раздел 2.3) представляет собой достаточно сложную задачу. Описанные в разделе 2.2 интуитивные методы, используемые для проектирования Мамдани-регуляторов, в данном случае неприменимы, так как вектор обычно содержит сравнительно большое число элементов, намного больше 9 - наибольшего числа, при котором формализация знаний человека-оператора является наиболее эффективной [120].
В тоже время аналитические и графо-аналитические методы синтеза регуляторов, хорошо известные из традиционной теории автоматического управления, также не могут быть применены для определения параметров консеквентов нечетких управляющих устройств Такаги-Сугено типа в связи с их нелинейностью.
В связи с вышесказанным, наиболее эффективные методы и алгоритмы проектирования консеквентов нечетких управляющих устройств Такаги-Сугено-типа могут быть построены на базе оптимизационных процедур. В основу соответствующих алгоритмов следует положить формализованную методику выбора вектора параметров оптимизации , целевой функции , пространства существования параметров , а также начальной гипотезы о значениях оптимизируемых параметров . Выбор непосредственного метода решения задачи нелинейного программирования также является важным этапом и должен быть произведен на базе анализа целевой функции (наличия и характера локальных минимумов, количества параметров оптимизации и др.). В современных литературных источниках для решения задач оптимизации параметров нечетких контроллеров наиболее широко применяются градиентные методы [76], генетические алгоритмы [77], метод моделирования отжига металла [121] и др. В данном разделе рассмотрено применение градиентных методов для параметрической оптимизации нечетких контроллеров.
Так как целью параметрической оптимизации является улучшение показателей качества управления (в том числе перерегулирования, быстродействия, колебательности и др.), то в качестве целевой функции целесообразно выбрать интегральный квадратичный показатель качества:
,
где - время регулирования.
Минимизация выражения позволит уменьшить различия между заданным характером изменения выходного сигнала и фактическим , сформированным путем моделирования при фиксированных значениях вектора настраиваемых параметров .
При использовании в качестве вектора параметров оптимизации полного множества коэффициентов линейных функциональных зависимостей консеквентов правил нечетких управляющих устройств Такаги-Сугено-типа может возникнуть проблема увеличения времени оптимизации, связанного со слишком большим количеством настраиваемых параметров. С точки зрения времени оптимизации важным также является тот факт, что вычисление целевой функции в соответствии с выражением требует значительных затрат машинного времени. Уменьшить время оптимизации возможно путем декомпозиции процесса оптимизации на ряд последовательных этапов с различной структурой вектора .
Предлагается определять число этапов оптимизации в соответствии с количеством лингвистических термов для фаззификации ошибки системы, причем каждый из этапов разбивается на подэтапов, где - количество подстраиваемых коэффициентов в одной линейной зависимости консеквента правила. Таким образом, общее количество производимых процедур оптимизации составляет . При этом на каждом -м подэтапе -го этапа вектор оптимизируемых параметров формируется из множества правил, содержащих в своем антецеденте нечеткие утверждения вида , где - -й лингвистический терм, используемый для фаззификации сигнала ошибки системы . В вектор включаются только -е настраиваемые коэффициенты консеквентов указанных правил.
За счет такой декомпозиции оптимизация на каждом этапе производится для правил, действующих в определенном диапазоне времени в процессе управления. Например, если фаззификация системы осуществляется с использованием шкалы лингвистических термов , т.е. {"положительный", "нулевой" и "отрицательный"}, то на первом этапе оптимизации будут подстраиваться коэффициенты консеквентов правил, действующих в начале переходного процесса, где , на втором этапе - консеквенты правил, действующих при окончании переходного процесса (), а на третьем этапе - консеквенты правил, обеспечивающих отработку перерегулирования ().
Важным вопросом при использовании градиентных методов оптимизации является правильный выбор начальной гипотезы о значениях оптимизируемых параметров. Предлагается выбирать в качестве начальной гипотезы значения коэффициентов традиционного (линейного) регулятора, синтезированного для линеаризованной модели объекта управления (в случае использования нечетких управляющих устройств в системах с нелинейными ОУ) либо для наиболее вероятной структуры и значений параметров ОУ (в случае нестационарных объектов управления).
Пространство существования оптимизируемых параметров и, соответственно, ограничения должны быть сформулированы с учетом последующей аппаратной реализации нечетких управляющих устройств. Значения коэффициентов вектора должны лежать в области, определяемой выбранной формой их кодирования в аппаратной части (целые числа, действительные числа с плавающей или фиксированной запятой), а также разрядностью представления данных. Более подробно вопросы кодирования и дискретизации нечетких управляющих устройств будут рассмотрены в главе 4.
Результаты апробации, подтверждающие эффективность предлагаемой методики, приводится в главе 5 на примере оптимизации параметров нечеткого управляющего устройства с ПИД-законом для системы управления нестационарным объектом с переменной структурой и параметрами.
Ниже представлен формализованный алгоритм оптимизации параметров линейных функций консеквентов Сугено-регуляторов на базе предлагаемой методики:
Шаг 1. Выбор закона управления и, соответственно, формирование множества входных сигналов нечеткого управляющего устройства.
Шаг 2. Определение количества лингвистических термов для фаззификации входных сигналов, а также форм и параметров соответствующих функций принадлежности
- Київ+380960830922