РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ВЗАЄМОДІЇ ГЕОСИНТЕТИЧНОГО ПРОШАРКУ З ҐРУНТОМ ЗАСИПКИ ПІДПІРНИХ СТІНОК
2.1. Поперечно-ізотропний матеріал
Реальний ґрунт рідко буває ізотропним матеріалом. У багатьох випадках ґрунт однаково реагує при навантаженні його в будь-якому горизонтальному напрямку і його реакція відмінна при завантаженні у вертикальному напрямку. Поведінка ґрунту аналогічна поведінці трансверсально-ізотропного матеріалу. Трансверсально-ізотропні матеріали мають однакові відношення напруження-деформації в двох або трьох головних напрямках. Особливо це відноситься до армованої засипки підпірних структур, в яких горизонтально розміщене армування і однорідні матеріали ґрунтового заповнювача роблять цей армований ґрунтовий композит типово поперечно-ізотропним матеріалом.
Рівняння (2.1) [141] повністю описує напружений стан ортотропно пружних матеріалів.
, (2.1)
де - відповідно модулі пружності, модулі зсуву та коефіцієнти Пуассона анізотропних пружних матеріалів у трьох головних напрямках (рис.2.1.).
Рис.2.1. Компоненти напружень та властивостей ортотропно пружних матеріалів
Модулі зсуву анізотропних пружних матеріалів можуть бути отримані із виразу
. (2.2)
Для визначення модулів пружності анізотропних пружних матеріалів необхідно розв'язати рівняння
, (2.3)
- нормальну частину рівняння (2.1).
Приймаючи, що матеріал поперечно ізотропний і те, що головні напруження діють у вертикальному напрямку
, (2.4)
то рівняння (2.3) може бути спрощене до
. (2.5)
2.2. Умови плоского напруженого стану
Деформацію називають плоскою, якщо переміщення всіх точок паралельні одній і тій же площині (площині деформації) і залежать лише від координат точки в цій площині. У випадку, коли ми маємо справу з довгим циліндричним або призматичним тілом, що завантажене силами, які не змінюються у напрямку довжини тіла і нормальними до цього тіла, можна вважати, що в місцях, віддалених від кінців цього тіла, всі елементи, на які ми можемо розділити тіло системою поперечних перерізів, перпендикулярних до довжини тіла, мають одну й ту ж саму деформацію [87]. Для елементів ґрунтових структур таких як підпірні стіни, довгі насипи або укоси, які мають більшу довжину ніж ширину, також можна обмежитися розглядом елементу, що виділений з ґрунту двома перерізами, перпендикулярними до напрямку довжини стінки, тобто прийняти умови плоского напруженого стану.
Виходячи з умов міцності в площині маємо, що у напрямку У деформації відсутні. На рис.2.1 приймемо площину 1-3 за площину деформацій. У напрямку 2 деформації дорівнюють нулю
. (2.6)
Елемент матеріалу в умовах плоскої деформації можна зобразити наступним чином (рис.2.2).
Рис. 2.2. Елемент матеріалу в умовах плоскої деформації
Аналітичний вираз із врахуванням (2.6) для плоскої деформації отримаємо
. (2.7)
. (2.8)
. (2.9)
Рівняння (2.7), (2.8) і зсувна складова (2.9) описують поперечно-ізотропну пружну модель для елементу матеріалу при умові плоского напруженого стану.
2.3. Теоретичні передумови визначення напружень в армуючому прошарку
Розрахунок зовнішньої стійкості армоґрунтового блоку проводять за стандартною методикою розрахунку підпірних стін по першій групі граничних станів (за несучою здатністю). При цьому армоґрунтовий блок розглядається як підпірна стіна, на яку діє боковий тиск ґрунту у стані спокою. Ця група граничних станів передбачає виконання розрахунків стійкості положення стіни проти зсуву, проти перекидання та міцності ґрунтової основи.
Для розрахунку внутрішньої стійкості армоґрунтового елементу (проти розриву геосинтетичного армування і проти витягування армуючого прошарку із ґрунту) необхідно визначити максимальні розтягуючі зусилля, які виникають у цьому прошарку. Однією із методик для розрахунку напружень у ґрунтовому масиві, яку використовують для розрахунків у геосинтетичних прошарках армування є теорія розподілу напружень, відома як метод зворотного клину. У цій теорії розподіл активного бокового тиску ґрунту зворотної засипки на підпірну стінку приймається трикутним (рис. 2.3). Наступним припущенням є те, що поверхня ковзання плоска, а призма обвалення відповідає максимальному тиску ґрунту на підпірну стінку, тобто із всіх можливих поверхонь ковзання до розрахунків приймають ту, при якій тиск ґрунту на стінку максимальний.
Рис. 2.3. Розподіл активного тиску в підпірній стінці, яка армована геосинтетиками за методом зворотного клину.
Ця спрощена теорія тиску ґрунтів на звичайні підпірні стінки в нашій країні традиційно зветься теорією Кулону, а за кордоном дещо у зміненому вигляді відома як теорія тиску ґрунтів Ренкіна.
У випадку горизонтальної поверхні зворотної засипки та вертикального положення підпірної стінки активний боковий тиск ґрунту згідно цієї теорії знаходять за формулою
. (2.10)
Використання теорії Ренкіна розподілу активного бокового тиску для розрахунку армоґрунтових підпірних стін було запропоновано Стюартом та ін. (1977) і використовується на теперішній час у багатьох зарубіжних проектних методиках, таких як FHWA (Federal HighwayAdministration) [142] та NCMA (National Concrete and Masonry Association) [152].
За методом зворотного клину армування проектують таким, щоб чинити опір боковому тиску ґрунту, який діє на стінку між шарами армування. Визначення напруження в армуючому прошарку базується на розрахунку горизонтального зусилля в ґрунті на певній глибині від активного бокового тиску ґрунту
, (2.11)
де - зусилля в і-тому шарі армування;
- напруження в ґрунті на глибині ;
- відстань між шарами армування (інтервал армування).
Із формули (2.11) видно, що метод зворотного клину