РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИММИТАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКОВ НА БАЗЕ ДВУХЗАТВОРНОЙ ПОЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ ШОТТКИ
Двухзатворная полевая структура Шоттки является четырёхэлектродной структурой, на базе которой, в зависимости от комбинации электродов могут быть реализованы N четырёхполюсников. Важной характеристикой таких четырёхполюсников являются иммитансные характеристики, включающие частотные зависимости входного Wвх (выходного Wвых) иммитанса четырёхполюсника от иммитанса нагрузки Wн (генератора Wг). Для их нахождения необходима разработка математических моделей таких четырёхполюсников.
2.1. Разработка математической модели двухзатворного полевого транзистора Шоттки
Двухзатворный полевой транзистор Шоттки является четырёхэлектродным прибором (рис.2.1 а), обобщённую схему, которого можно представить в виде рис. 2.1б.
Рис. 2.1. Обозначение (а) и обобщённая схема ПТШ2. На схеме:
І31, І32, ІС, ІИ - токи затворов, стока и истока;U31, U32, UС,
UИ - узловые напряжения затворов, стока и истока
а)
ОЗ (31, 32) ОИ (31, 32) ОС (31, 32)
б)
ОЗ (31,С) ОИ (31, С) ОС (31, С)
в)
ОЗ (31, И) ОИ (31, И) ОС (31, И)
г)
ОЗ (32, С) ОИ (32, С) ОС (32, С)
д)
ОЗ (32, И) ОИ (32, И) ОС (32, И)
е)
ОЗ1 (С, И) ОИ (С, И) ОЗ2 (С, И)
Рис. 2.2. Разновидности включения четырёхполюсников на базе ПТШ 2
при объединении двух электродов: (31, 32)-а; (31,С) - б; (31, И) - в;
(32, С) - г; (32, И) - д; (С, И) - е.
При включении его как четырёхполюсника осуществляется объединение его двух (m) электродов. При этом число возможных сочетаний при n=4 и m=2, равно [71]:
Учитывая, что каждый из образованных трёхполюсников, может иметь три различных схемы включения в виде четырёхполюсника, получаем 18 видов четырёхполюсников на базе ПТШ2 (рис. 2.2) [102].
Для расчета требуется определить параметры иммитансных W-матриц таких четырёхполюсников, что возможно сделать, используя физическую эквивалентную схему ПТШ2 и законы Кирхгофа [72]. В работе решается задача построения обобщенной математической модели ПТШ2, пригодной для определения W-параметров любого, реализуемого на база ПТШ2, четырёхполюсника.
Используя обобщённый метод узловых напряжений и контурных токов относительно общей шины (рис. 2.1 б) можно записать систему уравнений, связывающей токи и напряжения в виде:
. (2.1)
При этом внешние токи І31, І32, Іc, IИ являются задающими и считаются направленными внутрь многополюсника, а узловые напряжения U31, U32, Uc, UИ отсчитываются от общей шины. В этом случае все электроды ПТШ2 ставятся в равноценное положение и система (2.1) получается симметричной относительно всех электродов ПТШ2 и может быть представлена в матричном виде:
(2.2)
Стоящая в правой части уравнения (2.2) квадратичная матрица является обобщённым параметром ПТШ2. Все её элементы имеют размерность проводимости и её следует рассматривать, как обобщённую матрицу проводимости ПТШ2. Не все элементы этой матрицы являются независимыми.
Сложив уравнения (2.1) и приняв во внимание, что в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма внешних токов ПТШ2 равна нулю, получим
Это равенство должно быть справедливым для любых значений напряжения U31, U32, Uc, UИ, что возможно только при условии
То есть, сумма элементов в каждом столбце матрицы [Y](і) тождественно равна нулю [3].
Поскольку коэффициенты в уравнении (2.1) не зависят от узловых напряжений, эти уравнения сохраняют смысл и в случае, когда все напряжения электродов одинаковые, то есть, U31=U32=Uc=UИ. При этом все электроды оказываются эквипотенциальными и распределение токов и напряжений внутри ПТШ2 не должно изменяться, если все или части электродов объединить, например, с электродом первого затвора. Тогда все токи оказываются приложёнными к первому затвору, и в соответствии с первым законом Кирхгофа их сумма равна нулю. Поэтому первое уравнение в системе (2.1) примет вид:
.
Рассматривая аналогичным образом поочерёдно все электроды и соответствующие им уравнения, получается, что сумма элементов каждой строки матрицы [Y] равна нулю.
При подключении какого либо из электродов к общей шине, в матрице проводимости вычёркивается соответствующая этому электроду строка и столбец. В случае, когда каких либо два электрода R и S подключаются к общей шине, что соответствует решаемой задачи, тогда узловые напряжения объединённых электродов совпадают (UK=US), а задающий ток К-го электрода становиться равным сумме (IK+IS). В правой части уравнений (2.1) коэффициенты при UK и US также суммируются и становятся коэффициентами при UK. Например, при объединении первого и второго затворов имеем
Полученная система уравнений описывает трёхэлектродную структуру (рис. 2.2 а) матрица проводимости которой, равна
(2.3)
Матрица (2.3) является неопределённой матрицей и, как показано