РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТКЛИКОВ КЛИМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ВАРИАЦИИ
ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА
2.1. Структура математической модели
Как и во многих других науках, в метеорологии при разработке методов
метеорологических прогнозов, а также при решении задач физического анализа
атмосферных процессов, строятся статистические модели, отражающие взаимосвязь
метеорологических величин с влияющими факторами, в виде линейных уравнений
множественной регрессии.
Использование в такого рода моделях полиномов первой степени в определенной
мере оправдано тем, что расчет коэффициентов аппроксимирующего полинома более
высоких степеней с помощью метода наименьших квадратов связано с большими
вычислительными трудностями. Однако, с физической точки зрения, предположение о
линейности взаимосвязей между параметрами атмосферы вряд ли может найти
убедительное обоснование. Поэтому нелинейные статистические модели являются
более предпочтительными.
Климатический режим той или иной территории описывается рядом климатических
характеристик. Эти характеристики, во-первых, обуславливаются в большинстве
случаев одними и теми же факторами и, во-вторых, обладают статистической связью
друг с другом. Эти обстоятельства дают основания использовать статистическую
модель, имеющую вид системы нелинейных регрессионных уравнений для описания
откликов параметров, характеризующих региональный климат, на климатообразующие
процессы. Принципы построения такой модели изложены в работах [76,77]. Впервые
такого рода модель была реализована при исследовании особенностей характеристик
микроструктуры теплых приморских туманов [36].
Как и в работах [69,72,79], будем описывать характеристик регионального климата
, системой нелинейных уравнений регрессии третей степени вида
. (2.1)
В них - коэффициенты регрессии при соответствующих степенях влияющих факторов
. Последний член равенства (2.1) характеризует вклад обратных связей, т.е.
статистических связей между характеристиками регионального климата (параметрами
на выходе модели). Особенности этих взаимосвязей определяют коэффициенты
обратных связей .
Влияющие факторы в модели являются ортогональными, центрированными и
нормированными. Это дает основание принять гипотезу об их нормальном
распределении. Параметры на выходе модели - центрированы и нормированы
[76,77].
Сначала предполагается, что структура уравнений, составляющих модель, является
одинаковой. В дальнейшем это условие будет снято, поскольку методика построения
модели содержит алгоритмы проверки статистических гипотез о значимости влияющих
факторов и их степеней. Следовательно, в конечном виде структура каждого из
уравнений системы может оказаться совершенно разной.
Оценки коэффициентов уравнений модели (2.1) находятся следующим образом
[76,77]:
, , (2.2)
, (2.3)
, (2.4)
, (2.5)
, (2.6)
, (2.7)
, (2.8)
. (2.9)
Указанные коэффициенты последовательно рассчитываются на основе производящих
функций [76,77]
, (2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
В приведенных соотношениях (2.10) – (2.14) означает операцию математического
ожидания. Функции (2.10) - (2.14) дают возможность получить коэффициенты
уравнений (2.1), определяющиеся равенствами (2.2) - (2.9) при условии, что
найдены коэффициенты обратных связей . Последние можно определить, если
использовать производящую функцию (2.14) и подставить в её правую часть
значения коэффициентов из формул (2.2) - (2.10). Тогда получим систему
алгебраических уравнений:
, (2.15)
или в матричной форме уравнение
. (2.16)
В нем - квадратная матрица порядка образуется из - мерной матрицы путем
исключения столбца и строки с номером . Элементы этой матрицы находятся с
помощью соотношения
(2.17)
В равенстве (2.15) - вектор с координатами
, (2.18)
а - вектор мерности
(2.19)
координаты которого находятся по формуле
(2.20)
Из равенства (2.17) следует, что матрица - симметрическая. Если , то решение
уравнения (2.16), предоставляющее все необходимые коэффициенты обратных связей
, имеет вид
. (2.21)
Таким образом, коэффициенты системы уравнений (2.1) становятся полностью
определенными после расчета оценок моментов
, , (2.22)
, , (2.23)
, , (2.24)
, . (2.25)
которые входят в соотношения (2.2) - (2.10), (2.11) и (2.20).
2.2. Обоснование состава влияющих факторов
Состояние регионального климата характеризуется, прежде всего, особенностями
атмосферных процессов, которые преобладают в рассматриваемом регионе. Такое
утверждение вытекает из определения климата по М.И. Будыко: «Климат данной
местности можно определить как характерный для неё многолетний режим погоды,
обусловленный солнечной радиацией, её преобразованиями в деятельном слое земной
поверхности и связанной с ними циркуляцией атмосферы и океанов» [45]. Последние
механизмы формирования климата тесно связаны между собой путем обмена
количества движения, теплом и влагою.
Хорошо известно, что турбулентные потоки импульса , скрытого тепла и явного
- Київ+380960830922