Ви є тут

Підвищення точності та швидкості вимірювання розподілу електричної провідності томографічним методом

Автор: 
Петровська Ірина Романівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2007
Артикул:
3407U000554
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
ПІДВИЩЕННЯ ШВИДКОСТІ ТА ТОЧНОСТІ РОЗРАХУНКУ
МАТРИЦІ ЧУТЛИВОСТІ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗКУ ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ТОМОГРАФІЇ

2.1. Вибір методу зондування об'єкту досліджень в електричній томографії та проведення вимірювань електродних величин.
В електричній томографії переважно використовуються дві схеми зондування об'єкту досліджень та знаходження його реакції на це збудження - Оксфордська та Шеффілдська (рис.2.1,2.2).
На рис.2.1 показана Оксфордська схема, в якій об'єкт досліджень зондується різницею потенціалів між певними електродами, а вимірюються струми на решта електродах [55]. При цьому один з електродів (i-тий електрод) є "нульовий", або заземлений.
Потенціали електродів подаються так, щоб значення струмів визначались геометричним положенням відповідного електрода відносно "нульового", за виразом: , де ?j - кут між центральним напрямком (між 1-шим і "нульовим" електродом) і напрямком на певний j-тий електрод. Це дає глибше проникнення струмів у внутрішні шари об'єкту досліджень, що призводить до покращення точності вимірювань.
Ця схема більш придатна для однорідного середовища, де досліджувана величина є стала. Електрична томографія займається неоднорідними середовищами, при зміні розподілу провідності в об'єкті траєкторії ліній протікання струму будуть змінюватись, як і потенціали, прикладені до електродів, а струми замикатимуться не тільки між струмовим електродом і "заземленим", а також і між сусідніми.
При потенціаловому зондуванні об'єкту вимірюваними є електродні струми, а під час розв'язку прямої задачі вони є у правій частині матричного рівняння, яке описує пряму задачу [3]:
, (2.1)
і тому пропадає необхідність у знаходженні оберненої матриці з усіма можливими негативними наслідками щодо поганої зумовленості системи рівнянь та збільшенням часових затрат на розв'язок прямої задачі томографії.
У такій схемі (рис.2.1) для зменшення деформації густини струмів у приелектродних ділянках проміжки між електродами мають бути якнайменшими. Однак необмежене їх зменшення призводить до зменшення опору між базовим збуджуючим і сусідніми до нього електродами. В результаті цього основний струм через об'єкт замикається між базовим та прилеглими до нього електродами. Струми електродів після сусідніх до базового електрода майже не залежать від ширини електродів.
Основною проблемою при застосуванні цієї схеми є вплив неконтрольованих змін опору електричних контактів Rk між електродами та об'єктом (рис.2.3).

Рис.2.3.Вплив опорів контактів на вимірюваний струм.
Як бачимо, вимірюваний струм залежить від опорів контактів RKi i RK(i+1):
(2.2)
Тому, якщо провідність середовища велика (вимірювані опори малі), то і вплив опорів контактів буде великим.
Слід зауважити, що ці опори практично важко виміряти, оскільки немає доступу до внутрішньої частини об'єкту.
В своїх дослідженнях ми спирались на так звану Шеффілдську схему вимірювань [100], яка вперше була розроблена в 1983 році, коли група фізиків з госпіталю в місті Шеффілд, що в Англії, спроектувала прототип пристрою,з незалежними від опорів контактів результатами вимірювань, завдяки якому можна було проводити вимірювання на тілі людини. Цей метод виявився дуже ефективним і на сьогоднішній день близько 20 груп науковців в цілому світі активно провадять подальші дослідження щодо покращення результатів Шеффілдської схеми як для клінічного, так і промислового застосування електричної томографії.
На рис.2.2 показана Шеффілдська схема вимірювань з підімкненими n=16 електродами (як правило, число підімкнених електродів є кратно вoсьми, тобто n=8, 16, 24, 32, 64 тощо), розміщеними рівномірно на границі об'єкту. З метою нагромадження достатнього числа вимірювальних даних, до сусідніх пар електродів прикладається струм (постійний або змінний) і виконуються вимірювання спадку напруг між кожною парою електродів, виключаючи електроди, до яких підводиться струм, щоб уникнути похибок, які можуть виникнути через неконтрольований спадок напруги на перехідному опорі контакту між електродом та об'єктом дослідження (цей метод вимірювань називається сусіднім - між сусідніми електродами). В таблиці 2.1 представлені інші можливі методи вимірювань Шеффілдської схеми. Це більш актуально в медичній томографії, в промисловій же в багатьох випадках перехідним опором можна знехтувати.
В такий спосіб проводиться (N-3) вимірювань для даного положення електродів. В результаті, почергово змінюючи вибране положення електродів, вимірювання повторюються і в такий спосіб отримують ся N=N*(N-3)=16*13=208 даних вимірювань (за час близько 80 мс), проте з них лише половина (104) є лінійно незалежними. Ці 104 різниці потенціалів є даними для реконструкції образу на 380 IBM PC, що займає близько 5 с при використанні алгоритму однієї ітерації. Отже, для такої схеми кількість незалежних результатів вимірювань: Nнз_вим = N*(N-3)/2.
Таблиця 2.1
Методи вимірювань міжелектродних напруг при подачі збуджувальних струмів
в електричній томографії.
Полюсний метод збудженняSDP (split-drive par)Nвим=N*(N-4); Nнз_вим = N*(N-4)/2Nвим =N*(N-4); Nнз_вим = N*(N-4)/2Мульті-збудженняХрестоподібне збудженняNвим=N*(N-1); Nнз_вим = N*(N-1)/2Nвим =N*(N-4); Nнз_вим = N*(N-4)/2Де N - кількість електродів, Nвим - кількість вимірювань, Nнз_вим - кількість незалежних вимірювань Зондування об'єкту досліджень може здійснюватись при підведенні струму не тільки між сусідніми електродами, але і між всіма іншими можливими комбінаціями електродів: між протилежними або парами протилежних. Вимірювання різниці потенціалів при цьому проводять між рештою пар електродів.
При збудженні струмом об'єкту досліджень шуканий вектор зовнішніх потенціалів Uz є розв'язком матричного рівняння (де Gekw-1 - еквівалентна обернена матриця провідностей), звідки [100]:
(2.3)
Для розв'язку цього рівняння необхі