Ви є тут

Моделі та методи автоматизованого планування транспортного обслуговування розподілених технологічних комплексів.

Автор: 
Западня Ксенія Олегівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2006
Артикул:
3406U005192
129 грн
Додати в кошик

Вміст

Раздел 2
структурный анализ Распределенных Технологических Комплексов
Разнообразие производственных процессов, протекающих в РТК, изменение условий
функционирования, а также требования модернизации при переходе на новые заказы
усложняют анализ РТК.
В разделе проводится исследование и оценка множества возможных вариантов
структур проектируемых РТК. С использованием методов теории перечисления и
комбинаторики проводится анализ и формирование вариантов структур РТК,
учитывающий типы технологических модулей и топологию транспортной системы.
2.1. Перечисление компоновочных решений распределенных
технологических комплексов
Характерной чертой современных РТК является многообразие возможных
компоновочных решений. Создание таких систем в настоящее время в основном
базируется на опыте и интуиции специалистов.
Учитывая многообразие вариантов РТК, топологию транспортной системы, различные
режимы функционирования, необходимо автоматизировано анализировать и
формировать возможные варианты РТК, что сводится к задачам комбинаторного
анализа и теории перечисления [81, 82, 116].
Для оценки множества вариантов РТК выделим следующие этапы:
Подсчет возможных вариантов создания РТК.
Формирование компоновочных решений РТК.
На первом этапе осуществляется переход от архитектурных свойств РТК к
теоретико–множественному представлению. Это множество технологических модулей,
систем РТК. Одно множество отображается в другое, например, модули в
технологические узлы (системы) РТК. На этом же этапе необходимо перейти к
группам, которые являются отражением вводимой эквивалентности (одинаковости)
вариантов и позволяют воспользоваться основными теоремами перечисления.
Далее осуществляется подсчет возможных классов эквивалентности (вариантов) с
помощью теории Пойа и де Брейна [81, 116]. Обозначим исходное множество
технологических модулей РТК через D, ¦D¦= m, а множества, в которое происходит
отображение (например, узлов РТК), через R, ¦R¦= n.
Теорема 1. (Основная теорема Пойа). Перечень класса эквивалентности равен [81,
116]:
, (2.1)
где F - класс эквивалентности, индуцированный группой G, действующей на
множестве D; Z(G,…) - цикловой индекс группы G; - «вес» элемента .
В частности, если веса выбраны равными 1, то можно определить число классов
эквивалентности [81]:
. (2.2)
Теорема 2. (Де Брейн). Число классов эквивалентности однозначных отображений
множества D в R [116]:
. (2.3)
Здесь Z(G,…) - дифференциальный оператор, действующий на оператор Z(H;…) при
условии Z1 = Z2 =…= 0.
Теорема 3. (Де Брейн). Если выполняются предложения теоремы 2 и если, кроме
того, ¦R¦=¦D¦, т.е. отображения взаимно однозначные, то число классов
эквивалентности [116]:
. (2.4)
Теорема 4. (Де Брейн). Общее число классов эквивалентности (эквивалентность
индуцируется группами подстановок G и H множеств D и R соответственно) [116]:
или
, (2.5)
где {C1, C2,…} - тип элемента .
Теорема 5. (Пойа). Имеем [81]:
, (2.6)
где правая часть получена подстановкой:
в .
С помощью этой теоремы можно определить цикловой индекс сложной группы,
полученной путем композиции групп G и H-G[H].
В дальнейшем будем представлять структуру РТК в виде графа, где вершинами
являются модули системы, а ребра – внутренние (транспортные) связи. Поэтому
дадим основные положения для перечисления графов [80].
Теорема 6. Если G - связной граф, то:
, (2.7)
где Г(G) - группа графа G;
? - знак изоморфизма;
n - число непересекающихся подграфов графа nG (не имеющих общих вершин).
Из теоремы следует, что автоморфизм графа nG можно получить, выполняя сначала
произвольный автоморфизм на каждой из копий G, а затем совершая перестановку
этих копий.
Теорема 7. Если G1 и G2 - непересекающиеся связные неизоморфные графы, то:
. (2.8)
Любой граф можно представить в виде:
, (2.9)
где ni - число компонент графа изоморфных Gi.
Из двух последних теорем следует, что:
. (2.10)
Следствие. Группа объединения двух графов идентична сумме их групп, т.е.:
тогда и только тогда, когда в графе нет компоненты, изоморфной компоненте графа
G2.
Теорема 8. а). Группа Г(G) есть Sp тогда и только тогда, когда G=Kp или:
. (2.11)
б). Если G - простой цикл длины p, то:
, (2.12)
где Kp - полный граф, т.е. такой, у которого каждая пара вершин соединена
ребром;
Dp - диэдральная группа степени p;
p - число вершин графа.
Рассмотрим задачу формирования состава РТК на основе объединения
технологических модулей в систему (технологический модуль), а систем – в РТК.
Исходное множество модулей может состоять из одного типа, либо из нескольких.
Возможны следующие случаи:
РТК формируется из однородных технологических модулей. Объединим модули в
отдельные системы. Обозначим число имеющихся модулей через n, а количество
построенных с помощью модулей систем – r. Из-за однородности модулей возможна
любая их перестановка в исходном множестве B. Таких перестановок – n!, поэтому
на исходном множестве модулей действует симметрическая группа HB = Sn.
Множество модулей отобразим в множество систем. Так как нас интересует только
состав РТК без учета порядка и транспортных связей между отдельными системами,
то на множестве систем, которое обозначим через R, ¦R¦= r, также действует
симметрическая группа HR = Sr. Максимально возможное число систем будет в
случае n = r.
Необходимо найти всевозможные варианты построения РТК. Эта задача эквивалентна
задаче разбиения числа n на не более, чем r частей. Тогда число вариантов:
Определим количество вариантов состава РТК при фиксированном числе систем r ?
n. Действие симметрической группы Sn на мн