РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ МЕТАЛЛА ПРИ ПРОФИЛИРОВАНИИ В ЧЕТЫРЕХВАЛКОВЫХ КАЛИБРАХ
2.1. Аналитическая модель формоизменения поперечного сечения трубы в процессе профилирования
В основу методики определения характера сопряжения граней были положены следующие физические предпосылки. Формирование трубы во внеконтактных участках должно подчиняться принципу минимума работы. В общей постановке это вариационная задача. Точное решение сопряжено со значительными трудностями. В связи с этим вводим допущение о постоянстве периметра. Постоянство периметра соблюдается по линии, которую располагаем посредине стенки трубы, принимаемые ранее допущения других исследователей относились к постоянству наружного периметра трубы. Названное постоянство выполняется до некоторой величины радиуса закругления по средней линии Rn. Участки круглой трубы, переходящие в грани, разгибаются, в угловых участках происходит загиб. Металл в углах стремится занять энергетически наиболее выгодное положение, с потреблением минимальной работы. Такому условию соответствует наименьший периметр, то есть сопряжение сторон профиля должно происходить по радиусу. Задача сводится к определению формы и размеров участков средней линии, соответствующих названным условиям. На рис. 2.1 представлена схема, поясняющая характер формоизменения угловых участков на основе названного подхода. Из-за симметрии профиля рассматриваем четверть поперечного сечения трубы. Участки круглой трубы, переходящие в грани, деформируются под действием сжимающих напряжений на наружных слоях и растягивающих - на внутренних. Противоположная картина наблюдается в угловых участках. Схема представлена в упрощенном виде и иллюстрирует профилирование трубы в цилиндрических валках.
Рис. 2.1. Схема для определения величины и характера сопряжения сторон
Для получения конечных результатов разработана численно- аналитическая модель. Принимаем, что толщина стенки в процессе профилирования не изменяется. Длина прямых участков сторон профиля C1D1 и E1F1 принимается равной длине дуг CD и EF соответственно. Далее вычитаем из периметра заготовки по средней линии величины длин прямых участков. Остаток периметра идет на формирование углового участка. По известным величинам длины дуги и хорды D1F1 определяется радиус Rn. Для этого была использована формула Гюйгенса [64] для определения длины дуги (рис. 2.2):
, (2.1)
где l = D1M и L = D1F1.
Относительная погрешность этой формулы составляет около 0,5 %, когда центральный угол дуги содержит 60?. С уменьшением угловой меры дуги процент погрешности резко падает. Например, для дуги в 45? относительная погрешность составляет 0,02 %. С помощью приведенного выражения определяем высоту МС. Радиус получаем как Rn = ОМ = МС + СО. Длины отрезков МС и СО легко определяются из прямоугольного треугольника.
Рис. 2.2. Схема к определению радиуса закругления в угловом участке профиля
Анализ результатов свидетельствует о том, что для каждого типоразмера существует единственное соотношение параметров профилируемой трубы, при котором сопряжение грани с примыкающим участком происходит без точки излома (рис. 2.3, а). Для квадратной трубы это происходит при отношении диаметра исходной трубы Dn к стороне профильной Аn, равном 1,18105. При меньших соотношениях Dn/Аn сопряжение будет происходить, как показано на рис. 2.3, б. Для прямоугольных труб это значение будет другим, оно зависит от соотношения их сторон. Как показали экспериментальные исследования (см. разд. 3), с помощью данной модели возможно прогнозирование формоизменения в угловых участках профильных труб, в частности определение фактического наружного радиуса закругления Rф (рис. 1.2) и величины диагонали, при RН/S > 1,5...2.
Рис. 2.3. Возможные варианты сопряжения сторон
Применимость подхода имеет свои ограничения. Как показывают промышленные и экспериментальные исследования, при высоких степенях обжатия происходит локализация деформации в угловых участках. В результате образуется притупление по фактическому радиусу Rф наружной поверхности углов и утолщение стенки в этих участках. Положение и форма средней линии приобретают качественно другой характер и использование ее в начальном виде становится затруднительным без введения дополнительных условий, поскольку происходит уменьшение наружного периметра. Этот случай потребовал применения численного моделирования.
2.2. Математическая модель упругопластической деформации поперечного сечения трубы в процессе профилирования
Для исследования формоизменения профиля трубы применялся коммерческий программный пакет FORGE2, разработанный компанией Transvalor, Франция [65]. Лицензией на программный пакет владеет Ченстоховский политехнический институт, где автором совместно с сотрудниками института проводились исследования, связанные с численным моделированием.
Пакет FORGE2 позволяет проводить термомеханическое моделирование формоизменения при различных процессах обработки металлов давлением [66, 67]. Пакет позволяет решать плоские и осесимметричные задачи, как жесткопластические и упругопластические, что особенно важно при моделировании формоизменения профиля трубы, когда упругий разгиб сторон приводит к изменению размеров конечного сечения. Расчет формоизменения, полей напряжений, степени деформации, деформаций и температур основан на минимизации функционала вариационного принципа Лагранжа [68].
Влияние температурно-скоростных параметров прокатки на напряжение текучести материала трубы описывается уравнением:
, (2.2)
где А, m1...m9 - эмпирические коэффициенты для данного материала; Т - температура, - интенсивность деформации, - интенсивность скорости деформации.
Для случая холодной прокатки уравнение принимает следующий вид:
(2.3)
Также для данного материала задаются модуль Юнга и коэффициент Пуассона.
Трение на контакте рабочей части инструмента с обрабатываемым материалом определя