РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ ДЕТЕКТОРА ОПТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ МОДУЛЬОВАНОГО МІКРОХВИЛЬОВИМИ КОЛИВАННЯМИ
2.1. Обґрунтування використання методу детектування оптичного випромінювання на основі модуляції ємності фотодіода. Розрахунок частотних характеристик фотодетекторів
При прямому детектуванні оптичного випромінювання, модульованого мікрохвильовим сигналом, фотодіод включається безпосередньо в мікрохвильову лінію передачі (рис.2.1а)
а) б)
Рис. 2.1. Схема включення фотодіода в мікрохвильову лінію передачі при прямому детектуванні а) і еквівалентна схема фотодіода б).
Щоб описати поведінку фотодетектора в мікрохвильовому діапазоні частот при паралельному включенні в мікрохвильову лінію передачі, доцільно оперувати його комплексною провідністю Y = G + jВ або комплексним опором Z = R + jХ. Щоб від параметрів схеми керованого елемента перейти до параметрів узагальненої схеми (рис. 2.1б), треба розділити уявні і дійсні складові комплексних опорів і провідностей.
У результаті, для паралельного заміщення активних втрат, коли
оперують комплексними провідностями елементів, одержимо формули:
(2.1)
(2.2)
де - еквівалентний активний опір утрат розсіювання потужності НВЧ; L - індуктивність виводів; Ск - ємність корпуса; З - керована ємність р-n перехода.
Оскільки розглянутий фотодіод є переважно керованою ємністю, то можна припустити: . Можна вважати, що провідність Y має ємнісний характер, тоді приймемо:
і (2.2 а)
,
де - ємність діода.
При розрахунках параметрів фотодетектора, включеного в мікрохвильову лінію передачі істотну роль грає матриця його паралельного чи послідовного включення в мікрохвильову лінію передачі (рис. 2.2, 2.3)
Рис.2.2. Матриця паралельного включення фотодетектора в мікрохвильову лінію передачі
Матриця розсіювання для паралельного включення фотодетектора має вид:
, (2.3)
де нормована провідність активного елемента:
; (2.4)
- характеристична провідність лінії; - комплексна провідність фотодіода.
З матриці (2.3) випливає, що комплексний коефіцієнт відбиття детектора оптичного випромінювання з паралельним включенням фотодіода, узгодженого по обидва боки, дорівнює:
, (2.5)
Комплексний коефіцієнт передачі:
. (2.6)
При реактивному елементі досить визначити один з модулів і один аргумент, тому що із симетрії й одиничності матриці розсіювання детектора оптичного випромінювання без утрат випливає, що:
; . (2.7)
Знаючи модуль коефіцієнта передачі, визначимо величину загасання в децибелах, внесеного включеним в мікрохвильову лінію передачі фотодіодом:
(2.8)
При паралельно включеній у лінію провідності :
(2.9)
Коефіцієнти матриці розсіювання цілком характеризують розглянуту схему детектора оптичного випромінювання. Коефіцієнти являють собою комплексні коефіцієнти відбиття, а коефіцієнти - комплексні коефіцієнти передачі.
З формул (2.5) і (2.6) випливає, що
; (2.10)
; (2.11)
(2.12)
Рис.2.3. Матриця послідовно включення фотодетектора в мікрохвильову лінію передачі [59, 60]
Запишемо рівння для експериментальної матриці з урахуванням дисипативних втрат.
Недисипативними називають такі багатополюсники, у яких відсутні внутрішні втрати електромагнітної енергії. Така умова вимагає, щоб сума потужностей, що проходять усередину багатополюсника, була рівною сумі потужностей, що виходять із багатополюсника.
Вхідна потужність на кожному із входів дорівнює
де - вхідна потужність на вході, , - співвідношення для стовпців.
Підсумовуючи потужності на усіх входах, одержуємо:
Пипустивши , що повинно мати місце в недисипативному багатополюснику, приходимо до співвідношення:
Ця умова називається умовою унітарності. Таким чином, матриця розсіювання недисипативного багатополюсника повинна бути унітарною. Для двохполюсника без трат маємо:
Для чотириполюсника
зводиться до наступного рівностям:
,
Перші дві рівності є досить очевидними виразами закону збереження енергії при збудженні недисипативного чотириполюсника з боку входів 1 і 2 і при узгодженому навантаженні на протилежному кінці.
З цих співвідношень також випливає, що
, ,
Таким чином, для недисипативного чотириполюсника (як взаємного, так і невзаємного) модулі коефіцієнтів передачі в двох напрямках, а також модулі власних коефіцієнтів відбиття на кожному вході попарно рівні, а фази всіх елементів матриці розсіювання не є незалежними величинами.
Розглянемо низькочастотну модель транзистора без зворотного зв'язку в якості прикладу.
Вхідні струми і напруги зв'язані співвідношеннями:
, ,
де - напруга та струм на вході, - провідність.
Сумарна потужність на затисках транзистора дорівнює
Напруги і зв'язані наступним співвідношенням:
Підставляючи вирази у попередній одержуємо
Звідси ми бачимо, що якщо
то сумарна вхідна потужність на всіх затисках завжди негативна для довільної ненульової напруги. Тобто модель активна.
2.2. Розрахунок залежності глибини модуляції від частоти для фотодіодів з різною ємністю р-n переходу
Проведемо розрахунок глибини модуляції фотодіодів з різними ємностями від 1 до 8 пФ. Глибину модуляції визначимо як різницю загасання, внесеного фотодіодом у мікрохвильову лінію передачі при максимальному освітленні - фотодіод характеризується відкритим станом, і мінімальному освітленні - фотодіод характеризується закритим станом.
Виконаємо розрахунок загасання L, внесеного фотодіодом у мікрохвильову лінію передачі у відкритому стані.
Розрахунок проведемо за формулою:
, (2.13)
Вихідними даними для розрахунку служать: зміна робочої частоти f у межах 10МГц-20ГГц, зміна опору фотодіода R при освітленні від 10Ом до 10кОм, характеристичний опір мікрохвильової лінії передачі Y0- 50 Ом.
Результати розрахунку представлені на рис.2.4. При зміні частоти f від 10МГц до 20 ГГц одержимо, що загасання мікрохвильового сигналу L у відкритому стані фотоді