РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДОВ
ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
СРЕДСТВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ, МОДЕЛИРУЕМЫХ
ИНЕРЦИОННЫМИ ЗВЕНЬЯМИ АПЕРИОДИЧЕСКОГО ТИПА
В разделе рассмотрен подход к выбору моделей ПХ СИТ, описываемых инерционными звеньями апериодического типа, для проведения их последующей идентификации, основанный на графическом анализе экспериментальной ПХ. Исследована возможность понижения степени модели ПХ с минимальной погрешностью. Приведены основные выражения для расчета составляющих погрешности методов идентификации ПХ СИТ, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа, показано решение обратной задачи оценивания погрешности их идентификации ПХ СИТ.
При идентификации ПХ СИТ, моделируемых инерционными звеньями апериодического типа, важной задачей является исследование общих и индивидуальных для каждого метода составляющих погрешностей. Общей составляющей погрешности является погрешность, вызванная неточностью выбора модели ПХ [30]. Индивидуальными для каждого метода идентификации ПХ являются систематическая составляющая погрешности, возникающая вследствие ограничения времени измерения и количества отсчетов ПХ при реализации измерительного эксперимента, а также влияния неидеальности испытательного сигнала, и случайная составляющая, вызванная наличием во входном и выходном сигналах СИТ аддитивных шумов [32]. Решение обратной задачи дает возможность оценивания влияния СКО параметров ПХ на СКО ПХ для каждого рассматриваемого метода идентификации [31].
2.1. Погрешность моделирования переходных характеристик средств
измерительной техники, моделируемых инерционными звеньями
апериодического типа
2.1.1. Исследование моделей ПХ СИТ
Начальным этапом обработки результатов измерительного эксперимента при идентификации ПХ СИТ является выбор математической модели [6, 32], с помощью которой ПХ могут быть описаны с заданным уровнем точности.
Для осуществления оптимального выбора вида модели ПХ при идентификации нормированных экспериментальных зависимостей необходимо изучить закономерности, отличающие их по внешнему виду. С этой целью были исследованы модели ПХ порядка не выше второго, приведенные в табл.2.1. При этом для выполнения условия апериодичности ПХ необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение между параметрами ПХ [67].
Таблица 2.1
Передаточные функции и ПХ СИТ, моделируемых
инерционными звеньями апериодического типа
Модель СИТПередаточная функция Переходная характеристика 12345 Модели ПХ показаны на рис. 2.1: а) - ПХ вида 3, б) - ПХ вида 4, в) - ПХ вида 5 (все ПХ построены для и разных и ).
а)
б)
в)
Рис. 2.1. Модели ПХ СИТ: а) - для ПХ вида 3; б) - для ПХ вида 4; в) - для ПХ вида 5
Из рис.2.1 можно выявить следующие закономерности:
1) основные различия моделей ПХ наблюдаются на начальном участке, в частности отличием является наличие или отсутствие перегиба;
2) модели 1 и 2 являются критическими, поскольку ограничивают остальные модели ПХ;
3) модели 3 ПХ лежат в границах между моделями 1 и 2. При этом перегиб наблюдается при ;
4) модели 5 ПХ, частным случаем которых в данном случае являются и модели 4 (если ), лежат в границах между моделями 1 и 3, когда . Если , ПХ находятся в границах между моделями 1 и единичным скачком. Перегиб наблюдается при .
На основании проведенного исследования предлагается следующий подход к предварительному определению порядка и структуры модели ПХ для экспериментально полученной зависимости:
1) для полученной экспериментально в точках ПХ (где - период дискретизации) определяется постоянная времени одним из методов идентификации ПХ [например, 13, 16, 88];
2) для полученной постоянной времени строятся ПХ моделей 1 и 2;
3) с учетом приведенных закономерностей определяется вид модели, аппроксимирующей экспериментально полученную ПХ.
2.1.2. Решение задачи минимизации порядка модели ПХ
При идентификации ПХ СИТ актуальной является задача минимизации порядка модели [16, 67, 104]. Выбор в качестве моделей функций высокого порядка (с использованием более трех экспонент) нецелесообразен, поскольку при этом обработка результатов измерительного эксперимента весьма затруднительна и зачастую не дает адекватного результата, либо затраты на нее не оправдывают получаемой в результате точности идентификации [6]. В связи с этим проведено исследование возможности получения минимальной погрешности моделирования при минимальном порядке модели ПХ [30].
В качестве критериев оптимальности моделирования могут быть использованы следующие критерии [16, 105, 106]: интеграл от квадрата разности между экспериментальной ПХ и рассматриваемой моделью; интеграл от абсолютной величины разности между экспериментальной ПХ и моделью; различные варианты этих критериев с отличными от константы весовыми функциями, а также средневзвешенные критерии более высокого порядка. Недостатком этих критериев является зависимость результата аппроксимации от времени измерения ПХ и интегральный характер получаемых результатов, не дающий информации о максимальном различии экспериментальной ПХ и ее модели.
Лишен этих недостатков минимаксный критерий [105], когда минимизируется максимальное отклонение ПХ путем перебора значений параметров модели
. (2.1)
где , - постоянные времени исследуемой ПХ и изменяемые постоянные времени модели ПХ ();
- погрешность моделирования ПХ, где и - нормированные экспериментальная ПХ и ее модель соответственно;
- дискретные отсчеты ПХ.
Рассмотрим с