Ви є тут

D-браны и линейный дилатон: новые модели

Автор: 
Клевцов Семен Евгениевич
Тип роботи: 
новые модели
Рік: 
2006
Артикул:
4715
179 грн
Додати в кошик

Вміст

Оглавление
1 Введение 4
1.1 Б-браны.................................................................. 4
1.2 Решения для р-бран в супергравитации и браны с асимптотикой линейного
дилатопа ................................................................ б
1.3 Доменные стенки и обобщения АбБ/СГТ соответствия......................... 9
1.4 Гравитационные Б-инстаитоны ............................................ 12
1.5 Струнная теория поля и Б-браны.......................................... 13
1.6 Конформная теория поля и линейный дилатои............................... 16
1.7 Цель диссертационного исследования...................................... 17
1.8 План диссертации........................................................ 18
2 Исследование полного решения уравнений черной р-браны 19
2.1 Действие и уравнения движения........................................... 19
2.2 Интегрирование уравнений движения....................................... 23
2.3 Особые точки общего решения............................................. 25
2.4 Черная брана в координатах Шварцшильда.................................. 31
2.5 Черные браны и линейный дилатон......................................... 36
2.6 Доменные стенки ........................................................ 39
2.6.1 Стандартное решение.............................................. 41
2.6.2 Черное решение................................................... 43
2.7 Связь с известными решениями для р-бран ................................. 45
2.8 Выводы.................................................................. 49
3 Решение для инстантона в супергравитации 51
3.1 Общее решение........................................................... 51
3.2 Асимптотически плоские решения.......................................... 56
3.3 Действие на Б-инстантоне.............................................. 59
3.4 Выводы.................................................................. 60
4 Браны в струнной теории поля 61
4.1 Основные факты.......................................................... 61
4.1.1 Действие струнной теории поля.................................... 61
4.1.2 Некоммутативная геометрия и струнная теория ноля ................ 63
4.1.3 Структура умножения на пространстве Фока......................... 65
4.1.4 Операторы на пространстве половинок струн........................ 68
2
4.1.5 Конформная теория поля.......................................... 69
4.1.6 Решения уравнений движения. Оливер.............................. 73
4.2 Струнная теория поля на П-бранах....................................... 76
4.2.1 Б-браны, как граничные условия на мировой поверхности 76
4.2.2 Струнная теория поля в присутствии П-браи....................... 77
4.2.3 Теория Янга-Миллса из струнной теории ноля на Б-бранах .... 79
4.3 Выводы................................................................. 82
5 Вертекс-операторная конструкция квантовых афинных алгебр 83
5.1 Алгебры вершинных операторов........................................... 83
5.2 Конструкция £/д($/з)................................................... 84
5.3 Соотношения Серра для ия($1з).......................................... 87
5.4 Квантовая группа {/д($12) 89
5.5 Выводы................................................................. 92
6 Заключение 94
6.1 Основные результаты.................................................... 94
6.2 Благодарности.......................................................... 95
6.3 Список публикаций...................................................... 95
3
неабелевых калибровочных моделей в низкоэнергетическом пределе (теория Янга-миллса на стопке бран). В качестве приложения теорий с линейным дилатоном мы рассмотриваем модель конформной теорию поля, в которой добавление линейного дилатона приводит к квантовой деформации алгебры физических операторов и возникновению в ней структуры квантовой группы (п. 1.6).
1.2 Решения для р-бран в супер гравитации и браны с асимптотикой линейного дилатона
Принимая во внимание важность бран в сунергравитации и теории струн/М теории, особый интерес вызывает построение явных решений
случае статических решений. Заметим, однако, что в последнее время изучались также решения, зависящие от времени [24].
Долгое время считалось, что решение для одиночной статической заряженной по полю формы р-браны, зависит от двух параметров - массы и заряда. Этот факт, вообще говоря не является очевидным с точки зрения решения конкретных дифференциальных уравнений. Первоначально гравитационное решение для браны не удавалось получить в общем виде, ограниченным лишь описанной выше симметрией. Черное и БПС-решения выводились из специального анзаца [7], более узкого чем позволяет наложенная симметрия, поэтому априори не было ясно, существует ли более общее решение, и сколько параметров такое решение может содержать. Позднее были предложены более общие решения бранного типа [22, 17], а в [25] впервые было произведено явное интегрирование уравнений движения в случае наиболее общего анзаца для статической р-браиы. В последней работе было построено семейство решений для анзаца, соответствующего сферически-симметричному трансверсальному пространству и 1ЯО(р) х Я симметрии мирового объема, зависящее от четырех параметров. В последствии была предложена интерпретация этих решений [26], согласно которой данное семейство решений соответствовало системе брана-антибрана [27], а дополнительные параметры отвечали за тахионную конденсацию.
Следует заметить, что в связи с запутанностью метода интегрирования [25], до последнего времени не существовало анализа гравитационной структуры общего решения - его особых точек, возможных сингулярностей и горизонтов. В серии работ [28, 29, 30, 31] был найден более легкий способ интегрирования уравнений движения, на основе которого был произведен подробный анализ полного решения, а также получен более общий класс решений с сферическим, плоским или гиперболическим трансверсальиым пространством и с дополнительной цилиндрической структурой. Рассматриваемый апзац для метрики содержит 1ЯО{р) х Я - инвариантную часть, соответствующую мировому объему гипербраны, и трансверсального пространства вида Е* х Я9~к, где - однородное пространство с плоской, сферической или гиперболической симметрией. Система уравнений также включает в себя иолиформу произвольного ранга, по которой заряжена гипербрана, и дилатон с произвольной константой связи. Метод интегрирования уравнений движения
7
(системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка), разработанный в |28, 29, 30, 31], состоит в общих чертах в следующем. Путем взятия определенных линейных комбинаций уравнений движения, система сводится к двум независимым уравнениям Лиувилля. Выразив все метрические функции через решения этих уравнений, получаем, что наиболее общее решение зависит от десяти свободных параметров и одной произвольной функции, соответствующей калибровочной степени свободы изначально присутствовавшей в анзаце (переопределению радиальной координаты). При этом решение уравнения для формы дает постоянный магнитный заряд на бране. Электрически заряженные решения могут быть получены при помощи электромагнитной (Э) дуальности.
Из наиболее общего решения выделяются только физически осмысленные, т. е. имеющие регулярный горизонт событий и удовлетворяющие принципу космической цензуры. Эти критерии значительно сужают пространство параметров наиболее общего решения. Во-первых, оказывается, что в случае плоского и гиперболического трансверсального пространств не существует асимптотически плоских стационарных решений. В сферическом случае анализ скаляра кривизны и квадрата тензора Римана показывает наличие сингулярных точек, а также точек, потенциально соответствующих горизонтам и асимптотическим областям. Расположение этих точек фактически однозначно определяется принципом космической цензуры. После наложения условия регулярности горизонта оказывается, что все пространство параметров физически интересного решения расщепляется на две ветви. Первая ветвь соответствует известному решению асимптотически плоской черной браны (обобщенному на цилиндрический случай). Это решение зависит от трех параметров, соответствующих массе и заряду, а также значению дилатона на бесконечности. Ранее построенное решение [25] получается в частном случае из найденного общего решения при занулснии части параметров и замены координат. Из приведенного анализа становится очевидным, что решение [25] вообще говоря не удовлетворяют принципу космической цензуры, также как и его различные вариации [32, 33, 26]. Накладывая дополнительно условия, вытекающие из критериев 2 и 3, можно показать, что данные решения сводятся к известному решению для черной браны.
Вторая ветвь решения соответствует черной бране с асимптотикой
8