РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОЦЕСУ РЕСТАВРАЦІЇ ОБРАЗІВ В АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМАХ МЕДИЧНОЇ ТА ТЕХНІЧНОЇ ДІАГНОСТИКИ
2.1. Реставрація образів у частотній області методом зваженої фільтрації
Сучасні автоматизовані системи обробки образів для аналізу динамічних процесів вимагають використання у своєму складі методів, алгоритмізація яких забезпечує працездатність таких систем з задовільною точністю у реальному масштабі часу. Очевидно, що якість реставрації даних, складність відповідних алгоритмів і час обробки образів визначаються рівнем розвитку обчислювальної техніки. Для отримання первинної оцінки даних у системах реального часу можуть бути використані методи типу умовної деконволюції (еволюційний фільтр, узагальнений вінерівський фільтр та інші), тому що для них побудовано швидкі алгоритми обчислення. В свою чергу для отримання високоякісної оцінки даних можуть бути використані ітеративні нелінійні алгоритми. В силу ряду об'єктивних причин сьогодні не існує універсального критерію якості реставрації образів, норми похибки і відповідно методу регуляризації спотвореного образу. В даному підрозділі запропоновано метод реставрації образів з використанням умовної деконволюції за середньоквадратичним зваженим критерієм оптимальності, який відрізняється тим, що регуляризацію спотвореного образу узгоджено з критерієм пошуку оптимального розв'язку, в результаті чого отримано кращу якість реставрації порівняно з традиційними методами.
2.1.1. Розв'язок задачі у частотній області
Розв'язок задачі умовної деконволюції в області координат (Додаток А) призводить до необхідності обертання матриці (HTH + ?CTC)-1 . Розмір цієї матриці зі змінним емпірично оптимізованим параметром ?, який необхідно обертати на кожній ітерації, складає М2хМ2. Для телевізійного образу форматом 1024х1024 пікселей М2>106. Складність обертання такої матриці можна оцінити по кількості операцій множення-ділення, кількість яких (М2)3 > 1018. Зрозуміло, що при таких розмірах матриці отримати розв'язок на серійних ПЕОМ середньої швидкодії у прийнятних часових інтервалах неможливо. Тому задачу (A.2) звичайно розв'язують із застосуванням спеціалізованих надвеликих інтегральних схем (НВІС) [159,160], що дозволяє отримати результат у реальному масштабі часу (для растру 1024х1024 елементів за час менший 1мс). Недоліком такого підходу є висока собівартість розробки спеціалізованої НВІС.
Іншим методом розв'язку (A.1) в області координат є застосування рекурентних алгоритмів реставрації образів [17,169,170]. Якщо матриця (HTH + ?CTC) має стрічкову структуру (з шириною стрічки 3 - 5 елементів), то для її обертання можна використати алгоритм Холецького. Іншим підходом застосування рекурентних алгоритмів є переформулювання дискретної моделі (1.2) в модель лінійної авторегресії. При цьому на характеристики системи реєстрації та на спотворений образ накладаються додаткові обмеження:
1. Імпульсна характеристика системи реєстрації повинна бути обмежена, а саме, вона повинна бути істотно меншою ніж формат образу (звичайно вона апроксимується апертурою 3х3), симетрична та роздільна.
2. Кореляційна функція образу повинна бути експоненційною та роздільною.
Крім того, необхідно задати граничні умови для моделі авторегресії. Вказані обмеження вносять додаткову некоректність у розв'язок задачі і тому вимагають сильної регуляризації, що проявляється як надмірне згладжування отриманої оцінки.
Якщо кількість елементів растра перевищує 32, то середньоквадратична похибка реставрації образу за рекурентним алгоритмом перевищує лише на 3% похибку реставрації за алгоритмом оптимальної вінеровської фільтрації [169] при використанні матриць такого ж формату. Історично рекурентні алгоритми реставрації образів виникли у 70-80 роках. В цей час оперативна пам'ять (ОП) ЕОМ дозволяла зберігати лише декілька десятків рядків образу [17]. В той же час для отримання максимальної швидкості обробки за спектральними алгоритмами необхідно розмістити в ОП ЕОМ увесь образ та ще декілька допоміжних масивів того ж розміру, інакше будуть безперервно виконуватись повільні операції зчитування чисел з комірок зовнішньої пам'яті на магнітних носіях. Рекурентні алгоритми носять принципово послідовний характер, тому відпадає необхідність зберігання всього образу та допоміжних масивів в ОП ЕОМ. Цей факт дозволяв істотно економити машинний час на операціях обміну з зовнішньою пам'яттю, оскільки операції обміну з зовнішніми пристроями послідовного доступу можуть виконуватися паралельно з обчислювальними операціями. Завдяки вказаним вище обмеженням на характеристики системи та образу кількість арифметичних операцій (додавання та множення) на один елемент для рекурентних алгоритмів стає в раз менше [17] ніж для спектральних алгоритмів, де N - кількість елементів у висоті (ширині) квадратного растра, p - кількість елементів у висоті (ширині) імпульсної характеристики (для N =1024, p =3 в 2.6 рази).
Крім того, обмеження формату імпульсної характеристики і спрощення моделі спотворення образу збільшує некоректність задачі деконволюції і вимагає посилення регуляризації завдяки згладжуванню високих частот реставрованого образу, що проявляється як погіршення розрізнювальної здатності методу.
Сучасний рівень розвитку обчислювальної техніки дозволяє розмістити в оперативній пам'яті декілька масивів дійсних чисел форматом понад 1024х1024, причому архітектура сучасних ЕОМ дозволяє виконувати арифметичні операції над елементами паралельно. Отже, алгоритми, які використовують ортогональні перетворення дозволяють реставрувати образи якісніше та швидше за рекурентні і без вказаних вище обмежень.
Суттєво скоротити кількість обчислень порівняно з безпосереднім розв'язком в області координат дозволяє перехід в область трансформант Фур'є з використанням теореми про згортку оригіналів. За критерій вірності реставрації приймемо мінімальне середньоквадратичне відхилення оцінки від початкового образу: та не перевищення енергії ? початкового шуму в оцінці . Такий підхі
- Київ+380960830922