РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДІВ ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ НЕСТАЛИМИ РЕЖИМАМИ РУХУ ПОВІТРЯНИХ СУДЕН
2.1. Одержання структурних схем нестаціонарної системи автоматичного керування заходом на посадку літака
Для системи автоматичного керування рухом літака при заході на посадку одержимо структурні схеми окремо для бічного і подовжнього каналів. В силу припущення незалежності один від одного рухів у подовжній і бічній площинах, через малість відхилень параметрів відповідних рухів від вихідних. При цьому передбачається, що досліджуване повітряне судно є середньо-магістральним літаком з наступними масово-геометричними характеристиками і параметрами руху [27]:
* вітер відсутній;
* швидкість незбуреного руху літака
* вага літака
* площа несучих поверхонь .
Далі будуть використовуватися загальноприйняті в аеродинамічних розрахунках позначення і скорочення [30]. Всі кутові величини виміряються в градусах, складові коефіцієнтів аеродинамічних сил і моментів - безрозмірні [27].
Бічний канал. Для розгляду бічного руху при заході на посадку обмежимося окремим випадком малих кутових швидкостей, коли добутками і можна зневажити. Припустимо також, що відсутні обертові маси. У припущенні про сталість швидкості польоту, а також про малість кута ковзання , рівняння бічного руху приймуть вигляд [5]:
(2.1)
Одержимо рівняння збуреного руху із системи нелінійних рівнянь (2.1), що характеризують незбурений стан польоту літака при заході на посадку. При наявності автомата тяги рух літака в режимі заходу на посадку відбувається при постійній швидкості, тобто збурений рух по швидкості відсутній: . Відомо, що керування бічним рухом літака при заході на посадку може забезпечуватися двома способами [2]: керуванням ковзанням або рисканням. Розглянемо другий спосіб, тобто керування рисканням. При такому керуванні приріст кута ковзання , що забезпечується використанням каналу руля напрямку як демпфера ковзання. При цьому накладемо на всі параметри бічного руху, як безперервні функції часу, обмеження (1.2), а також приймемо, що параметр характеризує час руху ПС у курсовій зоні, а змінна - момент включення системи траєкторного керування. Виконуючи загальноприйняті правила лінеаризації, одержимо лінеаризовану систему рівнянь збуреного несталого бічного руху повітряного судна у відхиленнях, для спрощення запису знак варіації опустимо.
Як видно із системи (2.2), рівняння безпосередньо не відносяться до класу лінійних нестаціонарних рівнянь типу (1.3) або (1.12), оскільки вони не мають змінних у часі коефіцієнтів. Нестаціонарність вноситься апаратурою кутомірної системи посадки (тракт КРМ - КРП), працюючої за принципом виміру кутового положення ПС відносно площини посадки [2].
(2.2)
де
Розглянемо більш докладно, як формується закон керування польотом літака по сигналах курсового радіомаяка.
На рис. 2.1 приведене схематичне зображення польоту літака в зоні курсу при заході на посадку.
Рис. 2.1. Схема польоту літака при заході на посадку
- бокове відхилення центра мас літака від зони посадки;
- кут відхилення лінії похилої дальності літака до КРМ від осі ЗПС;
- довжина похилої дальності;
- відносний курс.
Бічне відхилення центра мас літака від осі ЗПС визначається співвідношенням
(2.3)
внаслідок малості кута . Оскільки кутові величини вимірюються в градусах, то для отримання лінійного відхилення треба перевести в радіани, тобто . Якщо вхід у курсову зону посадки відбувається на відстані до радіомаяка, то при постійній швидкості польоту літака , поточна відстань до КРМ змінюється пропорційно часу : . Якщо врахувати, що інформація про бокове відхилення знімається з курсового радіоприймача (КРП), а швидкість бічного відхилення виходить побічно, за рахунок диференціювання сигналу КРП, тоді формується найпростіший закон автоматичного керування польотом літака в горизонтальній площині при заході на посадку [2]:
(2.4)
Як відомо [2], характер руху літака із системою керування, реалізуючою закон керування (2.4), є коливальним. Одна з основних вимог, що висувається до автоматичних систем керування, полягає в тому, що амплітуда коливань траєкторного руху літака повинна бути досить невеликою. Для виконання цієї вимоги необхідно забезпечити ефективне демпфірування коливань. Для САК заходом на посадку коефіцієнт відносного загасання найчастіше вибирають близьким до одиниці [2]. Власний траєкторний рух системи описується рівнянням наступного вигляду: . При для коливальної ланки час регулювання ( - постійна часу коливальної ланки). Зазвичай приймають [2]. Тоді частота власних коливань . Звідси випливає, що: ; . Для деякої фіксованої дальності до КРМ, названою оптимальною [2], можна забезпечити умову , де . Аналізуючи залежності власних коливань і коефіцієнта відносного загасання від дальності літака до КРМ, представлених у роботі [2], при використанні закону керування (2.4), визначимо оптимальну дальність: . З наведених формул визначимо передаточні числа системи траєкторного керування для оптимальної дальності: .
Приведемо зображення рівнянь (2.2), використовуючи параметричну форму перетворення Лапласа (1.4). Рівняння збуреного руху у відхиленнях в зображеннях за Лапласом, на підставі усього вище викладеного, мають наступний вигляд:
(2.5)
де - символ операторного добутку (1.7); - передаточні числа САК, рівні відповідно 2.0 і 1.5с.
Розглянемо більш докладно як одержано останнє рівняння системи. Для розрахунків використовується статичний закон автоматичного керування наступного вигляду:. Після розкриття дужок, враховуючи (2.4), отримаємо наступний вираз: . Зробимо заміну згідно (2.3), тоді одержимо . Візьмемо похідну від другого доданку, отримаємо . Як відомо, закон зміни дальності ло радіомаяка буде лінійним, якщо швидкість