РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ЛВС С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КОММУТАЦИЕЙ
2.1. Общие положения
Важнейшей задачей, возникающей на этапе исследования рассматриваемой локальной вычислительной сети, является задача построения ее математической модели с целью получения числовых характеристик качества работы, выявления связей характеристик со значениями внутренних параметров системы, получения зависимостей, которые позволяют определить характеристики качества функционирования системы [43] .
Характерной особенностью процесса функционирования является тот факт, что его работа протекает под влиянием ряда внешних факторов, которые в общем случае являются случайными. Поэтому можно сделать вывод, что как входящие потоки информации, поступающие на систему, так и процессы её обслуживания являются случайными величинами. В условиях неопределенности при моделировании ВС и систем управления может быть использован подход, описанный в работах [44-45].
Таким образом, для построения математической модели данной вычислительной сети целесообразно использовать вероятностные методы. Одним из наиболее мощных инструментальных средств моделирования случайных процессов, последовательно протекающих во времени, является аппарат теории массового обслуживания (ТМО) [46-50]. Методы ТМО позволяют аналитически описать процессы возникновения (поступления) заявок (требований) в любой системе, которая проводит их обработку (обслуживание) на протяжении определённого, в общих случаях случайного времени. При этом мы можем абстрагироваться от физической природы заявок и устройства их обработки и оперировать только лишь двумя классами случайных величин, первый из которых характеризует процесс возникновения заявок, а второй, - процесс обработки данных заявок во времени.
Поэтому, в общем, для построения модели массового обслуживания, описывающей временные процессы в сети с параллельной коммутацией, достаточно описать закон распределения двух случайных величин - входящего потока заявок и времени их обслуживания (обработки) коммутатора.
Важными для моделирования также являются некоторые другие параметры работы сети, которые в терминах ТМО интегрируются структурой системы массового обслуживания (СМО), количеством приборов обслуживания, ограничением длин очередей, дисциплиной (приоритетом) обслуживания и т.д. [46, 48,50].
Построим структурную схему исследуемой вычислительной сети в терминах теории массового обслуживания. Данная структурная схема представлена на рис. 2.1. При этом используются следующие обозначения: A(t) - функция распределения входящего потока, Bi(t) - функция распределения времени обслуживания в i-м канале, ? - интенсивность входящего в коммутационный узел сети потока заявок.
Рис. 2.1. Структурная схема СМО, моделирующей работу локальной вычислительной сети с параллельной коммутацией
Из анализа работы параллельного коммутатора как основного элемента исследуемой локальной вычислительной сети можно сделать вывод, что для каждого прохождения обслуживания сообщения (заявок) в коммутационном устройстве должно последовательно пройти два этапа. На первом этапе формируются функции распределения поступления заявок на входные порты коммутатора, на втором этапе каждая заявка попадает на свой индивидуальный выходной порт - канал обслуживания. Поэтому рассматриваемая сеть аппроксимирована двухфазовой СМО. Первая фаза является одноканальной системой, вторая фаза является рядом параллельных независимых одноканальных СМО, на каждую из которых поступает определенная доля общего потока системных требований. Перед каждым из обслуживающих приборов допускается очередь. Описанный подход позволяет учесть различные варианты поступления входных потоков сигналов на параллельный коммутатор сети.
Таким образом, в общем случае, в терминах классификации Кендалла [48,50], первая фаза такой двухканальной СМО есть система , вторая - система Нn с n параллельными этапами обслуживания.
Для исследования двухфазовой СМО достаточно построить модели каждой из фаз, а потом просуммировать соответствующие числовые характеристики [46]:
* среднее время ожидания произвольного требования в очередях
; (2.1)
* среднее время пребывания произвольного требования в системе
; (2.2)
* среднее число требований, простаивающих в очередях в произвольный момент времени (емкость занятого буферного пространства)
; (2.3)
* среднее число требований, которые в произвольный момент времени находится в системе
. (2.4)
Рассмотрим модели каждой из фаз указанной СМО более подробно.
На первую фазу системы поступает параллельный поток заявок, состоящий из сообщений различной физической природы (изображение, видео, данные и др.). В рассматриваемой вычислительной сети реально возможно как синхронное, так и асинхронное поступление заявок на входные порты коммутатора. Анализ работы такой многоканальной системы с учетом случайного характера поведения входных потоков с точки зрения теории массового обслуживания является очень сложным, получение указанных выше числовых характеристик является затруднительным [51]. Поэтому при дальнейшем рассмотрении на данном этапе будем учитывать реальную, пусть даже бесконечно малую асинхронность поступающих заявок. В таком случае можно предположить, что входящий поток СМО для этой фазы есть сумма потоков сигналов коммутатора, каждый из которых имеет свой закон распределения интервалов между последовательными заявками.
Обозначим через A(t) функцию распределения интервалов между поступлениями требований в этом потоке, а через ? - интенсивность потока требований. Если обозначить через ?і интенсивность потоков коммутатора