Організація використання та оновлення парку будівельних машин на засадах експлуатаційної надійності.

РОЗДІЛ 2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ. ФОРМУВАННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ОСНОВ ОРГАНІЗАЦІЇ ПАРКУ
БУДІВЕЛЬНИХ МАШИН НА ЗАСАДАХ ТЕОРІЇ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОЇ НАДІЙНОСТІ
§2.1 Математичний апарат моделювання надійності будівельних машин .
Математичне апарат моделювання дозволяє поряд з лабораторними і виробничими
дослідженнями машин отримати більш широкі дослі­дження за рахунок реалізації
великого числа варіантів, прогнозує по­ведінки технічного об'єкта, одержати
додаткові знання, що не міг дати натурний експеримент.
Найбільш розповсюджені методи математичного мо­делювання, які застосовуються
при оцінці надійності експлуатуючих ма­шин, це: метод експертних оцінок, метод
Монте-Карло і ланцюги Мар­кова [7], [13], [15], [24] [32]. Метод експертних
оцінок відноситься до евристичних методів і базуються на результатах опитувань
кваліфікованих експертів і не вимагають проведення спеціального експерименту.
Робота проводиться в два етапи. На першому здійснюється якісна оцінка
надійності машин: виявляються їх найбільш слабкі по надійності складові частини
(надалі - об'єкти ), а також фактори, що роблять найбільший вплив на появу
відмов. На другому етапі виробляється кількісна оцінка показників на­дійності
виділених об'єктів з низькою працездатністю (наробіток до відмовлення, середній
час відновлення і ін.). Розглянемо докладно кожен етап.
А. Результати опитування на 1-му етапі заносяться в зведену таб­лицю (табл.
2.1), що дозволяє визначити “питому вагу” оцінюючих об'єктів або факторів,
тобто зробити їх ранжування по значимості.
Таблиця 2.1.
Відомості оцінки експертами об'єктів.
№ експерта
Оцінювані об'єкти (або фактори)
1
...
...
a11
a12
...
...
a21
a22
...
...
...
...
...
...
...
а
...
...
а
...
...
У табл. 2.1 прийняті наступні позначення:
r - число оцінюваних об'єктів (факторів);
п - кількість експертів;
а - оцінка в балах і - то об'­єкта (фактора),
дана j-м експертом.
Відпрацьовування табличних даних проводиться в наступному порядку:
Підсумувавши числові значення по кожному стовпцю, обчислю­ють суму балів і-го
об'єкта (фактора), а потім його середньостатистичну оцінку:
Коефіцієнт вагомості і - го об'єкта (фактора) визначається за фо­рмулою:
Показник wi, характеризує частку суми балів, отриманих і-м об'­єктом
(фактором), у загальній сумі балів. По ньому визначається про­цес ранжування:
чим більше чисельне значення wi, тим нижче надій­ність об'єкта і вагоміший
фактор.
Об'єкти, що мають знижений рівень надійності (з максимальними значеннями wi),
відбираються для оцінки на 2-му етапі опитування.
Б. На 2-му етапі опитуваннями визначаються показники надійнос­ті “слабких”
об'єктів, що виділені на 1-му етапі.
Перевага другого методу перед першим є - велика оперативність, малі витрати
часу і засобів.
Ідея методу Монте-Карло полягає в наступному [24]. [36]. Показник надійності,
якому потрібно обчислити (тривалість справної роботи складної системи, час її
відновлення і ін.), представ­ляють у вигляді певної характеристики випадкового
процесу. Вихідними при моделюванні відповідно до методу Монте-Карло, є
випадкові числа рівномірно розподілені на проміжку (0,1). В ЕОМ звичайно
використовуються генератори випадкових чисел із зазначе­ним розподілом.
Одержання випадкових чисел, що мають експоненціальний роз­поділ (ЕР),
здійснюють за допомогою залежності:
де х - рівномірно розподілене число;
l - параметр ЕР.
Застосування ланцюгів Маркова є ефективним методом для моде­лювання стану
машини і визначення її комплексних показників надійності.
Відомо, що будь - яка будівельна машина в процесі експлуатації може знаходитись
в різних станах: справному робочому; на технічному обслуговуванні; на
поточно­му ремонті; на капітальному ремонті; справному неробочому (прос­тоює з
організаційних причин); на списанні і т.п.
Перехід з одного дискретного стану в другий відбувається стриб­ком (миттєво)
випадковим чином, тобто є випадковим процесом. То­му що ймовірність настання
будь-якого стану системи однозначно ви­значається попереднім станом, то
сукупність зазначених станів є лан­цюгом Маркова для випадкового процесу з
дискретним станом і безу­пинним часом (у загальному випадку ланцюгом Маркова
називається послідовність залежних станів).
Усі переходи з одного стану в другий відбуваються під дією яких-небудь потоків
подій: відмов або відновлення. Будемо вважа­ти, що ці потоки є найпростішими, а
інтервали часу між подіями мають експотенціальний розподіл з параметром, рівним
інтенсивності відповідного потоку.
Надалі інтенсивність потоку відмов будемо позначати через потік відновлення -
m.
Для ланцюга Маркова, що утвориться в технічній системі, можна побудувати т.зв.
розмічений граф станів, або граф переходів, де можливий стан системи
позначається прямокутниками, а можливі переходи з стану в стан - стрілками
[111]. Біля стрілок вказують відповідні інтенсивності переходів, а біля
прямокутників ймовірності перебу­вання системи в даному стані (rі).
Допустимо, що технічна система S складається з двох вузлів. У випадкові моменти
часу кожний з вузлів по черзі може вийти з ладу (відмовити), після чого відразу
ж починається ремонт вузла.
Можливі наступні стани системи:
So - обидва вузли справні;
Si - перший вузол ремонтується, другий - справний;
S2 - другий вузол ремонтується, перший - справний;
S3 - обидва вузли ремонтуються.
Нехай потік відмов інтенсивністю lі переводить систему з стану So в S1.
Зворотний переклад здійснюється потоком відновлення інтен­сивністю mi.
Аналогічно здійснюються інші переходи.
Розмірний графік ст