Ви є тут

Алгоритми самоорганізації в задачах підвищення інформативності геометричних моделей процесів, заданих точковим каркасом

Автор: 
Павлов Олександр Володимирович
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2006
Артикул:
0406U005221
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
ВИКОРИСТАННЯ МГВА ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ СТРУКТУРИ СКЛАДНОГО ОБ’ЄКТУ, ПРОЦЕСИ ЯКОГО
ЗАДАНІ ТОЧКОВИМ КАРКАСОМ
Алгоритми МГВА в задачах системного аналізу складного об’єкту
Процедури дослідження елементів структури та визначення вірогідного напрямку
зв’язків між змінними складного об’єкту на основі застосування алгоритмів
самоорганізації
Рішення задач прогнозування, кластеризації, ідентифікації достатньо визначених
об’єктів в значній мірі може бути здійснено в рамках розроблених аналітичних та
статистичних підходів. Елементи системного аналізу мають бути застосовані у
випадку дослідження складних комплексних недостатньо визначених об’єктів, що
дозволить згодом привести задачі, що розглядаються, до відомих схем. Прикладом
таких об’єктів можуть бути системи взаємопов’язаних процесів в екологічних,
соціальних, біологічних, економічних областях. Об’єкти, формалізація яких
ускладнена, характеризуються нечітким описом, короткими вибірками даних,
високим рівнем шуму, великою кількістю змінних, для яких припускається
можливість впливу на процес, що досліджується, при чому частина з них, можливо,
невимірна. Крім того, часто буває невизначена первинна структура об’єкту типу
“вхід - вихід”, тобто достовірно невідомо які із змінних є вхідними, а які
визначають стан об’єкту (і є виходами), або структура об’єкту не дозволяє
моделювати вихід в явному виді.
Надалі припускаємо, що розглядається система F взаємопов’язаних процесів ,
динаміку стану якої, можливо описати в рамках рівнянь дискретних моделей.
Характерним прикладом такого класу об’єктів являються процеси в економіці. У
такому випадку найбільш точним рішенням було б моделювання об’єкту у вигляді
де (2.1.1) у частковому випадку деяка скалярна функція, а у загальному –
система функцій, яка описує поведінку об’єкту. Але у зв’язку з тим, що у
відомих статистичних підходах і в методі групового врахування аргументів, як
правило, в якості робочого апарату використовується МНК, то при безпосередньому
застосуванні МНК одержаним рішенням будемо мати тривіальний випадок – нульові
коефіцієнти при структурному базисі. Найбільш очевидним варіантом для рішення
задачі у вигляді (2.1.1) може бути запропоновано застосувати в якості робочого
апарату МГВА методи математичного програмування і критерій оцінки у вигляді
суми модулів відхилень моделі від процесу, що для скалярного випадку буде
предметом розглядання у розділі 2.2.
Разом з тим, для випадку, коли система допускає моделювання стану в явному
вигляді, може бути запропонований варіант опису об’єкту (2.1.1) у вигляді
суперпозиції традиційних моделей у явному виді [102, 39].
Очевидно, що при цьому частина змінних можуть бути “зовнішніми” – екзогенними
для системи, що розглядається, тому їх необхідно виключити з розгляду як
змінні, що не моделюються і застосовувати виключно як вхідні при моделюванні
структури системи. Так виникає задача визначення множини екзогенних для системи
змінних. В [37] для визначення множини екзогенних змінних системи було
запропоновано моделювати кожну змінну системи від всіх наявних та після цього
деяку кількість найгірше змодельованих змінних рахувати екзогенними. Але такий
підхід має вади суб’єктивності - яку кількість, наскільки погано змодельованих
змінних доцільно визнати зовнішніми - остаточне вирішення цих питань має
прийматися за участю оператора. Тому для визначення множини екзогенних для
системи змінних нижче запропонуємо більш формалізовану процедуру.
На першому етапі запропонуємо визначити вірогідні напрямки зв’язків між
змінними системи, що при дослідженні об’єкту має самостійний інтерес. Будемо
розглядати наступні пари моделей (розглядаються фіктивні робочі моделі, що
будуть використані для рішення тільки даної локальної задачі встановлення
напрямку причинно-наслідкового зв’язку між парою змінних, що розглядається):
і моделювати їх деякі дискретні аналоги з врахуванням лагу
Для синтезу моделей доцільно використати метод групового врахування
аргументів, так як саме методи самоорганізації дозволяють одночасно визначити і
коефіцієнти і форму нелінійного зв’язку між змінними. В якості апарату рішення
задач моделювання тут і в подальшому (якщо інформація про процес не дозволяє
припустити інше) будемо мати на увазі запропоновану у розділі 1.5 версію МАКСО
багатоетапного комбінаторно-селекційного алгоритму МГВА та відповідний
розроблений програмний модуль. Переваги, в силу яких даний алгоритм
використовується далі в якості базового, розглянуто в розділах 1.4, 1.5.
Для деякого, доцільно вибраного рівня складності (одного і того ж номеру ряду
селекції, або ж моделей оптимального рівня складності), порівнюємо оцінки
точності одержаної пари моделей. Більш точна модель вказує в даній парі змінних
найбільш ймовірний, з двох, напрямок залежності, тобто вказує, як встановити
напрямок причинно-наслідкової залежності між ними – чи . Припущення того, що
дана властивість є необхідною умовою відповідного напрямку зв’язку є очевидним
фактом (що, в тому числі, легко доводиться модельним експериментом), проте
застосування тут для порівняння тільки часткових робочих моделей роблять
необхідним говорити про ймовірний характер визначеного напрямку зв’язку.
Значний рівень похибки при моделюванні в парі змінних дозволяє трактувати пару,
що розглядається, як не зв’язану та ігнорувати зв’язок між ними. Якщо ж різниця
між оцінками точності одержаних моделей буде незначна (введемо поріг ), то
зв’язок між змінними, як правило, двонаправлений, що може означати їх
взаємозалежність через треті змінні.
Алгоритм пошуку списку екзогенних змінних складного об’єкту
Для визначення множини екзогенних для