РОЗДІЛ 2
Еколого-економічні виробничі функції сталого розвитку
2.1. Економіко-математичний аналіз міжгалузевої балансової моделі
Леонтьєва-Форда
Міжгалузева модель Леонтьєва „витрати-випуск” відіграла фундаментальну роль в
становленні лінійної економіки [53]. При цьому пряма модель узгоджує сукупний
попит і сукупну пропозицію продукції, а двоїста модель встановлює рівноважні
ціни на продукцію.
Основні положення класичної моделі міжгалузевого балансу Леонтьєва [53]
базуються на таких припущеннях: економічна система складається з галузей
виробництва, кожна з яких виробляє один вид продукції і кожний вид продукції
виробляється однією галуззю. Продукція повністю споживається або
використовується в процесі виробництва іншими галузями.
Модель Леонтьєва-Форда формалізується за допомогою однієї із схем:
„надходження ресурсів – використання ресурсів”:
(2.1)
„виробництво продукції – розподіл продукції”:
,
(2.2)
де – об’єм виробництва , – інші ресурси продукції (запаси на початок періоду,
імпорт тощо), – затрати продукції на виробництво продукції, – кінцеве
використання продукції (невиробниче споживання, експорт, запаси на кінець
періоду виробництва тощо), – об’єм кінцевої продукції ().
Як правило, схема (2.1) використовується при побудові міжгалузевих балансів в
натуральному вираженні, а схема (2.2) – при побудові балансів в ціновому
(трудовому) вираженні, в яких конкретні види продукції об’єднуються в галузі.
Розглянемо детальніше модель (2.2). Співвідношення (2.2) характеризують
залежність між величинами . Для побудови математичної моделі вирішальне
значення має припущення про те, що є функцією від об’єму виробництва цієї
продукції:
(2.3)
В найпростішому варіанті використовується припущення про пропорційність
залежності між затратами та об’ємами виробництва, тобто вводяться лінійні
однорідні функції виробничих затрат:
.
(2.4)
Коефіцієнт пропорційності називають коефіцієнтом прямих затрат продукції на
виробництво одиниці продукції . Ці коефіцієнти в сукупності утворюють квадратну
невід’ємну матрицю
Підставляючи значення з (2.4) в (2.2), одержуємо систему лінійних алгебраїчних
рівнянь з змінними та :
(2.5)
або у векторно-матричній формі:
(2.6)
Наведена модель дозволяє розв’язувати такі задачі [1]:
визначити обсяг валових випусків продукції за даними про обсяги кінцевої
продукції (для цього необхідно розв’язати систему (2.6) відносно вектора );
визначити обсяг кінцевої продукції за даними про обсяги валової продукції (в
цьому випадку
(2.7)
де - одинична діагональна матриця);
визначити валові випуски за одними видами продукції та визначити кінцеву
продукцію за іншими видами.
Розв’язок першої задачі формально можна записати за допомогою оберненої матриці
у вигляді
(2.8)
Матриця називається продуктивною, якщо для будь-якого додатного існує
невід’ємний розв’язок системи рівнянь міжгалузевого балансу (2.6).
Економічний зміст коефіцієнтів , що утворюють матрицю
полягає у тому, що вони характеризують об’єми виробництва продукції , необхідні
для одержання одиниці кінцевої продукції виду .
Одним з найважливіших теоретичних принципів моделювання народного господарства
є сумісний аналіз матеріально-речових та вартісних взаємозв’язків (принцип
двоїстості).
Модель міжгалузевих залежностей цін записується у вигляді [53]:
(2.9)
де - ціна продукції , - додана вартість в ціні -ї продукції. Модель (2.9) можна
записати у векторній формі
(2.10)
де - вектор-рядок цін, - вектор-рядок відповідних доданих вартостей.
Модель міжгалузевих залежностей цін (2.10) є двоїстою по відношенню до моделі
міжгалузевих матеріально-речових зв’язків (2.6). При цьому виконується
рівність
(2.11)
тобто додана вартість створеної в народному господарстві продукції (у
вартісному складі) дорівнює сумарній оцінці використаної кінцевої продукції.
Для матриць міжгалузевого балансу у вартісному вираженні звичайно виконується
умова
(2.12)
Якщо для деякої -ї галузі буде , то це економічно означає, що дана галузь
настільки збиткова, що її прямі матеріальні затрати перекривають вартість
продукції, навіть без урахування затрат на амортизацію та оплату праці.
Очевидно, що в ринкових умовах такий стан галузі є неприйнятним.
Для продуктивності матриці необхідно і достатньо, щоб обернена матриця мала
невід’ємні елементи. Зокрема, умова (2.12) забезпечує продуктивність матриці .
В сучасних умовах суспільство страждає від наслідків негативних антропогенних
впливів, і тому надзвичайно велике значення має охорона навколишнього
середовища (повітряного та водного басейнів, ґрунтового покриття, рослинного та
тваринного світів, тощо). Забруднення навколишнього середовища є побічним
результатом економічної діяльності суспільства (виробництва, розподілу та
споживання продукції). Боротьба із забрудненням середовищ вимагає постійно
зростаючих затрат, приводить до створення нових виробництв з переробки та
знищення шкідливих відходів. В результаті розширюється сама сфера суспільного
виробництва, вона включає не лише створення матеріальних благ, але й різні види
діяльності, пов’язані зі зменшенням забруднення навколишнього середовища та
відновлення природних ресурсів. Сфера суспільного виробництва розширюється за
рахунок включення нових галузей виробництва – знищення забруднювачів. У свою
чергу зазначена галузь не існує відокремлено, а також використовує продукцію
галузей матеріального виробництва.
Так, моделі (2.5), (2.6) були удосконалені В. Леонтьєвим та Д. Фордом [54],
які запропонували таку систему лінійних рівнянь з змінними:
(2.13)