РАЗДЕЛ 2
ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ ПОДШАБОТНОЙ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ШТАМПОВОЧНОГО МОЛОТА С ОДНОСТОРОННИМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ
2.1. Влияние сил трения на смещение фундамента
Основными требованиями, предъявляемыми к подшаботной виброизоляции [52,89], являются обеспечение среднеквадратичного значения виброскорости фундамента, не превышающего допустимых значений [46],
и затухание колебаний шабота в пределах времени двойного хода молота:
. (2.1)
В подшаботной виброизоляции выполненной на основе пакетов из гофрированной листовой стали [103,106,111], листовых рессор [53,62,70,71], пружин и рессор [53] эти функции совмещены в самой конструкции. Виброизоляция достигается подбором соответствующей жесткости, а гашение колебаний обеспечивается силами кулонова трения, возникающими между гофрированными листами или листами рессоры. В конце цикла колебаний шабот останавливается в пределах "мертвой зоны" [153], величина которой равна:
, (2.2)
где Ртр - проекция силы трения на вертикальную ось;
Кп - жесткость виброизоляции.
Как известно, физическая модель молота представляется [38,79,103,123] в виде двухмассовой системы (рис.2.1).
Рис.2.1.
Физическая модель молота в виде двухмассовой системы
Это позволяет определить уровень виброскорости V и виброускорения а грунта, сравнить его с допустимыми значениями санитарных норм, произвести анализ степени затухания колебаний, а также определить жёсткость виброизоляции Кп.
Уравнение движения системы с двумя степенями свободы
при импульсном нагружении посредством удара [79,103,123,143] представляются следующим образом:
(2.3)
где mш - масса шабота для ковочных и штамповочных молотов;
mф - масса фундамента;
хш, хф - перемещения шабота и фундамента;
Кг - коэффициент жёсткости и опор фундамента.
Решение системы [79,103,123] имеет вид:
(2.4)
а зависимости для определения скоростей движения шабота и фундамента:
. (2.5)
Амплитуды колебаний шабота имеют вид:
,
, (2.6)
где А11, А12 - амплитуды колебаний молота на основных частотах;
- собственные круговые частоты колебаний системы;
Ро - ударный импульс:
, (2.7)
где m1,V1 - масса и скорость падающих частей молота;
Е - коэффициент отскока;
- коэффициенты пропорциональности амплитуд колебаний фундамента и молота на основных частотах:
, (2.8)
амплитуды фундамента определяются на основе амплитуд шабота:
. (2.9)
Однако данное решение получено при начальных условиях, когда шабот находится в положении статического равновесия, т.е. начальные смещения шабота и фундамента приравниваются к нулю:
где
. (2.10)
Рассмотрим случай, когда шабот имеет начальное смещение
от положения статического равновесия на величину "мёртвой зоны" ,
т.е. при начальных условиях
.
Общее решение системы уравнений, согласно [143], представляется
в виде:
(2.11)
Из уравнений движения шабота и фундамента определим зависимости для нахождения амплитуд методом подстановки:
(2.12)
Тогда, получим
(2.13)
(2.14)
Из решений уравнений скорости шабота и фундамента (2.11) получим зависимости для определения фазовых углов:
. (2.15)
где - определитель, равный
Тогда,
(2.16)
Подставив значения А11 (2.14) и А12 (2.13) в (2.16), получим:
(2.17)
(2.18)
В результате дальнейшего совместного решения преобразованных уравнений системы:
(2.19)
получим решения:
(2.20)
Сравнительный анализ полученных значений основной и второй амплитуд колебаний шабота, при наличии начального смещений и без него показывает, что выражения отличаются на величины и соответственно. Аналогичный результат был получен в работе [32].
Согласно (2.17) величины и находятся в прямой зависимости от величины "мёртвой зоны" . Следовательно, чем больше начальное смещение шабота , тем больше амплитуды колебаний А11, А12.
В работах [38,39,79], где представлены результаты сравнения амплитуд колебаний шабота для ковочного молота, с учётом "мёртвой зоны" и без него, доказано, что наличие начального смещения шабота молота в пределах "мёртвой зоны" уменьшает жёсткость виброизоляции, а согласно [101,141,148], чем больше сила трения в виброизоляторе, тем больше динамическая составляющая на фундамент и больше амплитуда его колебаний.
Из этого следует, что для снижения динамических нагрузок на фундамент, необходимо уменьшить силы трения в виброизоляторе.
2.2. Допущения, принятые при теоретических исследованиях механической системы шаботного молота
Согласно [106,111] при качественной виброизоляции величина амплитуды А11 значительно больше амплитуды А12 (рис. 2.3 и 2.4) так как частоты составляют и [142]. На основании этого максимальные смещения шабота и фундамента представляют собой сумму амплитуд основной и второй формы колебаний [123]:
. (2.21)
Поскольку перемещения шабота в 103...104 раз превышают амплитудные перемещения фундамента, поэтому колебания шабота, нагрузка на виброизоляторы рассматривается [79,123] по результатам а