РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСІВ
ВОГНЕЗАХИСТУ ТКАНИН І ПАПЕРУ
Для оцінки наукового рівня експериментальних досліджень було проведено теоретичні дослідження з розроблення математичної моделі визначення швидкості вигоряння та тепловиділення при горінні зразків тканин і паперу. Також проведено теоретичні дослідження з визначення ефективності поглинання тепла текстильними матеріалами та папером.
2.1. Математична модель визначення швидкості вигоряння зразків целюлозовмісних матеріалів
Швидкість тепловиділення при горінні матеріалів впливає на показники пожежної небезпеки. Поширення полум'я при горінні природних та синтетичних матеріалів є чинником, що визначає інтенсивність і динаміку розвитку пожежі та залежить від ефективності вогнезахисту та масової швидкості вигоряння зразків в процесі полуменевого горіння.
В даний час у країнах Європейського співтовариства вводиться нова система сертифікації і класифікації будівельних матеріалів за степенем пожежної небезпеки, у якій одним з основних є показник пожежної небезпеки, виражений у формі похідної швидкості тепловиділення при горінні матеріалу [85, 86].
Для визначення характеристик тепловиділення матеріалів при їхньому горінні використовується рівняння, що пов'язує швидкість тепловиділення при горінні матеріалу з масовою швидкістю вигоряння і нижчою теплотою згоряння [87]:
, (2.1)
де ? - коефіцієнт повноти згоряння летких продуктів розкладу речовини у полум'ї;
- масова швидкість вигоряння матеріалу, кг/(м2·с);
- нижча теплота згоряння матеріалу, кДж/кг;
S - площа поверхні зразка, яка перебуває під дією теплового впливу, м2.
При побудові математичної моделі швидкості вигоряння матеріалу приймаємо, що зміна в часі питомої маси зразка пропорційна різниці між поточною і початковою питомою масою та описується загальновідомим диференційним рівнянням виду [88]:
, (2.2)
де ? - час з моменту запалення, с;
? - коефіцієнт пропорційності, що залежить від виду горючого матеріалу і вмісту в ньому вогнезахисних речовин, приймається за константу, с-1;
- початкова масова швидкість вигоряння матеріалу, кг/(м2·с);
? = ?(?) - функція джерела запалювання, яка характеризує інтенсивність зміни питомої маси зразка у полум'ї, кг/(м2·с2).
Як початкову умову для рівняння (2.2) використовуємо залежність:
(0) =, (2.3)
Таким чином, у математичній інтерпретації, задача зводиться до розв'язання диференціального рівняння (2.2) з початковою умовою (2.3).
Загальний інтеграл рівняння (2.2) приводиться до наступного вигляду:
, (2.4)
де , кг/(м2·с2).
C - константа інтегрування, що знаходиться з початкової умови.
Якщо зробити припущення, що функція ?(?) експоненціальна:
, (2.5)
де ?0 - інтенсивність згоряння матеріалу в початковий момент часу, кг/(м2·с2);
? - показник інтенсивності сповільнення реакцій горіння за рахунок дії вогнезахисних речовин, с-1,
то рівняння для розрахунку швидкості вигоряння вогнезахищених целюлозовмісних матеріалів остаточно набуває вигляду:
. (2.6)
За фізичним змістом питома маса втрати зразка в момент початку впливу полум'я не може бути меншою, ніж у період інтенсивного горіння, тому з (2.6) випливає необхідність виконання умови .
Розглянемо граничні випадки.
Якщо зразок не оброблений вогнезахисними речовинами, то математично це означає, що або чи .
Тоді рівняння (2.6) набуває наступного вигляду:
. (2.7)
Це означає, що відразу після запалювання зразка починається стадія вільного розвитку пожежі і максимальна швидкість вигоряння становить
(2.8)
У випадку ідеального вогнезахисту чи при з рівняння (2.6) отримуємо:
, (2.9)
звідки випливає, що з моменту початку впливу на зразок теплового джерела починається стадія припинення горіння.
Нарешті, якщо інтенсивність розвитку полуменевого горіння і швидкість його пригнічення приблизно однакові: , то
. (2.10)
У даному випадку мінімальною швидкістю вигоряння залишається
а максимальна складає
. (2.11)
Отже, при ефективності вогнезахисту, яка порівнянюється з інтенсивністю розвитку пожежі, полуменеве горіння зразків під дією полум'я спочатку зростає, а потім, з певного моменту часу проявляються вогнезахисні якості антипіренів і інтенсивність його зменшується.
На рис. 2.1 наведена залежність швидкості вигоряння матеріалу від параметра ?, що характеризує співвідношення між інтенсивністю розвитку пожежі й інтенсивністю пригнічення горіння вогнезахисними речовинами.
Для розрахунку приймалось: = 0,073 кг/(м2·с), ?0 = 0,005 кг/(м2·с2), ? = 0,01 с-1 [20] ; ?, с: 5 10, 15.
?, 1/с
Рис. 1. Залежність масової швидкості вигоряння матеріалів (, кг/(м2·с)) від параметра вогнезахисту (?, 1/с).
Як видно з рисунка, із збільшенням ? (підвищенням ефекту вогнезахисту) тривалість горіння скорочується. Наведені результати підтверджуються аналогічними дослідженнями інших авторів [87