РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАСЧЁТНО - ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕСЕОБРАЗОВАНИЯ
И СГОРАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ТОПЛИВ В ДВС
2.1. Математические модели, используемые в работе
2.1.1. Модель процессов смесеобразования и сгорания в цилиндре дизеля
В данном разделе представлена математическая модель процессов смесеобразования
и сгорания, предложенная к.т.н. Филипковским А.И. [7]. Она является базовой
моделью этих процессов при выполнении научных исследований диссертационной
работы.
Допущения и теоретические предпосылки, лежащие в основе модели
Сгорание подчиняется закономерностям цепных реакций, кинетические
характеристики которых изменяется по ходу процесса. Кинетические уравнения
цепных реакций (1.1), (1.2) нельзя непосредственно использовать для описания
суммарной скорости сгорания распыленного топлива в дизеле, поскольку рабочая
смесь в цилиндре не является однородной и газообразной.
Разделив переменные в уравнении (1.1) и проинтегрировав его, получаем следующее
выражение для относительной доли прореагировавшего вещества:
(2.1)
Уравнение (2.1) формально схоже с уравнением, полученным И.И. Вибе [1]:
(2.2)
в котором параметр r, названный И.И. Вибе относительной плотностью эффективных
центров, представляет собой отношение скорости генерации эффективных центров к
текущему числу молекул исходного вещества. Однако более правильно рассматривать
зависимость скорости реакции от концентрации активных центров, т.е. от
интегральной характеристики скорости образования этих центров, как это вытекает
из уравнения Н.Н. Семёнова (1.1). Интегрируя уравнение (1.1) при условии малых
степеней выгорания исходного вещества и jа>0 можно получить следующее выражение
концентрации активных центров [26]:
(2.3)
Изменение скорости зарождения цепей W0 практически не влияет на скорость
реакции после воспламенения, поскольку, по мере развития цепной лавины
количество активных центров, появляющихся в результате реакций разветвления,
несоизмеримо больше, чем скорость их спонтанного зарождения из исходных молекул
[2]. Следовательно, величиной W0 можно пренебречь, а фактор автоускорения
реакции, jа не является постоянной величиной. В реакциях горения выделяющаяся
теплота вызывает саморазогрев смеси, который приводит к прогрессивному
тепловому самоускорению реакции. Теория и опыт показывают, что фактор
автоускорения реакции существенно зависит от температуры [59], которая меняется
в процессе сгорания:
(2.4)
Кроме того, при сгорании в дизеле величина ja меняется в зависимости от
преобладания лимитирующей роли какого-либо из трех процессов - испарения,
диффузии или химического реагирования.
Учитывая сказанное, зависимости для концентрации активных центров и фактора
автоускорения реакции является более сложными и в общем виде могут быть
записаны следующим образом:
где: Ф1, Ф2 – функции, учитывающие особенности протекания процессов
впрыскивания, испарения и смесеобразования;
t - текущее время реакции.
Подстановка и совместное решение уравнений (2.1), (2.3) и (2.4) приведет к
значительному усложнению выражения для доли прореагировавшего вещества, не
говоря уже о подстановке раскрытых зависимостей (2.5) и (2.6). С целью
получения более простого выражения, в котором параметр r выражен степенной
функцией времени, выражение концентрации активных центров записывается
следующим образом:
(2.7)
где: k1 - коэффициент пропорциональности;
m - показатель характера сгорания.
После подстановки выражения (2.7) в уравнение (2.1), совместного решения и
перехода к относительному времени сгорания (преобразования аналогичные [1])
получается уравнение идентичное общеизвестному уравнению И.И. Вибе:
(2.8)
Однако, во-первых, адекватная замена показательной функции (2.3) степенной
(2.7) возможна лишь при переменном значении показателя степени m. Во-вторых,
фактор автоускорения, входящий в показатель степени, в выражении (2.3) является
переменной величиной. Все говорит о том, что показатель характера сгорания m в
уравнениях (2.7) и (2.8) не может быть постоянной величиной. Сказанное
подтверждается экспериментальными данными. В общем виде выражение для
показателя характера сгорания записывается по аналогии с (2.6) и (2.7):
(2.9)
Развитие цепных реакций начинается с момента начала испарения, т.е. с начала
впрыскивания топлива в цилиндр дизеля. Окончание же процесса сгорания условимся
считать при выгорании (реагировании) 99% поступившего в цилиндр топлива. Строго
говоря, истинный конец химической реакции не может быть достигнут в конечные
отрезки времени, так как скорость реакции непрерывно уменьшается, но не
становится равной нулю. Однако, исходя из практических соображений, уже после
выгорания 99% топлива процесс сгорания можно считать законченным, так как
оставшаяся часть топлива (1%), начинающая реагировать в конце сгорания при
значительном удалении поршня от ВМТ, не оказывает большого влияния на
индикаторные и эффективные показатели работы двигателя. Кроме того, при выводе
функциональных зависимостей и подборе эмпирических коэффициентов в данной
модели использовались экспериментальные индикаторные диаграммы, при обработке
которых более точное определение xz весьма проблематично.
Учитывая сказанное, выражение для продолжительности сгорания можно записать
следующим образом: