РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОЦЕНКИ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФРОНТА ЛЕСНОГО ПОЖАРА
2.1. Модель скорости распространения фронта лесного низового пожара
В установившемся режиме горения затраты энергии на зажигание горючего вещества перед фронтом распространения низового лесного пожара равны тепловому потоку, который поступает из зоны горения за счет всех видов теплопереноса, воспринимается новыми порциями горючего вещества и приводит к их воспламенению. Это обстоятельство можно отобразить следующим образом
(2.1)
где V0 - скорость распространения фронта лесного низового пожара; ?0 - эффективная плотность горючего вещества; с1, с2 - теплоемкость сухой древесины и воды соответственно; w - влагосодержание; QИ - теплота испарения влаги; h - теплотворная способность горючего вещества; ?1 и ?2 - перепад температур от начальной до температуры воспламенения и кипения соответственно; m - запас сухого горючего вещества; ? - коэффициент, характеризующий часть энергии, которая идет на поддержание процесса горения.
Согласно [78, 79] теплоемкость c1 определяется выражением
(2.2)
В табл. 2.1 приведены данные о теплоемкости лесных горючих материалов [15]. В этой же таблице приведены сведения о теплопроводности ? и температуропроводности ? этих материалов. Согласно [80] теплоемкость хвои лежит в диапазоне (1,47 ?1,67) кДж/(кг?К), а теплоемкость воды при Т=298 К равна 4,18 кДж/(кг?К).
Значения параметров табл. 2.1 соответствуют диапазону температур (303 ?363) К.
Таблица 2.1
Теплофизические параметры лесных горючих материалов
Лесной горючий
материал?,
Вт/(м?К)с?106,
Дж/(м3?К)??108,
м2/сХвоя сосны0,10201,3977,34Ветки сосны0,08091,794,50Шишки сосны0,12601,637,73Ветки пихты0,14461,2311,75Листья осины1,13601,459,24Ветки осины0,11088,128,12Хвоя лиственницы0,14171,758,10Ветки лиственницы0,10742,085,16Ветки пихты в воздушно-сухом состоянии0,16069,321,76То же сосны0,15491,1813,09
Эффективная плотность горючего вещества ?0 характеризует восприимчивость этого вещества к нагреву и определяется выражением [81]
, (2.3)
где ? - коэффициент эффективности нагрева; ?C - плотность слоя, причем
(2.4)
(2.5)
Рис. 2.1 - Процесс распространения огня по однородному слою
лесного горючего вещества
В выражениях (2.4) и (2.5) введены обозначения: ? - высота слоя (см. рис. 1); i - номер категории горючего материала (i = 1 - отмершая растительность; i = 2 - живая растительность); j - номер класса внутри i-й категории (j = 1 - первый класс - размер частиц ? 6 мм; j =2 - второй класс - размер частиц от 6 до 24 мм; j = 3 - третий класс - размер частиц от 24 до 72 мм и т.д.); S - удельная поверхность горючего вещества; mij - запас горючего вещества
где m0ij - запас сухого горючего вещества; ?Tij - доля минеральных веществ в горючем.
Характеристики растительного покрова леса приведены в табл. 2.2 [80, 82] и в табл. 2.3 [83].
Таблица 2.2
Структурные свойства растительных покровов
Покров
(объект горения)Запас, кг/м2Высота слоя, мПлотность слоя, кг/м3Характерные частицыПлотность частиц, кг/м3Характерные размеры, см поперечныйпродольныйтолщина123456789Полог древостоясосна0,4 - 0,53 - 100,06 - 0,12охвоенные веточки320 - 5000,05 - 0,51 - 14ель1,010 - 250,2 - 0,25охвоенные веточкибереза0,3 - 0,55 - 200,03 - 0,05листья300 - 4003 - 54 - 7Опавшая хвоясосна0,2 - 0,30,0130хвоинки6500,04 - 0,081 - 13Опавшие листьябереза:а) весна0,2 - 0,30,05 - 0,078 - 12листья3003 - 54 - 7б) осень0,2 - 0,30,02 - 0,035 - 6листья3003 - 54 - 7Напочвенный
покровотмершая трава:а) плотнокустовые0,04 - 0,080,2 - 0,450,45листья30020 - 250,1 - 0,15б) рыхлокустовые0,3 - 0,350,8 - 2,00,2листья3000,5 - 2,015 - 500,1 - 0,15
Таблица 2.3
Характеристики лесных горючих материалов
Характер
растительностиОтмершая растительностьЖивая
растительностьВысота слоя, мКритическое влагосодержание, w01-й размерный класс2-й размерный класс3-й размерный классS, м-1m, кг/м2S, м-1m, кг/м2S, м-1m, кг/м2S, м-1m, кг/м2Трава и нижний ярус98400,453580,225980,11249000,1120,30,15Высокая трава49200,675------0,750,25Кустарник65600,2253580,11249000,450,60,2Кустарник на вырубках57400,3373580,561980,450,750,25Слой листьев твердых пород85000,6543580,09980,0340,060,25Слой игл хвойных пород65600,3373580,224981,1249000,450,30,25Опад и нижний ярус65600,6743580,45981,1249000,450,30,25Отходы лесозаготовок
легкие
средние
тяжелые
4900
4900
4900
0,337
0,9
1,572
358
358
358
1,01
3,14
5,16
98
98
98
1,24
3,7
6,3
0,3
0,7
99
0,15
0,2
0,25
Скорость потери массы горючего вещества в установившемся режиме можно записать следующим образом
(2.6)
Тогда имеет место (см. рис. 2.1)
(2.7)
Если учесть то обстоятельство, что в установившемся режиме
то из (2.7) следует
(2.8)
Вводя обозначения
(2.9)
для выражения (2.8), т.е. для скорости потери массы горючего вещества можно окончательно записать
(2.10)
Рис. 2.2 - Зависимость ?opt = ?opt (S) для наиболее характерных
значений удельной