Раздел 2
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИНТЕРВАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
2.1. Методы получения и формы представления исходной информации о
предпочтительности частных критериев
Как показано в первом разделе, существует два основных подхода к решению задачи
параметрической идентификации модели многофакторного оценивания, используемой
для принятия решений в условиях многокритериальности:
* интроспективный, который заключается в побуждении носителя знаний о
предпочтительности частных критериев, т.е. ЛПР, к осознанию, структуризации,
формализации своих знаний и представлении их эксперту [74];
* формальный, основанный на идеях компараторной идентификации [75, 76].
В данном разделе рассмотрены методы получения и первичной обработки информации
о предпочтительности частных критериев в рамках обоих указанных подходов.
2.1.1. Экспертные методы. Простейший вариант процедуры экспертного оценивания
состоит в следующем. Экспертам раздают анкеты с просьбой оценить предлагаемые
альтернативы по нескольким критериям [77]. Заполненные анкеты собирают,
обрабатывают и полученную информацию в некотором обобщенном виде передают лицу,
принимающему решение. На практике возникает ряд вопросов, какой именно способ
обработки экспертных мнений следует выбрать в данном конкретном случае [78],
так как эксперты могут представлять информацию в различном виде. Рассмотрим
некоторые варианты формы представления исходной информации.
Весовые коэффициенты оцениваются экспертами в виде точечных бальных оценок.
Исходные данные, предоставленные экспертом, могут быть согласованные либо нет
[79].
Это означает, что в первом случае эксперту задается некоторое количество баллов
, например, 1,10 или 100 и он должен распределить их пропорционально важности
частных критериев, т.е. сформировать оценки . При этом выполняется условие
(2.1)
Во втором случае эксперт осуществляет оценку каждого в некоторой бальной шкале
с фиксированным интервалом без учета других оценок.
Для перехода к традиционной шкале измерения весовых коэффициентов относительной
важности частных критериев , для которых должны выполняться условия
, ,
(2.2)
введем общую для обоих случаев нормировочную формулу
(2.3)
при этом для случая согласованых оценок выполняется условие (2.1).
В результате в обоих случаях получим экспертные оценки важности критериев,
удовлетворяющие условиям (2.2).
Пусть оценке подлежит , , частных критериев, и в оценке участвуют , экспертов.
Тогда каждый эксперт сформирует кортеж оценок
, , .
(2.4)
В этом случае исходную информацию можно интерпретировать графически в виде
точек на отрезке [0,1], как показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Исходная информация сформирована экспертами в виде точечных оценок
Из рисунка видно, что для каждого весового коэффициента получаем набор точек на
числовой оси. Каждая точка соответствует оценке одного эксперта, но бывают
случаи, когда оценки двух экспертов одинаковы, тогда эти точки сливаются. Таким
образом, при количестве экспертов точек на каждой «весовой» оси должно быть не
более .
Оценки экспертов выполнены в виде интервальных значений. Это означает, что как
и в первом случае экспертам задана бальная шкала . Но оценивание важности
каждого - го частного критерия производиться в виде интервала
(2.5)
Переход к нормализованным оценкам осуществляется по формуле
; ,
(2.6)
где – длина исходного интервала возможных значений бальной оценки;
и – соответственно верхняя и нижняя границы интервала оценивания, например, для
интервала , .
В результате получим набор кортежей интервальных оценок вида
, , .
(2.7)
В данном случае каждый интервал соответствует предпочтению одного эксперта. Эту
информацию, так же как и в случае точечных оценок, можно представить графически
(рис. 2.2).
Рис. 2.2. Исходная информация определена экспертами в виде интервальных
значений
2.1.2. Компараторные методы. Аналогично, как и при использовании экспертных
оценок, форма представления исходной информации о предпочтительности частных
критериев имеет две разновидности.
Предпочтения заданы в виде точечных оценок. Данную информацию о «значимости»
частных критериев можно получить на основе модели компараторной идентификации
(1.52), воспользовавшись методом Чебышевской точки [80, 81], критерием
максимизации силы предпочтений [82, 83], критерием средней точки [84] или
критерием максимизации функции правильности выбора предпочтений [85, 86].
В этом случае по каждому весовому коэффициенту получим набор значений на
числовой оси (рис. 2.3). При этом каждая точка соответствует предпочтениям
одного индивидуума, т.е. одному компараторному эксперименту. Следовательно, при
экспериментах возможно получить точек.
Рис. 2.3. Исходная информация получена компараторными методами в виде точечных
оценок
Предпочтения определены в виде интервальных оценок. Данная информация может
быть получена с помощью модели компараторной идентификации (1.52) и целевых
функций вида
(2.8)
(2.9)
В этом случае информация представляется в виде интервалов, приведенных на рис.
2.4, каждый из которых соответствует одному компараторному эксперименту.
Рис. 2.4. Исходная информация определена компараторными методами в виде
интервальных значений
Отметим, что результаты как точечного, так и интервального оценивания важности
частных критериев с помощью компараторного метода идентификации не нуждается, в
отличие от экспертных оценок, в дополнительной нормализации, так как условия
(2.2) непосредственно входят в модель идентификации.
Итак, независимо от способа получения исходной информации об индивидуальных
предпочтениях частных критериев – экспертного или компараторного методов,
получаем или набор точ
- Київ+380960830922