раздел 2
расчет приростов температур в массиве сырья при пластовом самонагревании одним
квазистационарным очагом
2.1. Основные соотношения и допущения
В ходе хранения растительного сырья в условиях повышенной влажности и
температуры, сорности, масличности начинается развитие процесса самонагревания
[20, 21], приводящего к увеличению скорости экзотермических реакций окисления и
брожения [98]. Выделяемая в какой-либо части насыпи теплота локализуется в ней
теплоизолирующим слоем растительного сырья. Появляется очаг повышенной тепловой
активности. При определенных условиях он развивается и может привести к
самовозгоранию сырья [25].
В данной работе акцентируется внимание на изучении процесса самонагревания,
так как он является достаточно длительным и предшествует самовозгоранию.
В общем случае передача тепла осуществляется процессами теплопроводности и
конвекции [88, 136]. Процесс передачи тепла в результате молярного переноса
частиц воздуха и воды происходит при больших значениях градиентов температуры и
влажности, что наблюдается на последней стадии самонагревания [25]. В начальной
стадии процесса самонагревания в интервале температур до 1000С распространение
тепла осуществляется путем теплопроводности, которая слабо зависит от
влагосодержания. Следовательно, для упрощения задачи в начальной стадии можно
ограничиться принятием варианта передачи тепла путем теплопроводности [60].
Предполагая изотропность теплофизических свойств растительной массы примем
допущение о том, что термические характеристики зерновой насыпи постоянны и
равны во всех направлениях, а удельная интенсивность источника тепловыделения
является финитной или непрерывной функцией пространственной координаты. Тогда
нахождение поля температур в зерновой насыпи сводится к решению уравнения
теплопроводности с постоянными коэффициентами и с внутренним источником
тепловыделения [25].
Самонагревание растительного сырья реализуется в трех видах: гнездовом,
пластовом, стержневом.
Однако экспериментальные и теоретические исследования подтверждают, что при
равных расчетных параметрах пластовый очаг более опасен [25]. Поэтому он
составил предмет данного исследования.
Пластовое самонагревание в виде горизонтального или вертикального слоя
возникает в верхней (верховое самонагревание), в нижней (низовое
самонагревание) и в боковой (вертикально-пластовое самонагревание) областях
силоса (бункера).
Верховое самонагревание характеризуется возникновением источников тепла,
находящихся в пласте на глубине 0,7-1,5 м от поверхности насыпи сырья, и
наблюдается, в основном, поздней осенью или ранней весной. Данный процесс
обусловлен развитием градиента температуры между верхними и нижними слоями
насыпи продукта и миграцией влаги из холодных слоев к теплым. Низовое
самонагревание развивается горизонтальным пластом в нижней части РС при
хранении. При этом возникновение низового самонагревания связано с повышенной
влажностью сырья. Причиной вертикально-пластового самонагревания является
неравномерный обогрев или охлаждение стен хранилища, например, обогрев одной
наружной стены или передача тепла от соседнего силоса, а также прилипание на
длительный период сырья на стенки хранилища. В форме наклонного пласта очаг
самонагревания образуется из-за различной влажности и температуры сырьевых
слоев, а также из-за влияния температуры наружного воздуха на насыпь
растительного сырья.
В качестве упрощающих предположений при расчете тепловых полей массива сырья в
хранилищах приняты следующие допущения:
- теплофизические характеристики сырья (коэффициент теплопроводности,
плотность и удельная теплоемкость) остаются неизменными (не зависят от
координат, времени и температуры);
- передача тепла в насыпи осуществляется только путем теплопроводности;
- форма пластового очага самонагревания и насыпи сырья подчиняется условиям
центрально-осевой симметрии;
- распространение тепла происходит в направлении, перпендикулярном срединной
плоскости очага.
В соответствии со сделанными допущениями процесс распределения температуры в
насыпи может быть адекватно промоделирован в рамках одномерной задачи
нестационарной теплопроводности.
2.2. Решение температурной задачи пластового самонагревания
с помощью функции Грина при граничных условиях первого
и второго рода на торцах
При расчете температурного поля в окрестности очага, локализованного вдали от
верхнего и нижнего оснований насыпи, можно применять температурную функцию
влияния, построенную в работе [66] для массива бесконечной высоты. Такое
применение делалось в работах [67, 69]. Однако, при возникновении очага
самонагревания у одного из оснований (верхнего или нижнего), а также в случае
насыпи небольшой высоты (частичное заполнение силоса), приходится учитывать
условия теплообмена на торцах. Это позволяет сделать построенная ниже функция
Грина.
Заметим, что далее будем рассматривать не функцию Грина в обще-принятом
смысле, а интеграл от нее по времени t, что удобно для расчета
Рис. 2.1. Расчетная схема
насыпи
температурных полей, порождаемых квази-стационарными очагами. Чтобы перейти к
функции Грина в общепринятом смысле, следует полученные ряды
продифференциро-вать по переменной t. Поэтому далее функцией Грина будем
называть интеграл от нее, который является функцией влияния только по
переменной х.
Ее получим при следующих допущениях.
Исходным берем линейное дифференциальное уравнение теплопроводности с
постоянными коэффициентами [25, 100]
. (2.1)
В нем - функция Грина; - коэффициент тем