алгоритм решения задачи о продолжении решения
нелинейного интегродифференциального уравнения
3. Определение старшего коэффициента уравнения
параболического типа
4. Результаты численных расчетов.
4.1. Результаты численного решения вспомогательного интегродифференциального уравнения.
4.2. Результаты вычисления старшего коэффициента уравнения 4.1.5.
5. Нахождение температурного поля по результатам
вычисления старшего коэффициента.
Краткие выводы по результатам главы 4
Заключение .
Библиографический список используемой литературы .
Нумерация формул в работе ведется по главам, для теорем, рисунков и таблиц тройная первая цифра указывает номер главы для введения 0, вторая номер параграфа.
Введение
В диссертации рассматриваются задачи определения нестационарных физических полей, распределение которых описывается уравнениями параболического типа, содержащими неизвестные коэффициенты. Математические модели строятся как решения коэффициентных обратных задач КОЗ, известных как задачи идентификации 3, 5, . Неизвестной является векторфункция. Ее составляющие функция, для которой составлено уравнение, и коэффициенты эллиптического дифференциального оператора. Далее предполагается, что коэффициенты уравнения зависят от пространственной переменной и не зависят от времени. Постановки задач основаны на использовании теорем единственности решения КОЗ, доказанных М.В.Клибановым 2, , , 4. Для получения единственного решения КОЗ требуется задать на границе области решения переопределенный набор краевых условий функцию, для которой записано уравнение, и ее нормальную производную.
Известно , что задача определения равномерно эллиптического дифференциального оператора, входящего в параболическое уравнение, приводится в смысле исследования единственности и устойчивости к задаче нахождения специальной правой части дифференциального уравнения. Эта задача далее сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1го рода, то есть является условнокорректной . Для решения условнокорректных задач используются специальные методы регуляризации , , , , , , квазирешений , квазиобращения , , . В диссертации для решения КОЗ используется вариационная постановка задачи и метод регуляризации, причем стабилизатор норма пространства Соболева выбран в общем виде он содержит весовые коэффициенты. Исполь
зуется алгоритм, разработанный П.Г.Данилаевым и М.В.Клибановым 4, , сводящий решение КОЗ к задаче о продолжении решения некоторого вспомогательного интегродиффсренциального уравнения.
Актуальность