РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПО УЧЕТУ ВЛИЯНИЯ СОПУТСТВУЮЩИХ ФАКТОРОВ НА ТОЧНОСТЬ РАБОТЫ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ
Целью данного раздела является разработка методики отбора факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на точность работы гибридной нейронной сети. Анализ проблемы показал, что при обучении гибридной нейронной сети функциональная зависимость между векторами входа и выхода будет более точной при уменьшении разброса входных эмпирически определяемых характеристик и увеличения количества информативных входов сети. Факторы, влияющие на точность измеряемых характеристик, можно разделить на размерные и технологические. Технологическими факторами являются химический состав изделия и непараллельность поверхности ввода и приёма ультразвуковых колебаний, размерными - геометрические размеры исследуемого образца.
2.1. Разработка методики учета влияния размерных факторов на точность измеряемых характеристик
В процессе контроля точность определения прочностных характеристик металлов при помощи гибридной нейронной сети можно повысить, уменьшив допуски на геометрические размеры изделия в процессе его изготовления. В связи с этим в работах [104,105] проведены исследования по учету влияния геометрических размеров детали на точность измерений при акустическом контроле прочностных характеристик стали.
Для изделий простой формы, имеющих плоскопараллельные поверхности ввода и отражения ультразвука, измеряя отклонение размеров изделия в направлении прозвучивания, можно оценить изменение акустических параметров, по которым судят о прочностных характеристиках металла. Однако, при контроле изделий сложной геометрической формы единственным методом оценки точности измерений является вероятностный, так как только при этом учитывается всевозможное разнообразие форм и размеров выпускаемых изделий.
Такой подход предусматривает получение матричного оператора, осуществляющего преобразование входных переменных геометрических и технологических параметров в выходные переменные, характеризующие точность измерений. В общем случае такая преобразующая система может быть линейной или нелинейной. Однако в достаточно узких пределах допустима её линеаризация. В соответствии с принципом суперпозиции линейной преобразующей системы погрешность в определении физических характеристик Zi может быть представлена в виде линейной комбинации исходных конструкторских Xi и технологических Yi факторов:
, (2.1)
где - передаточные коэффициенты преобразующей системы; - постоянные составляющие входных переменных, определяющие систематические погрешности, вносимые самой преобразующей системой.
Для удобства расчетов используем матричную форму записи уравнений связи. Для этого в рассмотрение введем прямоугольные матрицы взаимных связей А и В, в качестве элементов в которых используем частные передаточные коэффициенты системы:
, (2.2)
и столбовые матрицы, элементами в которых являются переменные, характеризующие исходные конструкторские параметры Xi, факторы преобразующей системы Yp и выходные переменные Zi:
, (2.3)
а также столбовую матрицу А0, элементами в которую входят входные переменные, характеризующие систематические ошибки преобразующей системы:
. (2.4)
Тогда Z=A0+AX+BY. Однако, когда контроль конкретного изделия производится определённым методом, на определяемую характеристику Z оказывают влияние сразу несколько исходных факторов и матрицы взаимных связей вырождаются в вектор-строку: , . При этом система (2.1) заменяется одним уравнением:
. (2.5)
Матрицы А и В являются операторами линейных преобразователей исходных геометрических параметров и преобразующей системы в выходную погрешность изучаемого метода.
Для более наглядного представления взаимосвязи между входными и выходными переменными линеаризованное уравнение, описывающее эту взаимосвязь, представим в виде его графического аналога - структурной схемы. Пример такой схемы изображен на рис. 2.1. Символами и обозначены передаточные коэффициенты преобразующей системы, отображающие влияние рассматриваемых факторов на значение измеряемой физической характеристики Z. Через на этих схемах обозначено её значение, соответствующее изделию с номинальными размерами.
При переходе от исходных уравнений связи к математическим выражениям, связывающим вероятностные характеристики исходных факторов и погрешности измерений, исходные факторы и погрешности рассматриваются в виде случайных величин, ограниченных полями допусков. Вероятностные характеристики определяемых параметров - математическое ожидание МZ и дисперсия DZ определяются как:
МZ=А0+АМХ+ВМУ; DZ=CDX+FDY , (2.6)
где
, (2.7)
Рис.2.1. Схемы связей между погрешностями размерных и технологических факторов и измеряемой физической характеристикой
где МZ, MX, MY - столбовые матрицы, элементами которых являются соответственно математические ожидания погрешностей определения характеристики Zi в рассматриваемом методе, исходных конструкторских размерных параметров изделия Xi и самой преобразующей системы Yi.
, (2.8)
где DZ, DX, DY - столбовые матрицы, элементами которых являются соответственно дисперсии погрешностей значений Zi, Xi, и Yi:
(2.9)
где C и F - матрицы, элементы которых осуществляют преобразование дисперсий исходных факторов и преобразующей системы.
Для нахождения коэффициентов регрессии используем метод наименьших квадратов. Система уравнений (2.1) преобразуется в свой статистический аналог уравнений множественной линейной регрессии:
.(2.10)
Здесь - средние значения физических характери