ГЛАВА 2
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ
КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
В этой главе строится модель импульсного шума общего вида, включающего не только изолированные зашумленные пиксели, но и целые полосы импульсного шума, и ставится задача нахождения наилучшего фильтра для устранения импульсного шума, присущего реальным цифровым изображениям. Поставленная задача решается с помощью экспериментов для стандартных тестовых изображений с искусственным шумом, генерируемым на основе разработанной модели, и реальных зашумленных космических снимков. Предлагается схема фильтрации, позволяющая эффективно корректировать как полосы зашумленных пикселей, так и изолированные пиксели импульсного шума.
2.1 Модель импульсного шума общего вида
В известной литературе описаны 2 модели импульсного шума, используемые для имитации искажения изолированных пикселей и небольших полос шума. Модель изолированных пикселей импульсного шума описана в главе 1. В работе [111] предложена модель небольшой полосы шума, основанная на цепи Маркова с двумя состояниями. Однако реальным цифровым изображениям, в том числе космическим снимкам, присуща зашумленность общего вида, включающая как изолированные пиксели импульсного шума, так и целые искаженные полосы. Следовательно, существующие модели не позволяют имитировать шум общего вида, присущий реальным цифровым изображениям. Поэтому, введем новую модель импульсного шума общего вида, включающего как искаженные изолированные пиксели, так и целые полосы импульсного шума.
Пусть q - вероятность искажения изолированного пикселя; p - вероятность искажения строки пикселей. Обозначим через ?i случайную величину, удовлетворяющую следующему условию:
(2.1) Тогда, если ?i = 1 - i-ая строка изображения искажена, если ?i = 0 - i-ая строка изображения не искажена.
Пусть , - наблюдаемое и исходное значения пикселя с координатами , соответственно. Плотность распределения f(*) (для изображения в 256 градациях серого) импульсного шума общего вида, включающего как изолированные искаженные пиксели, так и целые строки зашумленных пикселей, можно определить следующим образом:
(2.2)(2.3)где - дельта-функция Дирака, задаваемая соотношением
Формула (2.2) описывает вероятность искажения (или вероятность получения любого значения в диапазоне [0, 255]) пикселей, находящихся в i-ой строке. Первое слагаемое в правой части формулы (2.3) задает вероятность наличия незашумленных изолированных пикселей в i-ой строке, а второе слагаемое определяет вероятность искажения изолированного пикселя в этой строке случайным импульсным шумом.
Предложенная вероятностная модель описывает шум общего вида, присущий реальным цифровым изображениям. Она учитывает вероятность искажения целых строк изображения, а также возможность зашумления отдельных пикселей. Предложенную модель можно использовать для имитации импульсного шума, присущего реальным изображениям. Такая модель позволяет сгенерировать шум с любыми заданными вероятностными характеристиками для существующих тестовых изображений, что даст возможность реализовать корректный эксперимент по определению наилучшего фильтра для цифровых изображений.
2.2 Постановка задачи нахождения наилучшего фильтра
Как следует из анализа существующей литературы, результаты которого описаны в главе 1, по известным публикациям нельзя определить наилучший фильтр, позволяющий устранять импульсный шум общего вида. В каждой из статей эффективность предлагаемого авторами метода фильтрации проверяется только для нескольких тестовых изображений, содержащих лишь отдельные искаженные пиксели. Ни в одной из доступных публикаций не оценивается эффективность фильтрации шума, включающего как изолированные искаженные пиксели, так и целые зашумленные полосы. Сравнить эффективность известных методов и определить наилучший фильтр, позволяющий устранять импульсный шум общего вида, на основе существующих публикаций не представляется возможным. Поэтому в данном разделе ставится задача экспериментального определения наилучшего фильтра для устранения импульсного шума общего вида.
Постановку этой задачи можно формализовать следующим образом. Необходимо определить фильтр fMAX, удовлетворяющий следующему условию:
(2.4)где
F - множество методов фильтрации импульсного шума общего вида;
K - множество тестовых изображений, в которое включаются стандартные и космические изображения;
Q - критерий отношения амплитуд "сигнал-шум";
Ok, Xk - исходное и искаженное k-ое изображение из множества K, соответственно;
M - математическое ожидание.
Поставленная задача решается экспериментально путем тестирования всех рассмотренных в главе 1 методов на множестве всех известных стандартных и космических изображений. Исходные изображения в рамках эксперимента искажаются искусственным шумом общего вида различных уровней интенсивности. Искусственный шум генерируется с помощью вероятностной модели, предложенной в разделе (2.1). Для определения качества восстановленного изображения будем использовать отношение амплитуд сигнал-шум. В следующих подразделах на основе экспериментов будет выполнен количественный анализ, в ходе которого будут выявлены преимущества и недостатки методов фильтрации. Сначала в качестве объекта исследования будут выбраны стандартные изображения (рис. 2.1, а-г), а на следующей стадии будут отобраны наилучшие фильтры для дальнейших экспериментов на реальных зашумленных космических изображениях (рис 2.1, д, е).
2.3 Экспериментальное исследование различных подходов к фильтрации
Эксперименты проводились на 8-битовых изображениях в градациях серого с размером . Изображения "Лена", "Барбара", "Аэрофотоснимок" и "Судно" были искусственно искажены шумом фиксированного импульса и шумом случайного импульса с вероятностью шума от 1% до 10%. Результаты экспериментов, выполненных для различных уровней шума, сгенерированного с помощью модели из раздела 2.1, приведены в табл. 2.1-2.4.
Во всех экспериментах при искажении изобра