РАЗДЕЛ 2
ВЕРОЯТНОСТНО-КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАГРУЗКИ В ВИБРИРУЮЩЕЙ КАМЕРЕ
ВиО-СТАНКА
Согласно изложенному в предыдущем разделе, для разработки математической модели процесса ВиО в вибрирующей камере ВиО-станка необходимо решить задачу описания движения абразивных гранул и обрабатываемых деталей (заготовок) как элементов системы (загрузка камеры ВиО-станка), подвергнутой соответствующему вибрационному воздействию. Это потребовало:
- предварительного рассмотрения существующих методов описания стохастических (вероятностных по своей природе) движений и сопоставления их;
- выбора метода (на основе указанных рассмотрения и сопоставления) по разработке модели, адекватно описывающей случайные (стохастические) движения в рассматриваемой системе (загрузка вибрирующей камеры ВиО-станка);
- решения задачи об описании движения элементов загрузки в вибрирующей камере ВиО-станка и определения соответствующих кинематических параметров (скорость относительного движения).
Соответствующие результаты и приведены ниже.
2.1. Общее обоснование применения методов статистической механики к описанию движения элементов загрузки
Стохастические движения в различных системах изучает статистическая механика, позволяющая решать самые разнообразные задачи [91-100], известные решения которых, однако, не касаются движений в системах макротел. Основная область применения статистической механики - это микроскопические явления и их макроскопическое усреднение (см., например, [91], [94], [95]). Это делает статистическую механику теоретической базой статистической физики - атомистической теории (модели) макрофизических явлений [101-103] (показательно как в предисловии к [102] темой книги называются методы статистической механики, а не физики, как обозначено в ее названии). То есть, современная статистическая механика рассматривает преимущественно объекты атомно-молекулярного масштаба со специфическими свойствами, переходящими (при существенной микроскопии) в квантовые (см., например [94, 103, 104]). Поэтому, прямое использование результатов статистической механики (физики) к решению задачи описания случайных движений в системе макротел не представляется возможным.
Но, в силу общности методов статистической механики, они, в принципе, приложимы к любым системам [93, 95, 98, 101], что, однако, требует определенной "адаптации" их к условиям конкретной задачи. Указанная же "адаптация" требует понимания тех теоретических предпосылок методов статистической механики, которые обеспечивают их общность (и ограниченность тоже).
В этой связи укажем на то, что, в силу трудностей описания какой-либо системы из множества элементов как совокупности описаний каждого из элементов, основой методов статистической механики является рассмотрение средних (статистических) значений характерных параметров [98, 102, 105]. При этом отметим, что указанные трудности связаны, прежде всего, с тем, что для многих систем, рассматриваемых в статистической механике, не известен точный характер взаимодействия между элементами системы [101, 102, 106]. Кроме того, имеют место математические трудности рассмотрения большого количества уравнений, даже при принципиальной разрешимости их:
* во-первых, для многих систем затраты на точное решение могут быть не оправданы ввиду недостаточной точности исходных моделей, описывающих взаимодействие между элементами системы [96, 99];
* во-вторых, в настоящее время реально нет возможности предсказывать на основе решения соответствующих уравнений точное поведение всех элементов некоторой системы с большим их количеством [98, 99, 107];
* в-третьих, даже при снятии всех трудностей, "... методологически такой подход неудовлетворителен ..." [106], поскольку, как правило, для многоэлементных систем интересны как раз их особенности, обусловленные именно большим числом движущихся и взаимодействующих составляющих системы.
В этой связи отметим, что для численного решения уравнений Ньютона в системе взаимодействующих тел (с известным потенциалом взаимодействия) методом Монте-Карло [99, 107-109], когда поведение системы определяется значением средних параметров по всем телам системы, оценка точности полученного решения может быть дана лишь на основе теоретико-вероятностного подхода.
Итак, для системы с большим количеством элементов, когда точное знание их координат и импульсов невозможно (да и несущественно [102]), описание этой системы необходимо представляет собой статистическое описание её как "эволюции средних" (так в [98]). То есть, описание системы в этом случае связано с усреднением определённых параметров на основе понятия вероятного состояния (см., например, [102]). При этом, как отмечается в [106], наличие большого числа взаимодействующих элементов системы представляет не трудность, а облегчает изучение тех или иных закономерностей в системе даже при недостаточности знаний о характере взаимодействий между элементами системы.
Применительно к рассматриваемой задаче о движении загрузки вибрирующей камеры ВиО-станка (гранулы и заготовки) изложенное означает, что:
- для описания движения элементов загрузки неприемлемо непосредственное решение уравнений механики, поскольку эти элементы, подвергнутые вибрационному воздействию, сложным образом взаимодействуют между собой;
- решение названной задачи следует осуществлять одним из методов статической механики, пригодным для описания случайных движений в системе тел, между которыми имеет место механическое взаимодействие.
При этом очевидной целью решения задачи о движении загрузки в вибрирующей камере ВиО-станка должно быть получение каких-то общих закономерностей этого движения, которых, если бы движение частей загрузки было бы случайным в общем смысле этого слова, вообще не должно было бы быть. Стремление найти соответствующие общие закономерности означает, таким образом, признание их существования, несмотря на случайность в движении элементов загрузки. Такое признание базируется на экспе
- Київ+380960830922