Ви є тут

Оптоелектронні високоточні операційні пристрої дискретної обробки сигналів

Автор: 
Ліпінський Олександр Юрійович
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2007
Артикул:
3407U001301
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДІВ МОДЕЛЮВАННЯ ОПТОЕЛЕКТРОННИХ ПРИСТРОЇВ
2.1. Математичне моделювання інтегрального оптичного хвилеводу з використанням методу характеристичної матриці
Основним вузлом інтегральних акустооптичних приладів (ІАОП) є хвильоводна акустооптична комірка (ХАОК), що визначає граничні частотні й енергетичні характеристики всього приладу. В комірці відбувається брегговська дифракція рухомого світлового пучка в оптичному хвилеводі (ОХ) на поверхневій акустичній хвилі (ПАХ). Акустооптична взаємодія у ХАОК сконцентрована в тонкому приповерхньому шарі, тому для роботи пристрою потрібні потужності, на порядок менші, ніж в об'ємних приладах. Такі пристрої можуть бути виконані у вигляді інтегрально-оптичної схеми на єдиній підкладці, що забезпечує оптимальні масо-габаритні параметри й виключає проблему зсуву елементів під впливом механічних і температурних полів [20, 39, 101, 102].
Використання -зрізу ніобата літію () як матеріалу підкладки ХАОК дає можливість формування одномодових оптичних хвилеводів із втратами не гірше 1 дБ/см, забезпечує ефективне й широкосмугове збудження ПАХ із прийнятною величиною ефективності взаємодії оптичної й акустичної хвиль. На поверхні цього кристалу формуються оптичні хвилеводи високої якості із втратами не більш 0.5 дБ/см. Напрямком поширення ПАХ вибирають вісь кристала . Смуга акустооптичної взаємодії перебуває в діапазоні 50 - 1300 МГц і залежить від довжини оптичної хвилі й параметрів хвилеводу. Оптичні хвилеводи для ХАОК в кристалі ніобата літію звичайно виготовляються термодифузією титана (). У цьому випадку вони мають профіль показника заломлення близький до гауссовського, і для них легко досяжний одномодовий режим () поширення світлової хвилі [101].
Термодифузійний оптичний хвилевід (рис. 2.1) можна розглядати як градієнтну структуру із профілем показника заломлення, що монотонно змінюється [103]:

, (2.1)
де - нормована довжина хвилі; індекс у випадку звичайної хвилі позначається як , або у випадку незвичайної.
Перший доданок правої частини (2.1) ураховує залежність показника заломлення від довжини хвилі, другий - відповідає зміні ніобата літію внаслідок термодифузії титана.

Рис. 2.1. Інтегральний оптичний хвилевід, сформований термодифузією в .
Коефіцієнт заломлення добре наближається відомою емпіричною формулою [104]:

Зміна показника заломлення внаслідок термодифузії титана відмінна для звичайної й незвичайної хвиль. Для незвичайної хвилі залежність показника заломлення від концентрації титана носить лінійний характер, а для звичайної - степеневий [103]:
де , , - константи матеріалу [105, 106], ураховує залежність показника заломлення від довжини хвилі [103]:

На основі моделі дифузії, з урахуванням ефектів анізотропії, залежність концентрації в оптичному хвилеводі може бути подана наступним виразом [103]:
де
, , (2.2)
і й - ширина й товщина смужки титана до дифузії. і - об'ємна й поверхнева довжини дифузії, відповідно. Формула (2.2) для поверхневої концентрації титана отримана з закону збереження маси, - молярна маса титана (47.9 г/моль), - число Авогадро, - об'ємна густина титана (4.52 г/см3), при цьому см3. Довжини дифузії визначаються з аналітичного рішення нестаціонарного рівняння дифузії [104]:
де - час дифузії, - температура дифузії під час виготовлення, - постійна Больцмана, і - об'ємна й поверхнева константи дифузії, і - об'ємна й поверхнева енергії активації.
Результати розрахунку показника заломлення звичайної й незвичайної хвиль у поперечному перерізі ІОХ, для , , , часу дифузії 14400с, температури дифузії 1250К, представлені на рисунках 2.2, 2.3 і 2.4, 2.5 [40].
Рис. 2.2. Графік ліній рівня показника заломлення для звичайної хвилі в поперечному перерізі інтегрального оптичного хвилеводу.
Рис. 2.3. Залежність показника заломлення для звичайної хвилі в поперечному перерізі інтегрального оптичного хвилеводу.
Рис. 2.4. Графік ліній рівня показника заломлення для незвичайної хвилі в поперечному перерізі інтегрального оптичного хвилеводу.
Рис. 2.5. Залежність показника заломлення для незвичайної хвилі в поперечному перерізі інтегрального оптичного хвилеводу.
Фізичною моделлю при аналізі дисперсійних характеристик градієнтного ІОХ є багатошаровий планарний хвилевід зі східчастим профілем показника заломлення. Використання методу характеристичної матриці припускає, що поле в кожній із площин такого хвилеводу виражається через добуток поля в сусідній площині на характеристичну матрицю шару між ними. У результаті чисельного рішення отриманого в такий спосіб дисперсійного рівняння ІОХ, визначаються сталі поширення хвилеводних мод.
На рис. 2.6. зображена структура однорідного в напрямку багатошарового ІОХ із числом шарів .
Рис. 2.6. Багатошаровий планарний оптичний хвилевід

Ця структура може бути використана для апроксимації показника заломлення планарного оптичного хвилеводу східчастою функцією, у припущенні, що хвилевід формується в лінійному, вільному від джерел, немагнітному середовищі без втрат. Світло поширюється уздовж позитивного напрямку осі .
Для спрощення аналізу, поля з TE і TM поляризаціями розглядаються окремо. У випадку TE поляризації, рівняння Максвелла приводять до наступних співвідношень [107]:

, (2.3)
. (2.4)

При переході до змінних й , рівняння (2.3), (2.4) запишуться як:

, (2.5)
де , , , . Загальні рішення рівняння (2.5) для одного шару мають вигляд:
, (2.6)
. (2.7)

З огляду на граничні умови, можна виразити й на -й межі поділу