РОЗДІЛ 2
Математична модель ротора вітроустановки як об’єкта керування на основі
кубічних сплайнів
2.1. Вихідні положення та припущення
Основною складовою частиною вітроелектричної установки є ротор, який виконує
функцію перетворювача кінетичної енергії вітру в механічну енергію обертання.
На сьогодні існує велика кількість модифікацій роторів, які відрізняються між
собою формою, профілями, пропорціями, орієнтацією, кількістю основних елементів
ротора – лопатів, а також приназначенням та принципом дії [34, 45, 100]. В
даній роботі буде приділятись увага роторам з аеродинамічним профілем лопатей,
які характеризуються великою енергетичною ефективністю. Коефіцієнт використання
енергії вітрового потоку () таким ротором з горизонтальною віссю обертання
знаходиться на рівні 0.45 ё 0.50. Доцільно зазначити, що досяжне значення для
ідеального ротора, згідно теорії Бетца-Жуковського, дорівнює 0.59 [93, 100].
Тому сучасні потужні ВЕУ комплектуються роторами з профільними лопатями [109,
125, 126, 127]. Всі промислові ВЕС в Україні також побудовані на основі
вітроустановок з аеродинамічним профілем лопатей.
Енергетичні та механічні характеристики таких роторів є нелінійними функціями
швидкості вітру, частоти обертання та кута повороту лопатей відносно площини
обертання. Фізика роботи ротора може бути пояснена, згідно основних положень
вітротехніки [1, 95], за допомогою спрощеної векторної діаграми швидкостей та
сил, що діють на елемент лопаті (рис.2.1.). На рисунку прийняті наступні
позначення: - швидкість вітру; - кутова швидкість обертання ротора; - радіус
ротора; - окружна швидкість лопаті; - швидкість результуючого вітрового потоку,
що набігає на лопать; - кут повороту лопаті відносно площини обертання ротора;
- кут атаки; - сила лобового (вітрового) тиску; - тягова сила, що породжує
обертовий момент; - результуюча аеродинамічна сила; - сила аеродинамічного
профільного опору лопаті результуючому вітровому потоку; - аеродинамічна
підйомна сила, що діє на лопать.
Результуючий повітряний потік зі швидкістю діє на елемент лопаті під кутом
атаки . Виникаючий при цьому аеродинамічний тиск співпадає з вектором , а
аеродинамічна підйомна сила направлена перпендикулярно до вектора . Результуюча
аеродинамічна сила дорівнює векторній сумі і . Проекція на напрям дії вітру
представляє собою силу лобового тиску , а проекція на площину обертання -
тягову силу .
Рис.2.1. Спрощена векторна діаграма сил та швидкостей для елемента лопаті
Як видно з векторної діаграми при зміні величини швидкості вітру результуючий
вектор буде також змінюватись як по величині, так і по напрямку дії на лопать,
спричиняючи зміни зусиль та . Аналогічна зміна може бути викликана зміною
частоти обертання в результаті зміни навантаження на генератор. Якщо існує
конструктивна можливість повороту лопатів відносно площини обертання, то дія
збурень та може бути скомпенсована повністю, або частково, шляхом відповідної
зміни системою керування.
Згідно векторної діаграми основними зусиллями, які діють на ротор, є сила
лобового тиску та тягова сила , що породжує обертовий момент ротора. Так як по
довжині лопаті її елементи знаходяться на різній віддалі від центру обертання,
то навіть за постійних значень , , та результуючий вектор буде набігати на
кожний елемент лопаті під різним кутом . Для забезпечення оптимального значення
кута по радіусу ротора конструкція лопаті виконується з круткою по довжині
відносно площини обертання. Зміна кутового положення хорди аеродинамічного
профілю лопаті по довжині від комеля до закінцівки називається закрутом лопаті
[49]. За такої конструкції лопаті значення кута повороту визначається відносно
комеля, або закінцівки, що повинно бути належним чином задокументовано в
технічному описі ВЕУ.
За припущення, що вектор швидкості перпендикулярний до площини обертання і всі
лопаті знаходяться в однакових вітрових умовах, можна записати основні
функціональні залежності для ротора, а саме – обертового моменту та сили
лобового тиску , наступним чином:
, (2.1)
Згідно з теоретичними положеннями вітротехніки [1, 95], трипараметричні
залежності (2.1) приводяться, з метою спрощення аналізу та використання, до
двопараметричних шляхом застосування відносних величин моменту (), сили
лобового тиску () та швидкохідності ротора () за постійної величини кута
повороту лопатей:
, , ,
, , , (2.2)
де , - аеродинамічні характеристики ротора, , - нелінійні функції.
З урахуванням (2.2), механічна потужність ротора () визначається як:
(2.3)
Важливою величиною є також результуюче еквівалентне зусилля (), що діє на
лопать і породжує згинальний момент в комлі. Якщо згідно [95, 124] прийняти
розташування центру прикладання зусиль на відстані (2/3 – 0.7)R від осі
обертання, то значення можна визначити у відповідності до векторної діаграми на
рис.2.1 та формули (2.2), наступним чином:
, (2.4)
де – кількість лопатів ротора.
Слід зазначити, що введення відносних аеродинамічних характеристик ротора та за
постійних значень безумовно спрощує визначення головних конструктивних
параметрів ВЕУ та проведення розрахунків стаціонарних режимів роботи, дозволяє
визначати допустимі діапазони зміни кута повороту та статичні регулювальні
характеристики. Однак при розробці та створенні систем автоматичного керування
для визначення необхідних змін в часі значень доводиться застосовувати
лінеаризацію [59] та апроксимацію квадратичними залежностями [76] нелінійних
функцій , . Такий підхід є традиційним за малих збурень. Стосовно ротор
- Київ+380960830922