РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ, ЛЕЧЕНИЯ И МОНИТОРИНГА БОЛЬНЫХ ПРИ НЕПОЛНОМ НАБОРЕ СИМПТОМОВ
В этом разделе описывается классифицированное множество диагнозов, множество симптомов и построение математической модели принятия решений в условиях неполной информации в рамках задач диагностирования. Изложена математическая постановка задачи идентификации и методики принятия решений. Вводятся понятие решающей комбинации симптомов, а также задача идентификации в условиях неполной информации. Рассматривается построение математической модели назначения медикаментозного лечения с учетом установленного диагноза.
2.1.Описание множества симптомов, диагнозов, постановка
задачи диагностирования.
Говоря о частной задаче диагностики, мы имеем в виду следующее: имея данные о состоянии пациента, требуется определить болеет ли больной каким-либо заболеванием из заданной группы заболеваний или нет. Таким образом, речь не идет об установлении каким заболеванием вообще болен данный пациент. Под словами "группа заболеваний" подразумевается некоторая совокупность заболеваний, объединенная каким-либо естественным способом. Можно говорить о группе сходных, подобных заболеваний, связанных общими причинами возникновения и поражения определенных органов или систем органов пациента.
Данные о состоянии пациента содержат большое число параметров (при диагностировании заболевания тиреотоксическим сердцем количество параметров составляет 550 значений). Хотя численные значения некоторых параметров (температура, давление, число лейкоцитов в крови, наличие сахара в моче и т.п.) имеет целый диапазон значений, в работе будут использоваться данные о них в виде следующих утверждений: "ниже нормы", "норма", "больше нормы", "значительно больше нормы". Это позволит описывать состояние данного параметра в виде двоичной последовательности. Итак, состояние пациента описывается вектором, компоненты которого образуют двоичную последовательность длины . В дальнейшем такие последовательности, состоящие из нулей и единиц, будем называть булевыми векторами размерности . Множество всех булевых векторов размерности будем обозначать через . Число предполагается достаточно большим. Заметим, что только незначительная часть векторов из множества может действительно определять состояние некоторого пациента. Условимся называть такие векторы - векторами симптомов пациента.
Пусть - множество пациентов. Поставим в соответствие каждому пациенту вектор симптомов. Другими словами, определим отображение множества в множество . Для произвольного положим , где .
Рассмотрим булеву матрицу . Столбцы матрицы - это векторы симптомов пациентов из множества . Несмотря на различие векторов симптомов для двух различных пациентов им может быть поставлен один и тот же диагноз. В связи с этим обстоятельством столбцы матрицы могут быть разбиты на классы. Каждый класс состоит из векторов симптомов, отвечающих всем тем пациентам, которым поставлен один и тот же диагноз. Пронумеруем эти классы столбцов от до , где - это число классов описанного разбиения матрицы . Между классами столбцов матрицы и всевозможными диагнозами устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Рассмотрим произвольный -й класс столбцов матрицы . Диагноз, который ему соответствует, обозначим через . Поставим в соответствие этому классу "обобщающий" вектор симптомов , который строится следующим образом: если -я компонента во всех столбцах -го класса равна единице, то полагаем , если -я компонента во всех столбцах -го класса равна нулю, то . В остальных случаях, полагаем . Знак означает, что для диагноза, который поставлен всем пациентам с векторами симптомов из -го разбиения -ый симптом может иметь место, а может и нет. В дальнейшем эти обобщенные векторы симптомов будем называть эталонными векторами симптомов.
Таким образом, на основании медицинской практики для каждого диагноза дано описание эталонного состояния пациента, соответствующее этому диагнозу, в виде эталонного вектора симптомов . Множество всех диагнозов, поставленных для пациентов из множества , обозначим через .
Проблема диагностирования заключается в сопоставлении каждому допустимому вектору симптомов соответствующего диагноза. Трудности в построении математической модели диагностирования состоят в невозможности описать множество возможных векторов симптомов, то есть множество таких векторов симптомов, которые действительно могут возникнуть на практике. Дело в том, что пациент может иметь сопутствующие заболевания, не относящиеся к группе рассматриваемых заболеваний, которые вносят в вектор симптомов "искажения" относительно эталонного вектора симптомов, отвечающего некоторому диагнозу. Кроме того, для данного пациента могут быть известны только некоторые из симптомов. В связи с этим необходима разработка формальной процедуры, позволяющей, несмотря на искажения в векторе симптомов и отсутствие некоторых симптомов, распознать соответствующий диагноз.
2.2. Математическая постановка задачи идентификации и методики принятия решения.
В результате анализа классификации заболеваний, предложенной медицинскими работниками, и ее формализации, нами было введено понятие классифицированного множества.
Определение 2.1. Множеством с классификацией (или классифицированным множеством [65]) называется множество , на котором задано семейство нетривиальных отношений эквивалентности на множестве , удовлетворяющих условию
.
Отношение - отношение равенства: для всех .
Напомним, что отношение эквивалентности на множестве называется нетривиальным, если и [65].
Пусть задано конечное множество с классификацией . Каждому отношению эквивалентности будет соответствовать разбиение на непересекающиеся классы, которые обозначим , где .
Определение 2.2. Пусть . Вектор , где для всех , если называется вектором классификации элемента .
Справедливо утверждение
Предложение. Для любых
.
- Київ+380960830922