РОЗДІЛ 2
ПОБУДОВА ФУНКЦІЙ ВИГІДНОСТІ З ГРОШОВИМ ТА ЧАСОВИМ АРГУМЕНТАМИ ДЛЯ ПРИЙНЯТТЯ
ФІНАНСОВИХ РІШЕНЬ
2.1. Побудова функцій вигідності
При прийнятті рішень в області фінансів, ОПР повинна постійно порівнювати,
оцінювати та аналізувати доходи і витрати не лише у грошовому, а й у часовому
вимірі. Це пов’язано з нерівноцінністю однієї і тієї ж самої грошової суми у
різні моменти часу.
Зазвичай не всі наслідки рішень, що приймаються належать до одного і того ж
моменту часу. Тому ОПР потрібно аналізувати свої пріоритети відносно деякого
наслідку а (гроші), який реалізується в момент часу t1 (наприклад, t1 = 0), і
наслідку b, який реалізується в момент часу t2 (t2 = T). Тобто варто розглянути
функцію від аргументів гроші і час і дослідити її як функцію вигідності від
двох аргументів.
Розглянемо проблему, яка в загальному вигляді виглядає так. ОПР повинна вибрати
одну з декількох альтернатив (способів дій) А1, А2,…, Ап, кожна з яких у
кінцевому результаті буде мати деякий результат. Оцінка пріоритетності можливих
результатів здійснюється за допомогою двох критеріїв Х (гроші) і Т (час).
Припустимо, що у відповідності з наявною проблемою встановлено ієрархію цілей і
сформульовано набір критеріїв (факторів) Х (гроші) і Т (час). Нехай хі, tі –
конкретні значення факторів Х та Т відповідно. Завдання полягає у побудові
конкретної функції вигідності u(x, t), яка залежить від двох змінних.
Нехай і . Тоді очевидно, що ОПР буде прагнути до наслідку (b, 0) (отримання
максимальної суми грошей у мінімально можливий момент (термін) часу), і її
вигідність буде максимальною
u(b, 0) = 1. (2.1)
Аналогічно, ОПР буде вважати себе у програші, у разі отримання наслідку (а, Т)
(отримання мінімально можливої суми грошей у максимальний термін часу), і її
вигідність буде мінімальною
u(a, T) = 0. (2.2)
При дослідженні однофакторної (з фактором гроші) функції вигідності, її
конкретну математичну формулу, як правило, виводили з тих чи інших припущень
про залежність міри несхильності до ризику від розміру грошових ресурсів [89;
102; 103; 162].
В умовах становлення ринкових відносин підприємницьку діяльність доводиться
здійснювати в умовах зростаючої невизначеності ситуації і мінливості
економічного середовища. Звідси виникають неясність, невизначеність і
невпевненість в отриманні сподіваного остаточного результату, і як наслідок,
виникає ризикова ситуація. Особливо важливу роль у господарській діяльності
суб’єктів господарювання в сучасних умовах відіграє схильність до ризику. Вона
відображає таку прагматичну тенденцію в поведінці керівника в мотивації
прийняття рішень, яка пов’язана з розрахунком шансів на успіх, перемогу в
несприятливих та суперечливих обставинах. Чим більш несприятлива ситуація
складається в господарській діяльності і чим менший обсяг інформації має у
своєму розпорядженні ОПР, тим схильність до ризику посилюється.
Дослідимо функцію вигідності u(x, t), а саме її математичну форму, адже знання
функціональної залежності дає змогу досить точно передбачити події навіть
віддаленого майбутнього, виходячи з питань ставлення ОПР до ризику і врахування
її міри несхильності до ризику.
Оскільки функція и(х, t) є монотонно зростаючою за фактором х і монотонно
спадною за фактором t, то міру несхильності до ризику недоотримання коштів
можна визначити так, враховуючи формулу (1.6):
, (2.3)
а міру несхильності до ризику часової затримки коштів, враховуючи формулу
(1.7), так:
. (2.4)
Беручи до уваги означення схильності, несхильності і нейтральності ОПР до
ризику для функції вигідності з постійною мірою несхильності до ризику і те, що
ми розглядаємо двовимірну функцію, розглянемо загальні випадки комбінування
нейтральності до кожного з ризиків (фінансового і часового) і постійної
(відмінної від нуля) міри несхильності до кожного з ризиків. При такому
комбінуванні отримаємо чотири загальні випадки для побудови функції вигідності.
Випадок:
постійної міри несхильності до ризику щодо грошового параметру і нейтральності
до часового ризику;
нейтральності до грошового параметру і постійної міри несхильності до ризику
щодо часу;
нейтральності до ризику щодо грошового і нейтральності щодо часового
параметрів;
постійної міри несхильності до ризику щодо грошового параметру і постійної міри
несхильності до ризику щодо часу.
1. Побудова функції вигідності ОПР з постійною мірою несхильності до ризику
щодо грошового параметру і нейтральності до ризику щодо часу.
Розглянемо задачу побудови функції вигідності u(x, t), де грошовий аргумент х
змінюється на скінченному проміжку , а часовий аргумент t на проміжку . При
цьому міра несхильності до ризику за змінною грошовою величиною х є постійною ,
а міра несхильності до ризику щодо часу , тобто ОПР нейтральна щодо часової
компоненти ризику [41].
Нейтральність щодо часової компоненти ризику спричиняє лінійність функції u(x,
t) щодо t, тобто
u(x, t) = А(х)t + B(x). (2.5)
Для того, щоб встановити вигляд функцій А(х) та В(х), підставимо функцію (2.5)
в рівняння (2.3), яке випливає з означення міри несхильності до ризику щодо
грошового параметра. Отримаємо таку рівність:
. (2.6)
Рівняння (2.6) еквівалентне системі двох взаємно незалежних диференціальних
рівнянь
(2.7)
Загальний розв’язок системи (2.7) можна зобразити у вигляді:
(2.8)
де коефіцієнти поки що не визначені.
Підставивши проміжні функції (2.8) у функцію (2.5), отримаємо функцію
вигідності у вигляді:
. (2.9)
На функцію (2.8), а отже, і на її невизначені коефіцієнти накладається природна
умова нульової вигідності отримання мінімального рівня коштів а в найпізніший
термін Т, тобто
- Київ+380960830922