РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ПРОЦЕСІВ АВТОМАТИЗОВАНОГО УПРАВЛІННЯ ДИСКРЕТНИМ ВИРОБНИЦТВОМ
Оперативне управління виробництвом (ОУВ) в умовах сучасних ринкових відносин, окрім традиційних функціональних задач - формування виробничих завдань виготовлення продукції різними виробничими підрозділами в реальному вимірі часу, а також оперативного обліку, аналізу (моніторингу) та регулювання їх виконання для випуску продукції згідно з планом за номенклатурою в заданий термін при оптимальних стратегічних та економічних показниках - повинно забезпечити оптимальне (за часом та ресурсами) узгодження основного виробництва, функціонування якого забезпечується внутрішніми ресурсами та запасами їх за умов співпадання часових траєкторій стратегічного та оперативного календарного планів. Отже, із позицій системного поєднання вище зазначених функціональних задач ОУВ необхідно досліджувати моделі планування та оперативного управління дискретним виробництвом, вважаючи всі ресурси, які забезпечують виконання календарного плану, ресурсами часу (часу на технічну підготовку випуску нових виробів, часу завантаження обладнання (основного і резервного), часу транспортування деталей та заготовок часу простою в черзі (у випадку нового завантаження обладнання в певний момент функціонування технологічного процесу), часу комп'ютерної системи на корегування календарного плану тощо, які розподіляються на множині технологічних циклів по виконанню оперативного календарного плану пропорційно всім нормованим характеристикам виробничого процесу питомої трудоємкості виконання окремих виробів (операцій) на окремому обладнанні, кількості окремого типу виробів, як функції від трудоємкості; матеріальних та фінансових витрат, а також як функції від кількості виробів, питомої трудоємкості тощо.
2.1. Узагальнена графова модель узгоджених поопераційно технологічних циклів по виконанню календарного плану
Розглянемо трирівневу задачу оперативного календарного управління (рис. 2.1), яка включає в себе:
- стратегічне (прогнозне) планування виробництва;
- узгоджене планування виробництва;
- поточне планування виробництва.
Алгоритм побудови виробничої програми включає наступні етапи:
- побудова агрегованої моделі з визначенням послідовності виконання коміркокмплектів виробничої програми отримання пріоритетів виконання коміркокомплектів;
- розподіл виробничої програми на плановий період з урахуванням оновлення номенклатури виробів - отримання для кожного коміркокомплекту значення часу його запуску у виробництво;
- побудова поопераційного плану (внутрішньокоміркове планування).
Формальну модель оперативного календарного планування будемо визначати як модель поопераційного календарного плану, яка об'єднує структурно (упорядковано за пріорітетами) та за часом скінчену множину технологічних циклів поопераційному виконанню скінченої множини завдань на скінченій множині обладнання (верстатів, приладів тощо).
Постановка задачі. Задані множина верстатів , з яких можливо створити скінчену множину комірок ; множина завдань , які потрібно виконати оптимальним чином з економічних та стратегічних позицій за деякий директивний термін , який визначається стратегічним планом підприємства. Для кожного завдання відома тривалість його виконання на верстаті .
Множина завдань
Множина верстатів у складі конкретного коміркокомплекту
Відношення передування на множині завдань має структуру дерева. Не менше як дві будь-які комірки створюють хроматичний граф [10, 11, 34 - 36]: де - множина вершин відповідає множині ; - множина ребер (відносин входження) відповідає потокам часової інформації. Нехай граф буде - фарбованим, тобто існує розклад множини його вершин на класів, що не перетинаються, тобто:
, (2.1)
причому вершини в кожному класі незалежні, тобто ребра сполучають вершини лише із різних класів. Нехай кожній множині співставляється колір, який для кожного класу описується цілими числами ( збігається з числом завдань), а шлях, утворений послідовністю ребер одного кольору відповідає шляху технологічних операцій на шляху від початкової операції виробу до конкретного вузла його складання. Далі нехай скінчена множина однотипних операцій виконується в межах однієї комірки, не зважаючи на те, що подібні операції можуть виконуватися і в межах іншої комірки. В таких умовах граф буде реберно -розфарбованим, тобто ніякі суміжні ребра не будуть зафарбовані в один колір. Поставимо у відповідність вершинам обладнання (верстатам, приладам тощо) технологічного графу ребра такого технологічного графу , які визначають індекс і вагу (термін виконання) тих операцій, які виконуються на відповідному верстаті. З аналітичних позицій хроматичний клас графа збігається з хроматичним числом графу . Для означених умов розглянемо модель flow shop (модель поточного виробництва) [35, 84, 86 - 98]. Серія -верстатів, об'єднаних в комірок, виконує певну кількість завдань, кожне з яких складається точно з операцій. Перша операція будь-якого із завдань виконується верстатом 1, друга - верстатом 2 тощо. Кожне завдання проходить усі верстатів в однонаправленому порядку.
Відношення передування визначається тим, що для кожного завдання операція повинна бути завершена верстатом раніше, ніж верстатом буде розпочато виконання операції . З аналітичних позицій технологічний граф , який створений технологічними зв'язками скінченої множини комірок, можна розкласти на скінчену множину повних підграфів, тобто:
, (2.2)
якщо граф має властивості реберності, а вона підтверджується умовами моделі flow shop. Розглянемо приклад (рис. 2.2). Доведемо, що граф (рис. 2.2 а) має властивості реберності і побудуємо відповідний йому ребе