РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕМЕНТОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АПАРАТОВ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ УГЛОВ АТАКИ
2.1. Расчет в области течения невязкой жидкости
2.1.1. Системы координат. Расчетная система уравнений
Выше была сформулирована общая постановка задачи. Пусть данная компоновка в
области течения невязкой жидкости обтекается потоком идеальной несжимаемой
жидкости. Введем связанную с профилем систему координат OXY (рис.2.1).
Рис. 2.1. Системы координат.
Поверхности профиля в связанной системе координат описываются уравнениями (-
радиус-векторы рассматриваемой точки n на поверхности s). За профилем имеется
вихревой след с поверхностью тангенциального разрыва скорости sp.
В общем случае требуется определить распределенные и суммарные аэродинамические
нагрузки, действующие на жесткие поверхности с учетом развития вихревого
следа.
Поле возмущенных скоростей в произвольной точке пространства определяется как
( t ,) = ( t ,) –, (2.1)
где ( t ,) – абсолютные скорости.
Задачу по расчету обтекания компоновки потоком идеальной несжимаемой жидкости
будем решать в безразмерном виде. С этой целью, за характерный размер примем
величину хорды профиля b. Тогда радиус-вектор и все линейные размеры
обезразмерим по следующим соотношениям:
, , (2.2)
Введем безразмерные значения абсолютных и возмущенных скоростей
, , ,
(2.3)
, , ,
где vx(t), vy(t), ux(t) и uy(t) – проекции на оси связанной системы координат
безразмерной абсолютной и безразмерной возмущенной скоростей соответственно;
Vx(t), Vy(t), и – проекции на оси связанной системы координат абсолютной и
возмущенной скоростей соответственно;
– модуль невозмущенной скорости обтекания.
Аэродинамические сила и момент действующие на обтекаемый объект определяются
распределением давления p по поверхности.
Введем безразмерные коэффициенты давления cp , аэродинамической нормальной cу и
аэродинамической продольной cx сил, аэродинамического момента тангажа mz
, ,
, , (2.4)
где , и – давление, плотность и скоростной напор невозмущенного потока;
Y и X – проекции аэродинамической силы на оси связанной системы координат;
Mz – момент аэродинамических сил относительно оси Z перпендикулярной плоскости
чертежа (рис.2.1) и проходящей через начало системы координат OXY;
S – характерная площадь.
Введем также безразмерные циркуляции и потенциалы скоростей
, , (2.5)
, (2.6)
где Г+, D, Ф – размерные циркуляции (присоединенных и свободных вихревых пар) и
потенциал скорости соответственно.
Связь между безразмерным и размерным временем будет осуществляться по
соотношению
. (2.7)
Черту над обозначениями , , и будем для простоты опускать. Случаи же
использования размерных величин будут оговариваться особо.
Таким образом, для решения поставленной задачи, необходимо разработать
математическую модель, позволяющую определять аэродинамические характеристики
рассматриваемого элемента летательного аппарата при его обтекании потоком
идеальной несжимаемой жидкости в области невязкого обтекания.
Рассмотрим математическую постановку задачи и основные уравнения нелинейной
аэродинамики. Как указано в п.1.2, считаем, что профиль обтекается потоком
невязкой, несжимаемой жидкости с постоянной плотностью , заполняющей все
безграничное пространство.
Следует отметить, что данные и все последующие допущения, сделанные в
постановке задачи, являются общепринятыми в рамках рассматриваемого метода
[18,91].
Полагается, что поле возмущенных скоростей потенциально всюду вне поверхностей
s, вихревого следа sp сходящего с профиля в процессе всего рассматриваемого
времени, следовательно
, (2.8)
Из уравнения неразрывности () вытекает, что потенциал возмущенных скоростей
является гармонической функцией, т.е. удовлетворяет уравнению Лапласа [12]
. (2.9)
Тогда поле давлений в произвольной точке пространства определяется интегралом
Коши-Лагранжа [12,91]
. (2.10)
Зная величину давления в каждой точке поверхности s, можно найти силу и момент,
действующую со стороны жидкости на тело
,
(2.11)
,
где – орт внешней нормали к поверхности s.
Таким образом, решение задачи обтекания профиля состоит в отыскании потенциала
возмущенных скоростей (2.9), определяющего поле скоростей (2.8) и
удовлетворяющего следующим граничным условиям:
на жесткой поверхности – условию непротекания
, О (2.12)
на бесконечности - условию убывания возмущений
; (2.13)
на свободной вихревой пелене sp – кинематическому условию совместности течения,
что эквивалентно отсутствию перепада давлений
, (2.14)
.
С данными граничными условиями обеспечивается единственность решения
поставленной задачи [9]. При этом уравнения, определяющие граничные условия на
поверхности компоновки, положение вихревой пелены дополняются начальными
условиями и условием о постоянстве циркуляции по замкнутому контуру ,
охватывающему профиль, и вихревой след
. (2.15)
Изменение положения вихревой пелены sp в пространстве определяется из
кинематического условия о их движении с мгновенной местной скоростью жидких
частиц
. (2.16)
Таким образом, уравнения (2.12, 2.15, 2.16) позволяют рассчитывать нелинейные
аэродинамические характеристики элементов летательного аппарата, обтекаемых
потоком невязкой несжимаемой жидкости.
Все перечисленные условия должны выполнятся в каждый расчетный момент времени
для рассматриваемого нестационарного процесса. Задача является нелинейной
относительно потенциала , поскольку он нелинейным образом входит в интеграл
Коши-Лагранжа (2.10) и, следовательно, нели
- Київ+380960830922