Ви є тут

Мережа з самомаршрутизацією та оптичною обробкою заголовка пакетів

Автор: 
Мотаз Х Я Даду
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2005
Артикул:
3405U004351
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

2.1. Моделирование cети SWANET методами теории массового обслуживания

Структурная схема коммутатора SWANET представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Структурная схема коммутатора SWANET

Формализуем данное устройство методами теории массового обслуживания [27, 45-46, 48]. Предположим, что на вход коммутатора по входящим каналам поступают простейших потоков требований (пакетов SWANET). Функция распределения интервалов времени между двумя соседними требованиями каждого потока имеет вид

,

где - интенсивность -го потока требований.
Коммутатор в зависимости от наличия свободного канала переключает требуемый входной канал на исходящий. В случае отсутствия свободного канала требование становится в очередь, выборка из которой производится по дисциплине "первый пришел - первый обслужен" без приоритета. Время коммутации можно считать постоянным, не зависящим от типа входящего потока. Обозначим это время через .
Скорость обслуживания пакета (требования) в исходящем потоке определяется видом требования (характеристикой потока) и зависит от его характеристик. Предположим, что распределение времени обслуживания одного пакета -го потока имеет вид

где - интенсивность обслуживания пакета -го потока требований; , где - среднее время обслуживания (передачи, обработки) пакета -го потока в канале.
Тогда, с точки зрения терминологии теории массового обслуживания, нашу систему можно представить двухфазовой СМО. Первая фаза в классификации Кендалла может быть формально описана как СМО вида , вторая фаза - СМО вида , где знак "" над обозначением указывает на векторную составляющую (неоднородность) составного входящего потока.
Для определения характеристик обслуживания в первой фазе применим формулу Поллачека-Хинчина для случая неоднородности входящего потока [45, 46]. Тогда для среднего времени ожидания начала коммутации любого пакета имеем

, (2.1)
где - время коммутации (для исследуемого коммутатора SWANET постоянная величина). В этом случае дисперсия времени обслуживания .
В случае значительной нагрузки на коммутатор, определяемой его суммарным коэффициентом загрузки

,

необходимо предусмотреть дополнительный ресурс памяти для хранения входящих сообщений, так как при значительных величинах и выше возможны блокировки входящих сообщений. В этом случае среднее число входящих пакетов, которые будут ожидать коммутации по формуле Литтла [44] составит

. (2.2)

Анализ формулы 2.2. показывает, что если объем памяти устройства фиксирован или не выделен, является возможным исследование двух оптимизационных задач:
а) определение суммарной нагрузки на узел как решение уравнения при постоянной скорости работы коммутатора ;
б) определение минимально необходимого времени коммутации при ограничении памяти как решение уравнения
, (2.3)

при ограничении суммарной нагрузки .
Вторая фаза, как отмечалось выше, представляет собой СМО вида . Для такой СМО формула Поллачека-Хинчина для среднего времени ожидания имеет вид [27,45]

. (2.4)

Учитывая, что для экспоненциального распределения времени обслуживания , формула (2.4) примет вид

.

Тогда среднее число требований, ожидающих в очереди памяти начала передачи по исходному каналу, составляет

.

Общее количество используемой памяти в коммутаторе равняется

. (2.5)
Отметим, что рассматриваемый подход предполагает использование при работе SWANET предшествующей ей дополнительной сортирующей сети BATCHER [21], без использования которой возникают блокировки. Сортировщик BATCHER в рассматриваемой модели фактически является устройством, формирующим очереди. Коммутатор SWANET вносит детерминированную задержку (первая фаза модели СМО).

2.2. Исследование конвейерного алгоритма передачи пакетов в вычислительной сети SWANET
Проведем анализ влияния отдельных параметров аппаратных средств вычислительных сетей на основе технологии SWANET на функциональную надежность информационного обмена, а также исследование процедур с непрерывной передачей информационных пакетов, получивших в настоящее время большое распространение [42-44] и позволяющих повысить эффективность канала передачи данных путем сокращения времени их простоя. Это важно для изучения особенностей механизма передачи многопакетных сообщений, свойственных большинству современных рассредоточенных вычислительных сетей, в том числе и исследуемой. Поэтому целью настоящего параграфа является анализ конвейерного протокола передачи пакетов с групповой коммутацией многопакетных сообщений и оценка влияния его параметров на эффективность информационного обмена.
Для анализа и оптимизации процедур передачи в информационных каналах сети SWANET с непрерывной передачей пакетов предлагается следующая математическая модель.
Пусть на источник поступает пауссоновский поток информационных сообщений с параметром . Предположим, что длительность сообщения (во времени) является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону со средним . Сообщения на источнике делятся на пакеты постоянной длины и отправляются адресату в порядке очередности по дуплексному каналу. Предположим, что буферная память адресата не ограничена и потеря пакета (искажение) может произойти только при передаче пакета по каналу. Обозначим вероятность такого события через . Очевидно, что эту вероятность можно определить через вероятность искажения одного бита BER с помощью выражения . В исследуемом алгоритме при передаче составляющих последовательности информационных пакетов не происходит искажений ни одного из них