РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЗБУЖДЕННОЙ ПОЛОСОВОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
2.1 Предварительные оценки эффективной температуры
Проведем некоторые предварительные оценки величины эффективной температуры, необходимые для аргументации использования именно термодинамического, а не динамического, подхода к изучению свойств и особенностей поведения ПДС магнитных пленок, возбуждаемой переменным магнитным полем. Используя закон о равнораспределении энергии по степеням свободы, а также предположение о том, что движущиеся ДГ не изгибаются вследствие взаимодействия с неоднородностями среды, эффективную температуру можно определить выражением
где m - масса единицы площади ДГ,
h - толщина пленки,
Ly - длина ДГ,
- случайное отклонение n-ой ДГ из положения равновесия, угловые скобки означают усреднение по реализациям величины Xn,
kB - постоянная Больцмана.
В общем случае для вычисления необходима подробная информация о взаимодействиях ДГ с неоднородностями пленки. Но если радиус корреляции rc и среднеквадратичная флуктуация случайного поля, являющегося моделью неоднородностей пленки, не превышают величины max¦xn¦ (xn - отклонение n-ой ДГ из положения равновесия под действием переменного поля), и амплитудное значение переменного магнитного поля H по порядку величины совпадает со значением намагниченности образца, можно оценить величину как (черта сверху означает усреднение по периоду осциллирующего магнитного поля). В этом случае для эффективной температуры имеет место выражение [90]
где ,
М - намагниченность,
- частота переменного магнитного поля,
- коэффициент трения единицы площади ДГ,
- квадрат частоты оптических колебаний с волновым числом .
Оценим величину эффективной температуры для . Если положить H = 10 Oe, h = 10-3 cm, Ly = 10-2 cm и , то , т.е. эффективная температура на несколько порядков превышает термодинамическую. А это означает, что энтропийное слагаемое (TeffS) в свободной энергии возбужденной ПДС может играть существенную роль, и для описания свойств такой доменной структуры необходимо использовать именно термодинамический подход.
2.2 Уравнения стохастической динамики ПДС
Будем рассматривать ПДС в пластинке одноосного магнетика, ось легкого намагничивания которого направлена перпендикулярно развитой поверхности (см. рис.2.1).
Рисунок 2.1 - Схематическое изображение магнитной пленки с ПДС.
Потенциальную энергию ПДС в реальном магнетике представим в виде суммы потенциальной энергии U в бездефектном магнетике, в которую включим зеемановскую энергию, энергию ДГ и магнитостатическую энергию, и энергии Uint взаимодействия ДГ с неоднородностями среды. Для упрощения задачи будем предполагать, что ДГ являются бесконечно тонкими и плоскими. Пусть начало координат находится в центре домена с намагниченностью M, направленной против оси z, а ось x перпендикулярна плоскостям ДГ. Пронумеруем домены с M = - Mez (M =¦M¦, ez - единичный вектор вдоль оси z), центры которых расположены на оси x в точках с координатами np, целыми числами n (n = 0, ± 1,..., ± [N/2], N - натуральное число, которое будем считать нечетным, [N/2] - целая часть N/2). Обозначим смещения из положений равновесия левой и правой ДГ n-го домена как fn = fn(t) и ?n = ?n(t) (в единицах толщины пластинки h), соответственно. Тогда, воспользовавшись результатами работы [23], для потенциальной энергии U ПДС, записанной в квадратичном по смещениям fn и ?n приближении, при N > ? получаем
(2.1)
где
(2.2)
- безразмерная энергия равновесной ПДС [6],
Lx(> ?) и Ly - размеры пластинки вдоль соответствующих координатных осей,
H0 - направленное вдоль оси z постоянное магнитное поле,
? = 2?h/p,
? = 2?a/p,
a - ширина доменов с M = - Mez,
l = w/4?M2 - характеристическая длина материала,
w - плотность поверхностной энергии ДГ,
H(t) = Hcos?t - параллельное оси z переменное магнитное поле,
(2.3)
По аналогии с классической механикой [91] определим кинетическую энергию ПДС как
(2.4)
() и ее диссипативную функцию как
(2.5)
(, ? - коэффициент вязкости единицы площади ДГ). Поле безразмерной случайной силы, действующей на единицу площади ДГ со стороны неоднородностей среды, представим в виде
. (2.6)
Полагая, что среда статистически однородная, случайную силу F(x)
будем считать однородной и характеризовать ее нулевым средним значе-
нием = 0 (здесь черта обозначает усреднение по реализациям F(x)) и корреляционной функцией = K(x - x?), удовлетворяющей условию K(x - x?) ? 0 при ¦x - x?¦>> rc, где rc - радиус корреляции случайной функции F(x). Уравнения Лагранжа [91] с учетом диссипативной функции D имеют вид
, (2.7)
где L = E - (U + Uint) - функция Лагранжа,
а роль xi играют величины fn и ?n.
Обозначив функции F(np - a/2 + hfn) = F1n(fn) и F(np + a/2 + h?n) = F2n(?n), из выражения (2.6) получаем, что
а воспользовавшись формулами (2.1), (2.4) и (2.5), находим
С учетом этих соотношений после математических преобразований методом Лагранжа получаем следующую систему стохастических уравнений движения ДГ в ПДС:
(2.8)
Поскольку ДГ являются структурными элементами ПДС, система (2.8), которая содержит 2N уравнений, описывает возбужденную ПДС на микроскопическом уровне. Наша задача будет заключаться в том, чтобы перейти от микроскопического к макроскопическому описанию такой доменной структуры.
2.3 Эффективная температура возбужденной ПДС
Как и любая термодинамическая система, возбужденная ПДС на макроскопическом уровне может быть охарактеризована небольшим числом параметров состояния. Одним из таких параметров является эффективная температура ПДС Teff, которая характеризует состояние термодинамического равновесия в системе ДГ и определяется как величина, принимающая одно и то же значение для всех частей доменной структуры. Испо