РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КЕРОВАНОГО ПРОЦЕСУ
ПРОСТОРОВОГО РУХУ САМОХІДНОГО ПІДВОДНОГО АПАРАТА
2.1. Постановка задачі математичного моделювання руху СПА для дослідження ефективності систем керування
Математичне моделювання є ефективним інструментом для дослідження морських рухомих об'єктів, оскільки натурні експерименти з такими складними об'єктами вимагають великих матеріальних ресурсів, значних фінансових та організаційних витрат та виводу з експлуатації СПА [9, 52, 94]. З позицій системного аналізу [95] математичне моделювання керованого руху СПА представимо сукупністю наступних інформаційних, електромеханічних та гідромеханічних систем як складових математичної моделі об'єкту керування, що взаємодіють між собою (див. п.р.1.3):
- інформаційна система (ІС) - сенсори просторового стану СПА та його динамічних характеристик (кутів, швидкостей руху тощо); у дисертації нехтуємо похибками сенсорів і вважаємо їх ідеальними;
- система автоматичного керування рухом - програмне середовище, де виконується обробка інформації, яка надходить від сенсорів, та обраховуються керуючі сигнали для виконавчих механізмів СПА (рушійних комплексів); конкретна модель САК повинна будуватись згідно з видом реальної САК - аналогової, цифрової, нечіткої, нейромережної;
- рушійно-рульова система (РРС) - це декілька автономно працюючих рушіїв (гребних гвинтів), що отримують механічну енергію від відповідних гребних електричних двигунів через валопроводи та механічні редуктори; до особливостей математичного моделювання таких систем віднесемо необхідність урахування додаткових втрат механічної енергії двигунів з-за їх роботи у середовищі рідкого діелектрика та коректного моделювання нелінійних характеристик гребних гвинтів на всьому діапазоні їх кутової швидкості як суттєво нелінійних гідродинамічних об'єктів;
- корпус СПА - це тверде тіло, що рухається у воді під дією упорів рушіїв і сприймає сили гідродинамічного опору з урахуванням приєднаних мас води у динамічних режимах; на корпус СПА діють також сили зовнішніх збурень; корпус СПА може змінювати свої експлуатаційні параметрі під час роботи під водою - масу та характеристики обтічності (коефіцієнти гідродинамічного опору);
- зовнішні збурення - течія для всіх типів СПА, для прив'язних СПА - зусилля від кабель-троса гідродинамічної природи, хвильова і вітрова дія судна-носія через кабель-трос; у дисертації розглядаються лише типові за формою зовнішні збурення - одиничний імпульс сили та періодична (гармонічна) зовнішня сила, що прикладені до центру мас СПА.
У дисертації для досягнення мети дослідження розглядаються пряма й інверсна математичні моделі руху СПА, а також пряма й інверсна нейромережні моделі руху СПА.
При розробці математичних моделей елементів СПА прийняті наступні загальні припущення, які не викривляють фізики явищ, що протікають в об'єкті дослідження:
- вода як робоче середовище розглядається як ідеальна незбурена рідина;
- вектори тяги рушіїв та сили зовнішніх збурень прикладаються до центру мас СПА і не створюють диферентів і кренів;
- по кожній ступіні свободи СПА має відповідний рушій;
- насиченням магнітопроводів електродвигунів та нелінійними залежностями його механічних елементів нехтуємо;
- СПА у воді має нульову плавучість.
2.2. Розробка математичної моделі руху СПА
2.2.1. Загальні положення. Оперативне керування рухом СПА вимагає безперервної оцінки його стану з наступним коректуванням. Процес протікає в малих часових і просторових інтервалах. Його вивчення проводять з позицій руху в просторі твердого тіла в геоцентричній, земній базовій, напівзв'язаній та зв'язаній (рухомій) системах координат [1, 65]. Основні співвідношення між системами координат, кінематичні параметри та рівняння зв'язку обертового та поступального руху СПА наведені у Додатку Б.
Миттєвий стан СПА оцінюється векторами швидкості поступального руху центра мас, [65]:
(2.1)
і обертового руху відносно центра мас
(2.2)
де - одиничні вектори (орти) осей прийнятої координатної системи; Vx, Vy, Vz, ?x, ?y, ?z - проекції швидкостей на відповідні осі координат.
Крім того, потрібно знати миттєве положення центра мас у прийнятій системі координат x(t), y(t), z(t) і кутову орієнтацію СПА в просторі, що характеризується миттєвими значеннями трьох кутів ?(t), ?(t), ?(t).
Таким чином, дванадцять змінних характеризують стан СПА в будь-який момент часу. Вони отримали назву кінематичних параметрів руху [65]. Зміна в часі цих параметрів відбувається в результаті зовнішніх збурюючих впливів навколишнього середовища й керуючих сил виконавчих механізмів технічних засобів керування рухом. Зв'язок між кінематичними параметрами, що управляють впливами й збуреннями встановлюється диференціальними рівняннями, що складають математичну модель руху СПА.
Система рівнянь руху містить:
- рівняння динаміки, що описують поступальний рух центра мас і отримані на основі закону збереження кількості руху;
- рівняння динаміки, що описують обертовий рух твердого тіла відносно центра мас і отримані на основі закону збереження моменту кількості руху;
- кінематичні рівняння зв'язку кутових і лінійних швидкостей з кутовими й просторовими координатами, отримані на основі рівнянь зв'язку (кінематичних співвідношень) між різними координатними системами.
2.2.2. Загальна форма рівнянь динаміки. Рух СПА розглядається відповідно до законів механіки твердого тіла в тривимірному просторі з шістьма ступенями свободи. Три з них характеризують лінійні переміщення центра мас, інші три - обертання твердого тіла відносно центра мас. Кожній ступіні свободи відповідає одна швидкісна координата, у якості якої виступає проекція вектора лінійної або кутової швидкості на відповідну вісь прийнятої координатної системи.
Миттєві значення швидкостей руху твердого тіла підпорядковуються теоремам про зміну кількості руху й моменту кількості р