РОЗДІЛ 2
МОДЕЛЬ ТЕЧІЇ РІДИНИ В ПРОТОЧНІЙ ЧАСТИНІ ТГА
2.1. Розрахункова схема обтікання плоскої гратки пластин
Враховуючи складність робочого процесу ТГА, передусім необхідно визначити
параметри, які найбільше впливають на енергетичну та теплову характеристики
агрегату. Тому для первісного аналізу робочого процесу ТГА була прийнята
розрахункова схема [5, 78], яка базується на обертанні з постійною частотою
плоскої радіальної пластини в нерухомому середовищі.
Розглянемо пряму плоску пластину радіусом і шириною , що кріпиться до валу з
радіусом та обертається в рідині з постійною кутовою швидкістю навколо вісі, що
проходить через один з її кінців (рис. 2.1).
Гідродинамічну силу, яка діє на елементарну площадку , визначимо як
, (2.1)
де - густина рідини, кг/м3.
Рис. 2.1. Розрахункова схема
Момент, який створюють гідродинамічні сили при обертанні плоскої пластини
, (2.2)
тоді потужність, яка необхідна для обертання плоскої пластини в рідині з
кутовою швидкістю
, (2.3)
або
. (2.4)
Враховуючи залежність кутової швидкості від частоти обертання (об/хв), можна
записати:
. (2.5)
Отримана залежність дозволяє визначити величину потужності для однієї лопаті на
робочому колесі. У разі розміщення на робочому колесі лопатей та
багатоступуневому виконанні агрегату з загальною кількістю робочих коліс
залежність (2.5) запишеться у наступному вигляді
або
(2.6)
Наявність у формулі (2.6) множника фактично є збільшенням лише сумарної площі
лопатей без урахування їх дискретного розташування і особливостей взаємодії з
рідиною.
Слід відзначити, що приведена розрахункова схема не відображає впливу всіх
параметрів на енергетичну характеристику агрегату і додатково потребує
уточнення впливу:
кількості дискретно розташованих лопатей на робочому колесі ТГА;
кількості та ширини лопаток на статорних колесах;
твердих включень, що подрібнюються, у робочому середовищі;
витрати рідини через проточну частину агрегату.
В подальшому використовуються більш повні математичні моделі, що в певній мірі
враховують зазначені особливості робочого процесу ТГА.
2.2. Дослідження робочого процесу ТГА шляхом чисельного моделювання з
використанням програмного комплексу FlowVision
2.2.1. Особливості використання програмного комплексу FlowVision для
дослідження робочого процесу ТГА
Складна нестаціонарна та просторова течія рідини в проточній частині ТГА,
одночасність протікання декількох різних процесів потребують складної
математичної моделі робочого процесу. В такій постановці задачі рішення
фундаментальних рівнянь гідродинаміки (рівнянь Нав’є-Стокса, Рейнольдса ) без
певних припущень неможливе. Тому, з метою найбільш повного врахування
особливостей робочого процесу ТГА, моделювання проводилося шляхом чисельного
розв’язання вищезазначених рівнянь за допомогою Demo-версії програмного
комплексу FlowVision [79-81].
Процес розрахунку течії рідини в проточній частині ТГА складається з декількох
кроків:
побудова області розрахунку в САПР та її імпортування в FlowVision;
вибір математичної моделі;
задання граничних умов;
задання початкової розрахункової сітки та критеріїв її адаптації по розв’язанню
та граничним умовам;
проведення розрахунку;
перегляд результатів розрахунку в графічній формі та збереження даних в файлі.
2.2.1.1. Побудова області розрахунку
Під областю розрахунку розуміється об’єм, в якому визначені рівняння
математичної моделі. При розрахунку проточної частини ТГА має місце внутрішня
течія (течія, що обмежена твердими межами).
Для геометричної побудови області розрахунку використовується система
автоматичного проектування SolidWorks, в якій окремо створюються просторові
області, що відповідають об’єму рідини в кожному елементі проточної частини.
Після цього окремі елементи складаються між собою, і файл збірки імпортується в
FlowVision. На рис. 2.2 наведена геометрія розрахункових областей, що
відповідають об’єму, що займає рідина в робочому колесі (а) та статорному
колесі (б).
а б
Рис. 2.2. Розрахункова область FlowVision, що відображає рідину в об’ємі
робочого колеса (а) та статорного колеса (б)
2.2.1.2. Задання математичної моделі
Розрахунок течії рідини в програмному комплексі FlowVision виконується шляхом
чисельного вирішення системи рівнянь, що описують рух рідини. Такими є рівняння
Навье – Стокса та сплошності потоку:
, (2.7)
. (2.8)
Наведений скорочений запис рівнянь, i, j = 1 … 3, де, x1, x2, x3 – вісі
координат, t – час. Полний запис рівнянь у криволінійній системі координат
наведений в [82]. Складова fi відображає дію масових сил.
В наведеній системі рівнянь незалежними параметрами, що визначаються, є 3
складові швидкості u1, u2, u3 та тиск p. Густина с рідини приймається постійною
величиною.
Течія рідини в робочому колесі розглядається у відносній системі координат при
цьому складова fi відображає дію відцентрових та коріолісових сил:
, (2.9)
де – кутова швидкість обертання,
– радіус-вектор.
Течения в проточній частині ТГА є турбулентною. Безпосереднє моделювання
турбулентої течії шляхом розв’язання рівнянь Навьє-Стокса, записаних для
миттєвих швидкостей є дещо ускладненою задачею. Таким чином замість рівняння
(2.7) використовується рівняння Рейнольдса:
, (2.10)
де , , – осереднені за часом значення швидкостей,
, , – пульсаційні складові швидкостей.
Для замикання системи рівнянь в FlowVision використовується k – е модель
турбулентності [83]. При використанні цієї моделі система рівнянь доповнюється
системою диференційними рівняннями, що описують перенос кинетичної енергії
турбулентності та швидко