РОЗДІЛ 2
ОЦІНКА НЕОБХІДНОЇ КІЛЬКОСТІ ЕНЕРГЕТИЧНИХ МОДУЛІВ НА ОСНОВІ АНАЛІЗУ ЇХ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ
2.1. Формулювання задачі
Конструктивна концепція ДММ передбачає періодичну заміну ТМ при постійному ЕМ, що працює безперервно. Це дозволяє ефективно використовувати машини, обладнані робочими органами для їх сезонного використання або для виконання великої кількості різноманітних робіт невеликих обсягів.
Використання машини для виконання різноманітних робочих операцій за допомогою ТМ, що відрізняються один від одного, призводить до періодичної зміни режимів навантаження основних елементів ЕМ. Таким чином, складається наступна картина:
- ТМ під час експлуатації сприймають вплив характерних, властивих тільки їм режимів навантаження, або перебувають на зберіганні;
- ЕМ під час експлуатації сприймають різноманітні режими зовнішнього навантаження, які відповідають типу ТМ, що приєднується. Зміна режимів навантаження виникає вільно, залежно від черги надходжень та виду замовлень на виконання робіт.
В практиці експлуатації техніки, зокрема в організаціях комунального господарства, досить часто виникають ситуації, коли виконання заданих обсягів робіт обмежене у часі. В цьому випадку стає актуальною проблема вибору мінімально необхідної кількості модулів, які повинна мати організація.
Мінімальна кількість ТМ даного типу визначається залежністю:
, (2.1)
де Vi - середньостатистичний обсяг i-го виду робіт;
Пi - експлуатаційна продуктивність ТМ відповідної конструктивної
конфігурації;
ti - резерв часу, протягом якого повинна бути виконана робота i-го виду.
На відміну від ТМ, ЕМ постійно працюють або можливо знаходяться в ремонті чи технічному обслуговуванні. Це значить, що в заданий момент часу не всі 100 % енергетичних модулів зможуть приступити до i-го виду роботи, а тільки їх частина. Взагалі для забезпечення виконання даного обсягу робіт у жорстко встановлені терміни часу необхідно мати кількість ЕМ, що перевищує число ТМ одного виду:
пЕМ ? пТМi . (2.2)
Задачу визначення необхідної кількості ЕМ, в кінцевому рахунку, можна сформулювати таким: скільки необхідно мати таких агрегатів для гарантованого виконання роботи об'ємом Vi в заданий інтервал часу ti?.
Імовірність перебування ЕМ в працездатному або непрацездатному стані визначається умовами і видом виконуваних робіт, що характеризує режим навантаження. Усі ці показники носять випадковий характер, тому для рішення поставленої задачі необхідно використовувати апарат теорії надійності механічних систем.
2.2. Розробка математичної моделі визначення необхідної кількості енергетичних модулів
Реально, технічна експлуатація ЕМ, як і будь-якої іншої машини, передбачає, що в кожний момент часу він буде або перебувати в робочому стані та виконувати види робіт, що визначаються типом приєднаного ТМ, або перебувати в неробочому стані. Останнє може бути викликано простоями агрегату в результаті відмови та наступного ремонту, простоями внаслідок знаходження машини в плановому технічному обслуговуванні, простоями внаслідок організаційних або сезонних причин.
Розглянемо спрощену модель функціонування невеликої (за об'ємом робіт, що виконуються) експлуатаційної організації. Будемо вважати, що у випадку надходження замовлення на термінове виконання роботи всі інші робочі операції призупиняються і машини знімаються для виконання даного термінового замовлення. Більш складний варіант, коли для виконання термінової роботи знімається тільки частина всіх машин, ми поки що не розглядатимемо.
Мінімально необхідну кількість ЕМ можна визначити із залежності, аналогічної (2.1):
.
Оскільки завжди існує імовірність того, що частина ЕМ у даний (випадковий) момент часу буде перебувати в непрацездатному стані, то, очевидно, що їх кількість в організації повинна бути більша, ніж необхідно для виконання найбільш імовірної термінової роботи:
.
Призначимо нормативний рівень імовірності , який визначає ступінь упевненості в тому, що в будь-який любий момент часу організація зможе представити не менше m працездатних машин. В цьому випадку для реального парку машин повинна виконуватися умова:
, (2.3)
де - імовірність того, що m з n ЕМ, що знаходяться на балансі в
організації, у даний момент часу будуть працездатні.
Розрахункова задача ускладнюється через те, що всі n модульних агрегатів можуть працювати в різних умовах, які визначаються, принаймні, типом приєднаного технологічного обладнання. Це значить, що внаслідок різниці між зовнішніми режимами навантаження кожний з них буде мати свій рівень працездатності. Позначимо через імовірність перебування в працездатному стані j-го ЕМ. Враховуючи, що для всіх машин ці імовірності є незалежними величинами, в цілому для парку з n енергетичних агрегатів буде справедливим рівність [64]:
(2.4)
де ; ; ... ; - розрахункові імовірності перебування системи
машин у відповідному стані;
t - час.
Кількість складових у виразі (2.4) для розрахункових імовірностей дорівнює числу сполук, що визначаються за залежностями:
(2.5)
Відмітимо, що в ролі числа n виступає та пошукова необхідна кількість ЕМ, яку повинна мати організація.
Для визначення імовірності працездатного стану кожного з ЕМ зручно використати теорію Марківських процесів. В цьому випадкові процес експлуатації ЕМ з позиції надійності полягає у тому, що об'єкт стрибком переходить з працездатного стану у непрацездатний внаслідок відмови у випадковий момент часу. Потім об'єкт стрибком переходить з непрацездатного стану в працездатний внаслідок відновлення у випадковий момент часу тощо [64]. Даний підхід достатньо розповсюджений в теорії надійності. Відповід
- Київ+380960830922