РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ
2.1. Задачи управления воздушным движением и критерии качества
управления
В условиях высокой интенсивности воздушного движения обеспечение необходимой пропускной способности воздушного пространства требует повышенной точности решения функциональных задач УВД. Для этого недостаточно автоматизировать решение информационных задач сбора, передачи, представления информации. Необходимо решать вычислительные задачи с использованием математических методов. В основном это задачи оценки текущей и прогнозируемой воздушной обстановки, для решения которых на разных этапах функционирования системы ОВД применяются различные методы, обеспечивающие требуемую точность решения при ограниченной производительности вычислительной системы.
На этапе текущего планирования целесообразно решать следующие вычислительные задачи [8 - 10]:
- расчет временных программ движения ВС в зоне управления АС УВД;
- анализ рассчитанных программ движения на конфликтность;
- определение поправок к временным программам движения, устраняющих конфликтные ситуации.
При управлении по траекториям текущего плана необходимо решать следующие задачи:
- анализ отклонений ВС от заданной временной программы движения;
- статистическое прогнозирование местоположения самолета вдоль заданной траектории;
- анализ экстраполированной воздушной обстановки на конфликт;
- выработка решений по управлению в случае нарушения программы движения.
При автоматизации процесса управления с экстраполяцией решаются следующие задачи:
- статистическое прогнозирование местоположения самолета в пространстве;
- анализ экстраполированной воздушной обстановки на конфликт;
- расчет новой бесконфликтной траектории для данного сектора управления.
Рассмотрим некоторые типичные задачи УВД, которые решаются в реальном времени.
Для процесса текущего планирования расчет временных программ движения ВС проводится с момента входа и до выхода ВС во всей зоне управления АС УВД. Расчет программ движения ВС выполняется путем интегрирования уравнений движения ВС с учетом плановой информации. Шаг интегрирования может быть выбран сравнительно большим.
Поток ВС является сложным многомерным объектом управления, для которого характерен поток случайных событий, вследствие чего для регулирования движением потока ВС в АС УВД формируется комплекс управляющих воздействий.
Математические модели потоков ВС на трассах и в районе аэродрома различаются по своим свойствам. Реальные потоки ВС на участках трасс хорошо описываются пуассоновским законом [15]. Для потоков ВС на трассах характерны такие свойства, как стационарность, ординарность и отсутствие последействия. Наличие этих свойств позволяет значительно упростить описание потоков ВС [88].
Суммарный поток ВС на участке трассы образуется при сложении потоков, проходящих на отдельных эшелонах, т.е.
, (2.1)
где n - число эшелонов.
В таком потоке отсутствует последействие, т.е. интервалы времени между ВС независимы. Для такого потока вероятность попадания в интервал t точек определяется соотношением:
, (2.2)
где -интенсивность потока ВС. Плотность распределения интервалов между ВС равна , дисперсия . Результаты обработки статистических данных показывают, что движение ВС на трассах удовлетворительно согласуется с пуассоновской моделью.
При полетах в районе аэродрома характер движения ВС является более сложным. Характерным является непрерывное изменение векторов горизонтальных и вертикальных скоростей вследствие непрерывных маневров в пространстве. В процессе движения ВС на характер их траекторий оказывают влияние случайные возмущения, погрешности измерительных систем, летно-технические характеристики, а также начальные условия, поэтому параметры движения ВС, такие как координаты, скорость, курс, высота являются случайными функциями времени.
Исходя из указанных факторов, в зоне подхода района аэродрома при прогнозировании параметров движения ВС вдоль пространственно-временных траекторий с целью обнаружения конфликтных ситуаций и при оценке точности самолетовождения требуется более детальное описание воздушного движения. Совокупность уравнений движения отдельных ВС совместно с уравнениями связи между ними, описывающими движение потока ВС, называется макроскопической моделью воздушного движения.
В основу описания плоского движения ВС относительно фиксированной системы координат можно положить следующие уравнения, которые нашли широкое распространение [9]:
где V - скорость движения ВС, W - скорость ветра, g - ускорение свободного падения, ? - угол курса, ? - угол ветра, ? - угол крена, при этом :
. (2.4)
Первые два уравнения кинематические, третье описывает равновесие сил в боковом движении при координированном развороте. В векторно-матричной форме линеаризованная система (2.3) имеет вид:
(2.5)
где ХТ=??Х;?Y;??? - вектор фазовых координат; UТ=??V;??;??? - вектор управляющих воздействий; QТ=??q1; ?q2; ?q3? - вектор возмущающих воздействий;
V0 , ?0 , ?0 - начальные значения параметров [9].
В зоне подхода, когда существенно меняются высота и скорость полета, систему уравнений движения ВС (2.3.) необходимо дополнить [9,17]:
(2.6)
где ? - угол наклона траектории; ax - продольное ускорение ВС.
Под действием возмущений, неточностей пилотирования и решения задач навигации, отличия задаваемых начальных условий от реальных имеют место случайные отклонения параметров движения ВС (2.6). Потому возникает необходимость регулирования движения ВС относительно программных траекторий. Основная задача регулирования движения состоит в обеспечении безопасности путем выдерживания интервалов между ВС в заданных пределах. Управляющие воздействия формируются на основе оценок отклонения интервалов между ВС от заданных значений. Отл