Розділ 2. Електромеханічні об'єкти - супервізори штучних нейронних мереж
У даному розділі наведено результати аналізу різних типів математичних моделей електротехнічних пристроїв з точки зору супервізорів штучних нейронних мереж. Обговорюються їх переваги та недоліки. Особлива увага звертається на їх точність та можливість застосування чисельних методів. Одержана інформація дала змогу оцінити конкретні типи моделей з метою їх застосування для розробки моделі асинхронного мотора.
Математична модель будь-якого об'єкту є його математичним образом, поданим у вигляді рівнянь, які дозволяють з заданою точністю описати кожний фізичний об'єкт в реальних умовах. Ефективність математичних моделей в електротехніці значно підвищилася з використанням комп'ютерів і веде до створення нових інформаційних технологій діагностики та аналізу електротехнічних пристроїв. Виконання діагностичного аналізу об'єкту на основі розв'язку рівнянь математичної моделі є можливим при дотриманні ряду умов, до яких можна віднести:
* необхідність визначення параметрів рівнянь моделі з високою точністю;
* наявність ефективних методів розв'язування великої кількості рівнянь, що описують об'єкт;
* адекватної оцінки отриманих результатів;
* необхідність автоматизації обчислень.
2.1. Основні рівняння, що описують електромеханічні об'єкти
Moделі електричних систем або їх елементів, залежно від застосовуваних методів для опису явищ, які в них відбуваються, можна розділити на три основні групи: колові моделі, напівпольові та польові моделі. Кожна з цих груп має своє призначення, залежить від складності електричного кола, виду пристроїв і необхідної точності відтворення процесів, що в них протікають. Польові моделі базуються на диференціальних рівняннях, які описують електромагнітне поле. Вони використовуються переважно в електродинаміці і електротермії. В напівпольових моделях використовуються як рівняння поля, так і рівняння кіл, причому рівняння поля застосовуються тоді, коли значну роль відіграють вихрові струми. Meтоди цього типу використовуються головним чином для опису електричних машин з масивними струмо- й магнітопроводами. Колові рівняння базуються лише на теорії кіл.
Колові моделі будуються при наступних припущеннях [103]:
* втрати в сталі є незначними і ними можна знехтувати;
* магнітний потік умовно ділиться на дві частини - основний потік і потік розсіяння;
* магнітне коло, в якому замикається потік розсіяння, не є насиченим;
* магнітопровідні елементи (осердя) вважаються однорідними;
* поле основного потоку є плоскопаралельним,
* теплові явища не враховуються.
У теорії кіл розрізняють кола електричні, магнітні та електромагнітні. Аналіз електричних кіл пов'язаний з визначенням основних величин, які описують їх у вигляді величин електричного струму та напруги. Аналіз магнітних кіл має на меті визначення магнітних потоків і напруг. В електромагнітних колах невідомими є як одні так і інші з названих величин.
В електромагнітних колах електричних установок відбувається перетворення електромагнітної енергії. Для того, щоб електричну установку описати необхідно перш за все скласти для неї рівняння електромагнітних кіл. У більшості випадків можна розглядати окремо електричне та магнітні кола.
Рівняння електричного кола окремої обмотки записується у вигляді:
, (2.1)
дe: ?, u, i, r - повне потокозчеплення, електрична напруга, струм та опір обмотки відповідно.
Згідно з допущеннями теорії моделювання кіл, повне потокозчеплення розглядається як сума основного потоку та потоку розсіяння:
, (2.2)
дe: ? - магнітний потік обмотки, w - кількість витків обмотки, L? -індуктивність дисипації (розсіяння) обмотки.
Якщо магнітні силові лінії потоку розсіяння цілком або повністю протікають через повітря, то з достатньою точністю можна прийняти, що L? = const.
Розв'язуючи рівняння (2.2) відносно струму, отримуємо:
, (2.3)
дe ? =1/L? - обернена індуктивність розсіяння.
Невідомий магнітний потік ? можна отримати, аналізуючи магнітне коло пристрою. Використовуючи закони Кіргофа для магнітних кіл, можна записати:
, (2.4)
, (2.5)
дe Vk - магнітна напруга k-го відрізка.
Обмежившись одним магнітним відрізком з однією обмоткою та враховуючи, що магнітну напругу гілки створюють джерела магнітної енергії F, викликані протіканням струму через обмотку, отримуємо:
Для спаду напруги V на магнітних опорах маємо:
дe: ?' - статичний магнітний опір, який можна одержати з кривої намагнічування. При цьому для магнітної складової напруги отримуємо формулу:
. (2.6)
Підставляючи сюди струм, визначений з рівняння (2.3), рівняння (2.6) можна записати в наступному вигляді:
. (2.7)
Використовуючи рівняння (2.1), (2.3) - (2.5), (2.7) можна однозначно описати будь-який електричний пристрій. З огляду на те, що дана система рівнянь складається з алгебраїчних та диференціальних рівнянь, то її розв'язують, як правило, чисельними методами. Для використання явних методів інтегрування необхідно алгебраїчні рівняння продиференціювати по часу. Враховуючи, що пристрій має m електричних обмоток та n магнітних відрізків, отримані рівняння набирають такого вигляду:
, (2.8)
дe
, (2.9)
Iндекс i в цих виразах oзначає номер обмотки (i = 1...m), a iндекс k - номер магнітного відрізка (k = 1...n).
Повне потокозчеплення обмоток ?ik не має практичного застосування, тому його можна виключити. Для цього треба продиференціювати по часу друге рівняння системи (2.8) i підставити отриманий результат в перше рівняння. При цьому отрим