РАЗДЕЛ 2
ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННОГО ПИТАТЕЛЯ С ПРИВОДОМ ОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ
2.1. Модель вибрационного питателя
Приведенный в разделе 1 обзор конструкций показал, что широкое распространение в системах дозирования получили вибрационные питатели с инерционным приводом самобалансного типа. Рассмотрим модель данного питателя, схема которого показана на рис.2.1. Вибрационный питатель состоит из лотка 1, который через упругие связи 2 опирается на открытую раму (фундамент) 3. Рабочий орган приводится в колебательное движение двухвальным, самобалансным вибровозбудителем 4, приводимым в действие асинхронным электродвигателем. Воздействие материала, находящегося в бункере, оценим переменной силой F, которая зависит от свойств и скорости истечения материала. Материал представляет собой единичный груз 5 постоянной массы. Для обеспечения устойчивой работы питателя при возможном колебании нагрузки принимаем зарезонансную настройку, т.е. упругая система должна быть "мягкой". В общем случае точки вибрационного питателя совершают сложное плоскопараллельное движение. Траекторией движения точек при установившемся движении является эллипс, который при определенных соотношениях параметров превращается в прямую или окружность. Траекторные поля питателя с нагрузкой и без нагрузки показаны на рис.2.2,а и 2.2,б [22]. Из рисунков видно, что наличие нагрузки и её характеристика, а также смещение точки приложения равнодействующей сил оказывает существенное влияние на параметры работы питателя. При установке вибратора на загрузочной части рабочего органа можно получить поле однородных колебаний, т.е. траектории всех точек будут одинаковы и наклонены под одним и тем же углом.
Как отмечалось в главе 1, изучение движения вибрационного питателя сводится к решению сложной автономной нелинейной задачи. Структурная схема системы "питатель-материал" показана на рис.2.3. Как видно из схемы, при составлении математической модели необходимо описать взаимодействие между различными составляющими.
Для упрощения расчета допустим, что линия действия возмущающей силы совпадает с центральной главной осью инерции питателя; в этом случае лоток питателя будет совершать прямолинейные колебания.
Примем также следующие допущения:
так как дозируемый материал представляет собой достаточно крупную отсортированную фракцию, то диссипативные силы сопротивления перемещению материала можно не учитывать;
удар материала о рабочий орган носит неупругий характер;
влияние трения между рабочим органом и материалом на движение питателя не учитывается.
Принципиальная схема вибрационного питателя представлена на рис.2.4. Рассмотрим вначале движение вибрационного питателя без учета технологической нагрузки. Уравнение движения запишем в форме уравнения Лагранжа II-го рода [96]:
(2.1)
где Т - кинетическая энергия системы; П - потенциальная энергия системы; Q?, Qq-обобщенная сила.
Кинетическая и потенциальная энергия системы определяется по формулам:
(2.2)
Сопротивление перемещению питателя будем считать пропорциональным скорости, упругую систему - линейной. Силу действия материала в бункерах на питатель принимаем как упруго-вязкую. После соответствующих преобразований получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
(2.3)
где - координата, скорость и ускорение питателя; - угол поворота, угловая скорость и ускорение вала дебаланса; М-общая масса колеблющихся частей; І -момент инерции вращающихся частей привода, приведенный к валу двигателя; - суммарная масса дебалансов; с- приведенная к оси q жесткость упругой системы; r-радиус вращения центров тяжести дебалансов; -момент на валу электродвигателя; - момент сопротивления вращению вибратора; - усилие воздействия материала в бункерах на рабочий орган питателя.
В первом приближении, для определения значения вращающегося момента электродвигателя на рабочем участке механической характеристике воспользуемся формулой Клосса, в которую входят паспортные данные электродвигателя. Так как мощность электродвигателя, используемого в приводе вибрационного питателя, менее , то используем формулу Клосса в уточненной форме (рис.2.5) [22]:
, (2.4)
где -синхронная угловая скорость вращения электродвигателя; -угловая скорость вращения электродвигателя; -критическое скольжение; - критический момент электродвигателя;
; ; ; (2.5)
-номинальный момент электродвигателя; -кратность максимального момент электродвигателя; -номинальное скольжение; -кратность пускового момент электродвигателя; .
Так как при остановке вибрационного привода не используются никакие специальные методы торможения, то остановка питателя происходит за счет внутренних потерь, то есть для этапа остановки .
Момент сил сопротивления вращению вала дебаланса представим в виде суммы момента вязкого сопротивления вращению и момента сил трения в подшипниках вибратора :
, (2.6)
где - коэффициент вязкого сопротивления.
Момент сил трения в подшипниках вибратора определяется по формуле:
, (2.7)
где fпр - приведенный коэффициент трения в подшипниках вибратора; d - диаметр цапфы подшипника; N-нормальная реакция в подшипниках вибратора.
При расчете рекомендуется принимать повышенное значение приведенного коэффициента трения, т.к. подшипники вибратора работают в условиях повышенной запыленности.
Для определения нормальной реакции, рассмотрим движения дебалансов и определим их ускорения (рис.2.6). Для первого дебаланса можно записать:
; , (2.8)
где -координаты центра тяжести первого дебаланса; q-координата перемещения питателя; r- радиус вращения центров тяжести дебалансов; ?- угол, образованный радиусом вращения и направлением движения питателя (осью q).
Дважды дифференцируя, по