Раздел 2
Модели управления запасами
Моделирование превратилось в стандартный инструмент для решения оптимизационных
задач по определению уровней запасов, если не удается найти решение с помощью
аналитических методов.
Несмотря на то, что термин моделирование имеет различные значения в зависимости
от конкретного применения, в сфере производства он обычно означает
использование компьютера для выполнения экспериментов с моделью той или иной
реальной системы [2, 55, 61, 83, 89]. Эти эксперименты можно выполнять еще до
создания реальной системы, что должно помочь ее проектированию, показать, как
эта система будет реагировать на изменения правил ее функционирования, и
оценить реакцию системы на изменения в ее структуре. Моделирование особенно
удобно выполнять в ситуациях, когда масштабы и сложность соответствующей
проблемы затрудняют или вообще не позволяют использовать методы оптимизации.
Формулирование задачи применительно к моделированию, несколько отличается от
определения задачи для любого другого инструмента анализа. В сущности, оно
связано с указанием целей и идентификацией соответствующих управляемых и
неуправляемых переменных изучаемой системы [71, 103].
2.1. Обобщенная модель управления запасами
Решение задачи управления запасами определяется следующим образом:
1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать
поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные
интервалы времени.
2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый
заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.
Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных
затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих
двух переменных [109, 110]. Суммарные затраты системы управления запасами
выражаются в виде функции их основных компонент следующим образом:
Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы
продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых
скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием
размера заказа. Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные
расходы, связанные с его размещением. Таким образом, при удовлетворении спроса
в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов
(более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос
удовлетворяется посредством размещения более крупных, заказов (и, следовательно
реже). Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на
содержание запаса на складе (например, процент на инвестированный капитал,
затраты на переработку, амортизационные расходы и эксплуатационные расходы),
обычно возрастают с увеличением уровня запаса. Наконец, потери от дефицита
представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой
продукции. Обычно они связаны с ухудшением репутации поставщика у потребителя и
с потенциальными потерями прибыли, в связи с нарушением ритмичности
производства.
Рис. 2.1 иллюстрирует зависимость четырех компонент затрат обобщенной модели
управления запасами от уровня запаса. Оптимальный уровень запаса соответствует
минимуму суммарных затрат.
2.2. Типы моделей управления запасами
Обобщенная модель управления запасами, описанная в разделе 2.1, выглядит
довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей
этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на
различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и
интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов
математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером
спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или
вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рис. 2.2 приведена схема
классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами.
Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что
интенсивность потребления остается неизменной во времени, или динамическим,
когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени.
Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности
вероятности спроса неизменна во времени, и нестационарным, когда функция
плотности вероятности спроса изменяется во времени.
В реальных условиях случай детерминированного статического спроса встречается
редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя
спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от
одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что
предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.
Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством
вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки
зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого
периода времени. Рис. 2.2 иллюстрирует возрастание математической сложности
модели управления запасами при переходе от детерминированного статического
спроса к вероятностному нестационарному спросу. По существу, классификацию рис.
2.2 можно считать представлением различных уровней абстракции описания
спроса.
На первом уровне предполагается, что распределение вероятностей спроса
стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех
исследуемых периодов времени используется одна и та же функ