РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ГЛАВНОЙ ЛИНИИ
Представление о процессах, возникающих в нестационарных режимах работы, следует расширить путем моделирования динамических нагрузок на основе расчетных схем с минимальным количеством операций упрощения и дискретизации. Несмотря на ряд теоретических и экспериментальных исследований нестационарных процессов, изучение этих явлений следует продолжить для уточнения динамических нагрузок в приводе стана при нестационарных режимах.
2.1. Составление расчетной схемы
Главная линия прокатного стана с индивидуальным приводом представляет собой ряд вращающихся масс, соединенных посредством весомых валов, и может быть условно представлена схемой (рис.2.1).
При выборе расчётной схемы учтено, что основной нагрузкой на узлы и элементы главной линии является нагрузка от действия момента прокатки, обусловленного силами технологического сопротивления, а также динамикой протекающих процессов. Учет электромеханической системы дает незначительное отличие результатов динамического расчета (до 5 % в определении частот [146] и практически не влияет на значение максимального момента сил упругости [147]). Так, например, при увеличении момента двигателя в 1,4 раза расчетный момент изменяется менее чем на 2% [64]. Это объясняется соотношением масс системы: для прокатных станов момент инерции ротора двигателя оказывается на порядок выше моментов инерции прокатного валка и др. элементов в схеме. Согласно [146, 147], главная линия привода блюминга при определении максимального динамического момента может рассматриваться как механическая система изолированно от электрической. Незначительное влияние момента двигателя на динамику главной линии обосновано для блюмингов в работах [64, 146, 147].
Рис. 2.1. Схема главной линии прокатного стана с индивидуальным приводом
На рис. 2.1 приняты следующие обозначения:
iрв - погонный осевой момент инерции массы рабочего валка;
JП - осевой момент инерции массы шарнира шпинделя;
Jм - осевой момент инерции массы главной муфты;
- осевой момент инерции массы ротора двигателя;
iв - погонный осевой момент инерции массы вала двигателя;
iшп - погонный осевой момент инерции массы вала шпинделя;
- длина рабочего валка;
lшп - длина вала шпинделя;
lв - длина вала привода;
? - угол наклона оси шпинделя к оси вала привода;
и - соответственно, момент прокатки, и момент двигателя.
В качестве обобщенной координаты, описывающей положение любого элемента системы, принимается угол закручивания валопроводов ?(x,t). Характерной особенностью главной линии прокатного стана с индивидуальным приводом является то, что вал шпинделя и вал двигателя имеют поперечное сечение соизмеримое с поперечным сечением бочки прокатного валка и частично с поперечным сечением ротора двигателя, а масса вала соизмерима с массой прокатного валка и значительно больше массы одного шарнира, которые представлены сосредоточенными массами Для получения функции углов закручивания по длине главной линии прокатного стана и функции крутящих моментов М(x,t) целесообразно главную линию рассмотреть как систему с распределенными параметрами. Сообщив всем вращающимся частям главной линии прокатного стана угловую скорость , остановим вращение и рассмотрим равновесие системы под действием внешней нагрузки и сил инерции упругих валов и приведенных масс. Ввиду того, что крутильная жесткость бочки прокатного валка намного больше крутильной жесткости цепи: шип валка - шпиндельное соединение - вал двигателя, то в ней будут возникать высокочастотные крутильные колебания с малой амплитудой. Так как прокатный валок имеет значительный диаметр и небольшую длину, вследствие чего и большую крутильную жесткость, то учтем весь прокатный валок как тело с сосредоточенной массой, моментом инерции . На основании этого можно перейти к следующей расчетной схеме (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема главной линии прокатного стана в случае замены
прокатного валка массой с приведенным моментом инерции
Представленная схема имеет меньше элементов с распределенными параметрами (по сравнению со схемой представленной на рис. 2.1) однако еще допускает упрощение. Приведем момент инерции валка прокатного стана к продольной оси шпинделя, получим на месте соединения шпинделя с прокатным валком массу с осевым моментом инерции
.
На основании этого получим следующую расчетную схему (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Расчетная схема главной линии прокатного стана
с индивидуальным приводом
Распределенные осевые моменты инерции для валов с круглым поперечным сечением определяются по формуле [168]:
;
где Jp - полярный момент инерции площади поперечного сечения вала:
,
? - плотность материала вала.
На основании этого
.
Окончательно можно прийти к расчетной схеме главной линии прокатного стана с индивидуальным приводом, которая представляет собой три сосредоточенные (дискретные) массы, соединенные между собой посредством упругих валов с распределенными осевыми моментами инерции. Расчетная динамическая система на рис. 2.3 соответствует представлению главной линии с общим приводом [65, 146], полученной путем замены четырехмассовой разветвленной схемы эквивалентной трехмассовой системой.
Данная расчетная схема представляет собой дискретно-континуальную систему одной трансмиссии главной линии прокатного стана, на основании которой можно производить анализ крутильных колебаний главной линии с учетом распределенной массы валов, а также угла перекоса между соединяемыми осями. На основании дискретно-континуальной системы, следует провести анализ собственных частот и определить внутренние силовые факторы (угол закручивания и момент внутренних усилий), возникающие