РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДИКИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПЕРЕХРЕСНИХ МЕТАЛЕВИХ СИСТЕМ
2.1. Формулювання задачі та основні розрахункові передумови
Аналіз праць, присвячених оптимальному проектуванню перехресних металевих систем, дає можливість сформулювати задачу оптимізації даного класу конструкцій, продиктовану попитом практики та сучасним станом в галузі оптимізації конструкцій.
Постановку задачі оптимізації перехресних конструкцій здійснюватимемо з врахуванням класичних теоретичних міркувань, які використовуються в багатьох задачах будівельної механіки:
1) матеріал конструкції є ідеально пружним;
2) стрижнева система лінійно-деформована;
3) зовнішні навантаження є квазістатичними, їх динамічними ефектами можна знехтувати.
Сформулюємо також такі розрахункові передумови:
1) балочні елементи перехресних систем згинаються в площині найбільшої жорсткості;
2) навантаження, що діє на перехресну систему ферм (балок), прикладене до вузлів ферм або передається на балки через суцільний жорсткий настил (стальний незміщуваний, залізобетонний тощо), який неперервно спирається на стиснутий пояс балок та надійно з ним зв'язаний;
3) нормативні умови, згідно яких елементи перехресних конструкцій складеного прокатного перерізу на планках можна розраховувати як стрижні з суцільними стінками, виконуються; для таких елементів стійкість окремих віток на ділянках між привареними планками та міцність з'єднувальних елементів є забезпеченою;
4) стінки балочних елементів перехресних систем у місцях прикладення до верхнього поясу зосередженого навантаження, а також в опорних перерізах підкріплені поперечними ребрами жорсткості;
5) міцність монтажних стиків, ребер жорсткості, а також вузлів з'єднання елементів перехресних конструкцій між собою є забезпеченою.
Сформульованим передумовам відповідає більшість конструктивних рішень перехресних металевих систем. З огляду на особливості розрахунку та конструювання, а також з врахуванням практичного попиту, сформулюємо задачу оптимізації даного класу конструкцій:
при заданих топології і генеральних розмірах перехресної металевої системи, типах поперечних перерізів її елементів, умовах закріплення на опорах, схемі та величині розрахункових навантажень визначити оптимальні значення параметрів поперечних перерізів, попереднього напруження та геометричної схеми конструкції з врахуванням вимог будівельних норм та специфіки її виготовлення та зведення.
Невідомі параметри конструктивної форми (розміри поперечних перерізів, зусилля в елементах системи та координати вузлів системи) знаходяться у нелінійній залежності один від одного. З огляду на велику кількість невідомих аналітичний розв'язок такої задачі може бути досягнутий лише за рахунок спрощення вихідної моделі. Орієнтація на числові методи математичного програмування дозволяє зберегти загально прийнятий підхід до проектування і достатньо точно описати умови експлуатації конструкції.
Поставлену задачу представимо як багатопараметричну у вигляді задачі нелінійного програмування (1.1)-(1.3) при орієнтації на градієнтні методи її розв'язку. Вектор змінних проектування містить як компоненти геометричні характеристики поперечних перерізів елементів перехресної системи, координати її вузлів, а також зусилля в її елементах, які можна регулювати введенням попереднього напруження. Обмеження (1.3), що є дійсними функціями вектора змінних проектування, описуватимуть задані умови проектування, які забезпечують необхідну несучу здатність та жорсткість як конструкції в цілому, так і окремих її елементів. Обмеження (1.2) сформується як рівняння рівноваги та нерозривності деформацій конструкції. Як функцію мети (1.1) розглядатимемо масу матеріалів, їх вартість, зведені витрати та інші детерміновані показники якості.
2.2. Математична модель задачі оптимізації перехресних металевих систем
Вимоги, які висуваються до перехресних конструкцій при їх оптимальному проектуванні, врахуємо комплексно за допомогою математичної моделі у формі задачі нелінійного програмування [120]. Рівень достовірності моделі визначимо відповідністю її структури нормативним вимогам і можливістю реалізації практичного досвіду проектування даного класу конструкцій [129].
2.2.1. Вибір змінних проектування. Як компоненти вектору змінних проектування у загальному випадку розглядатимемо такі групи параметрів:
1) параметри поперечних перерізів елементів перехресних конструкцій (рис. 2.1, а) , де - номер стрижня, , - кількість стрижнів системи; - операція транспонування;
2) параметри, що задають розташування вузлів з'єднання стрижневих елементів досліджуваної конструктивної форми (рис. 2.1, б) , де - номер вузла, , - кількість вузлів системи;
3) зусилля в елементах системи (див. рис. 2.1, б) ;
тобто:
.(2.1)
а)
б) Рис. 2.1. Змінні проектування задачі оптимізації перехресних конструкцій:
а) параметри поперечних перерізів;
б) параметри геометричної схеми та попереднього напруження. Приймемо у подальшому таку термінологію за [115]. Поперечні перерізи стрижнів складаються з одного або декількох елементів. Елементом перерізу є один профіль деякого сортаменту. Для кожного сортаменту можна виділити один або декілька параметрів, за значеннями яких здійснюється градація розмірів і однозначний вибір відповідного конкретного профілю з сортаментної таблиці. Назвемо їх параметрами сортаменту.
Змінними параметрами поперечних перерізів стрижнів розглядатимемо параметри сортаменту. Наприклад, для елементу перерізу з сортаменту рівнобічних кутиків змінними проектування приймати ширину та товщину полички. При такому підході зростає вимірність постановки задачі оптимізації - збільшується кількість змінних проектування та відповідно обмежень математичної моделі. Беручи до уваги динаміку розвитку комп'ютерних технологій, можна говорити про можливість реалізації багатовимірної постановки без суттєвого збільшення часу розрахунку конструкції.
- Київ+380960830922